基于Finsler引理的時滯系統(tǒng)分析與綜合.pdf

1、時滯現(xiàn)象常見于各種工程系統(tǒng)中，往往是系統(tǒng)性能惡化甚至不穩(wěn)定的根源。由于其所具有的實際和理論價值，時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一直以來都受到廣泛關注。基于簡單LKF方法的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)只能是充分條件，降低保守性和減少計算量是控制算法得以實用化的關鍵。
　　 本論文研究基于簡單LKF的時滯系統(tǒng)分析和綜合問題，提出一個統(tǒng)一研究框架和一系列改進結果。
　　 本文的主要工作如下：
　　 (1)基于Finsler引理，研究時滯系

2、統(tǒng)的時滯相關穩(wěn)定性分析和控制器綜合問題，發(fā)現(xiàn)已有四種研究方法(模型變換方法、自由權矩陣方法、積分不等式方法和Jensen不等式方法)都是該研究框架的特例，自由矩陣本質上是乘子矩陣，根本作用是“解耦”。據(jù)此闡明，引入乘子矩陣對分析時變時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要性和對分析定常時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性的不必要性。深入討論乘子矩陣結構對所得結果保守性的影響。在基于Finsler引理的時滯系統(tǒng)分析框架內，結合三重積分法、廣義模型法和時變時滯分解法，提出一系列具有

3、更小保守性的改進穩(wěn)定性判據(jù)。
　　 (2)針對時滯系統(tǒng)控制器設計中的非線性矩陣不等式問題，在分析已有算法的基礎上，提出三種改進的控制器設計算法：隨機間接迭代算法、直接控制器設計算法和基于BMI方法的控制器求解算法。將所提出的算法，應用于TCP/AQM系統(tǒng)和網絡化AGC系統(tǒng)的控制器設計，表明其實用價值和有效性。
　　 (3)采用指數(shù)模型變換方法，研究時變時滯中立型系統(tǒng)的時滯相關指數(shù)穩(wěn)定性問題。采用多胞覆蓋技術將指數(shù)參數(shù)相關

4、LMI問題轉化為多仿射參數(shù)相關LMI問題。研究具有時變時滯和扇區(qū)有界非線性的中立型系統(tǒng)的絕對穩(wěn)定性問題。根據(jù)時滯分解思想，通過構造一個新的Lyapunov－Krasovskii泛函，得到一些保守性更小的基于線性矩陣不等式的時滯相關絕對穩(wěn)定性判據(jù)。
　　 (4)在基于Finsler引理的時滯系統(tǒng)研究框架下，嘗試結合對區(qū)間時滯的定常部分分解和時變部分分解，構造新的Lyapunov－Krasovskii泛函，研究具有區(qū)間時變時滯的Ma

5、rkov跳變系統(tǒng)的時滯相關隨機穩(wěn)定性和有界實問題?？紤]具有區(qū)間時變時滯的離散廣義Markov跳變系統(tǒng)的時滯相關容許性問題，分別基于一種新的定界技術和基于Finsler引理的時滯系統(tǒng)研究框架，得到一種僅引入Lyapunov變量、計算量較少的穩(wěn)定性判據(jù)和一種引入一些自由變量、但保守性更低的穩(wěn)定性判據(jù)。
　　 (5)在基于Finsler引理的時滯系統(tǒng)研究框架下，通過構造新的Lyapunov-Krasovskii泛函，研究具有區(qū)間時變時

6、滯的離散T-S模糊系統(tǒng)的時滯相關魯棒H∞控制。基于改進的SLPM算法，提出求解模糊H∞控制器的迭代算法。
　　 (6)基于時滯系統(tǒng)方法研究網絡控制系統(tǒng)分析和綜合問題。針對閉環(huán)網絡控制系統(tǒng)中存在數(shù)據(jù)包丟失和網絡誘導時滯的情況，在基于Finsler引理的研究框架下，提出一種新的時滯相關穩(wěn)定性判據(jù)。通過適當引入不等式進行控制器設計，使得控制增益矩陣可以通過LMI直接求解。綜合考慮網絡中的時滯、丟包和量化問題，結合LKF方法和扇區(qū)定界方