微波電路的時域譜元快速分析.pdf

1、對于諧振腔或波導(dǎo)之類的電磁器件的設(shè)計，數(shù)值仿真是相當(dāng)重要的。由于這個原因，出現(xiàn)了很多數(shù)值仿真方法。在這些方法之中，有限元法(FEM)由于其對模型有較好的擬合性，是比較流行的一種數(shù)值方法。但是FEM存在一個不容忽視的問題即當(dāng)它應(yīng)用到時域時每個時間步都涉及到對一個線性方程組的求解，其計算量非常龐大，很浪費時間。
　　 本文提出的譜元法是一種特殊類型的有限元方法。它融合了有限元與譜方法的基本思想。譜元法與普通有限元法最大不同點在于基函

2、數(shù)的選取。譜元法中的基函數(shù)沿用譜方法中的正交多項式，所以該方法繼承了譜方法的高精度特性，即隨著基函數(shù)階數(shù)的增加，計算誤差逐漸減少；同時由于所選用的基函數(shù)具有正交性，在使用有限元的思路對偏微分方程進行變分求解時，所得到的質(zhì)量矩陣將為對角陣(矩形網(wǎng)格離散)或塊對角陣(曲六面體網(wǎng)格離散)。當(dāng)轉(zhuǎn)換到時域時，時域譜元法充分應(yīng)用了這一性質(zhì)。在時域中，如果對時間的離散采用中心差分格式、龍格-庫塔格式或辛格式時，方程組的系數(shù)矩陣將只含有質(zhì)量矩陣，其逆矩

3、陣很容易求得，從而大大降低方程組求解的復(fù)雜度，減少了計算時間。
　　 在分析微波電路時，需要在計算區(qū)域設(shè)置適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件。經(jīng)研究證明各向異性介質(zhì)完全匹配層(PML)作為截斷邊界不僅容易實現(xiàn)而且對電磁波的吸收效果較好。但是，用PML作為截斷邊界時，會使未知量增加，于是，將一階吸收邊界條件引入到時域譜元法(SETD)中，一階吸收邊界不僅降低了未知量，而且對于低頻有很好的吸收效果。對于中高頻問題，可用一階吸收邊界代替PEC截斷PML外