流體動(dòng)畫壓縮采樣的基礎(chǔ)研究.pdf

1、當(dāng)今世界計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為人們生活中必不可少的工具。隨著計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)的發(fā)展,流體(如水、煙、云等)的模擬也越來(lái)越受到人們的重視,并成為了圖形學(xué)中一個(gè)非常重要的研究分支,與人們生活息息相關(guān)。
　　在流體模擬的過(guò)程中,我們希望能夠得到更炫更逼真的效果,這要求我們能夠在模擬時(shí)得到更多的細(xì)節(jié),也即要求更高的精度、更多的采樣點(diǎn)。但是另一方面,采樣點(diǎn)越多,存儲(chǔ)空間和計(jì)算代價(jià)也會(huì)越大,因此如何平衡效果與時(shí)間之間關(guān)系成為了流體研究中一項(xiàng)重要的課題。

2、本文針對(duì)這一問(wèn)題,通過(guò)將流體模擬與壓縮感知框架相結(jié)合,大大的減少了采樣點(diǎn)的數(shù)量,從而在得到較好效果的時(shí)候,只需采樣較少的數(shù)據(jù)。
　　基于壓縮感知的超分辨率技術(shù)對(duì)于流體的模擬來(lái)說(shuō)是非常有用的。它使得我們可以直接通過(guò)求解流體動(dòng)力學(xué)方程的方法得到低分辨率的流體數(shù)據(jù),然后應(yīng)用基于壓縮感知的超分辨率框架,還原得到高精度的流體模擬效果。本文在傳統(tǒng)的壓縮感知框架下,嘗試了FFT(Fast Fourier Transform)及DCT(Discr

3、ete Cosine Transform)作為壓縮基, OMP(Orthogonal Matching Pursuit)及ROMP(Regularized Orthogonal Matching Pursuit)作為重構(gòu)算法來(lái)進(jìn)行超分辨率的還原,從而由低分辨率的圖片得到高分辨率的圖片。對(duì)于連續(xù)的流場(chǎng)來(lái)說(shuō),只需要將每一幀的圖片分別做出超分辨率的還原即可。
　　模糊流場(chǎng)的還原對(duì)于流體的研究也有十分重要的意義。在對(duì)流體進(jìn)行模擬的時(shí)候,由

4、低精度網(wǎng)格求解出來(lái)的流體效果較差,可以看成是一個(gè)模糊的流場(chǎng)。對(duì)低精度流場(chǎng)進(jìn)行模糊還原后可以得到高精度的流場(chǎng)。本文應(yīng)用壓縮感知中全變分的方法進(jìn)行了模糊流場(chǎng)還原的實(shí)驗(yàn)。通過(guò)對(duì)模糊的低分辨率結(jié)果進(jìn)行壓縮感知還原,得到高分辨率的結(jié)果。
　　最后本文給出了基于訓(xùn)練的壓縮感知還原方法。該方法通過(guò)訓(xùn)練低分辨率和高分辨率的字典,使得其對(duì)于低分辨率圖片和高分辨率圖片具有相同的表示系數(shù),然后通過(guò)求解低分辨率圖片的字典表示系數(shù),來(lái)得知高分辨率圖片的字典

5、表示系數(shù),最終得到高分辨率圖片。
　　對(duì)于上述的壓縮感知還原,本文分別對(duì)非流體圖片、無(wú)障礙物的流體圖片、有障礙物的流體圖片進(jìn)行了實(shí)驗(yàn),并給出了相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析。同已有的工作相比本文的主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)為:(1)將壓縮感知框架引入流體的模擬中,避開(kāi)求解高精度流體動(dòng)力學(xué)方程的方法,而是求解低精度方程,然后對(duì)其進(jìn)行壓縮感知還原來(lái)得到高精度流體的模擬結(jié)果,減少采樣點(diǎn)數(shù),從而提高模擬效率;(2)對(duì)低精度的流體分別進(jìn)行超分辨率還原和模糊還原,并嘗試