基于物理模型的流體動(dòng)畫研究.pdf

1、在計(jì)算機(jī)動(dòng)畫領(lǐng)域中,20世紀(jì)80年代起就開始了對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的模擬研究，但是目前流體運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫模擬仍然是重要的并且具有挑戰(zhàn)性的研究方向之一。近年來(lái)，自然景物的模擬一直是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中最具挑戰(zhàn)性的問(wèn)題之一。關(guān)于山、水、云、煙、火焰等自然景物的模擬，在計(jì)算機(jī)游戲、影視、廣告等各種領(lǐng)域中有著廣泛的用途。作為自然景物模擬的重要內(nèi)容，對(duì)煙霧、水波、火焰等現(xiàn)象的模擬正日益引起人們的關(guān)注。
　　 真實(shí)感和實(shí)時(shí)性是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)追求的兩個(gè)目標(biāo)。以基于物

2、理模型的計(jì)算機(jī)流體動(dòng)畫作為研究目標(biāo)，包括基于物理模型的煙霧動(dòng)畫、基于物理模型的水波動(dòng)畫和基于物理模型的火焰動(dòng)畫，并試圖在相同的硬件軟件條件下，在模擬的真實(shí)感和速度之間達(dá)到一個(gè)平衡。
　　 改進(jìn)了煙霧運(yùn)動(dòng)模擬所用的物理模型，由此改進(jìn)的物理模型，進(jìn)而提出了一種基于物理模型的煙霧動(dòng)畫制作方法。對(duì)煙霧動(dòng)畫的物理模型的改進(jìn)包括兩個(gè)方面：簡(jiǎn)化了速度場(chǎng)方程組和添加了濃度場(chǎng)方程。綜合這兩者來(lái)表示對(duì)煙霧運(yùn)動(dòng)物理模型的改進(jìn)。一方面，簡(jiǎn)化了煙霧動(dòng)畫的

3、速度場(chǎng)方程組。前人在制作煙霧動(dòng)畫時(shí)，一般采用完整的Navier-Stokes 方程組，但流體的粘性效果在氣體動(dòng)畫特別是粗網(wǎng)格和低速運(yùn)動(dòng)情況下可以忽略，故本文采用的物理模型是非粘性不可壓歐拉方程。與完整的Navier-Stokes 方程相比，非粘性不可壓歐拉方程忽略了擴(kuò)散項(xiàng)，因而可以簡(jiǎn)化數(shù)值模擬計(jì)算。另一方面，添加了濃度場(chǎng)方程。我們?cè)贜avier-Stokes 方程組表示速度場(chǎng)的基礎(chǔ)上，如果要真實(shí)的再現(xiàn)煙霧模擬結(jié)果，光有速度場(chǎng)還不夠，還需

4、要計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的真實(shí)感繪制算法。這里，我們沒有采用計(jì)算機(jī)圖形學(xué)中的真實(shí)感繪制算法，而是用濃度場(chǎng)方程來(lái)繪制煙霧模擬結(jié)果。
　　 提出了一種改進(jìn)的基于物理模型的水波動(dòng)畫算法。用二維淺水波方程來(lái)表示水波運(yùn)動(dòng)的物理模型，在此基礎(chǔ)上提出了一種求解此物理模型的數(shù)值算法。和以往的方法不同的是，本文既沒有去特意構(gòu)造具體的波形函數(shù)，也沒有去求解復(fù)雜的Navier-Stokes 方程組，而是基于二維淺水波方程模型，采用隱式半拉格朗日積分方法進(jìn)行求

5、解，在保證穩(wěn)定性的同時(shí)，可以允許大時(shí)間步長(zhǎng)。二維淺水波方程保證了真實(shí)感，而此數(shù)值算法保證了效率。
　　 提出了一種改進(jìn)的基于物理模型的火焰動(dòng)畫算法。我們制作火焰動(dòng)畫選用的物理模型是完整的Navier-Stokes 方程組，針對(duì)完整的Navier-Stokes 方程組，我們提出了一種數(shù)值求解算法，將其分解成外力、對(duì)流、擴(kuò)散和投影分別計(jì)算，每一步都穩(wěn)定，所以整個(gè)求解過(guò)程也穩(wěn)定，這樣，就可以用大時(shí)間步長(zhǎng)來(lái)計(jì)算。Navier-Stoke