廣義M-J集結(jié)構(gòu)特征的研究及其可視化技術(shù)的實(shí)現(xiàn).pdf

1、分形理論是非線性科學(xué)研究中十分活躍的一個分支，它的研究對象是自然界和非線性系統(tǒng)中出現(xiàn)的不光滑和不規(guī)則的幾何形體，它發(fā)展極其迅速，新成果層出不窮。利用分形公式在計算機(jī)上繪制出的分形圖結(jié)構(gòu)復(fù)雜、色彩奇異，給人帶來視覺沖擊的同時，極大刺激了人類的想象力和設(shè)計靈感，分形圖設(shè)計已成為藝術(shù)與設(shè)計領(lǐng)域一個不可忽視的獨(dú)立分支。 作為分形圖的一個重要組成部分，廣義M-J集是探討復(fù)平面上的復(fù)映射通過迭代生成的圖形，根據(jù)廣義M-J集迭代公式得到的分形

2、圖是分形圖大家族中杰出，也是最著名的代表。 為了更好研究廣義M-J集的結(jié)構(gòu)特征，需利用可視化技術(shù)將廣義M-J集轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的圖像或圖形信息。繪制廣義M-J集分形圖常用的方法是逃逸時問算法，傳統(tǒng)的逃逸時間算法得到的圖形顏色比較單一，不能很好的體現(xiàn)M集和J集的結(jié)構(gòu)特征，或者說從人類的審美角度看不是很美觀，不能使圖像在廣義范圍內(nèi)得到更好的應(yīng)用。 針對上述問題，本文主要是在分析各種M-J集分形圖生成算法的基礎(chǔ)上，研究比較了M集和J

3、集的結(jié)構(gòu)及它們之間的關(guān)系，并基于這種比較分析提出新的顏色設(shè)計方案，從而凸顯出不同廣義M-J集的結(jié)構(gòu)特征，同時得到更加美觀的廣義M-J集圖像。 本文的主要內(nèi)容如下： (1)介紹了分形理論的產(chǎn)生、發(fā)展歷程，分形理論與計算機(jī)圖形學(xué)、科學(xué)計算可視化等相關(guān)領(lǐng)域的相互影響，綜述了分形理論及其應(yīng)用研究的現(xiàn)狀。介紹了M集、J集及廣義M-J集的定義，它們的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)以及它們之間的關(guān)系，總結(jié)了相關(guān)的研究成果，基于現(xiàn)有的廣義M-J集算法，總

4、結(jié)了廣義M-J集圖形的結(jié)構(gòu)特征。 (2)研究了廣義M-J集的可視化技術(shù)。根據(jù)可視化概念，圖像可視化的關(guān)鍵在于它們的特征數(shù)據(jù)和繪制算法。本文研究了生成M-J集圖像的特征數(shù)據(jù)，即圖像的復(fù)映射參數(shù)。并基于這種研究，針對常用的繪制廣義M-J集圖像的可視化算法和技術(shù)，包括逃逸時間算法、牛頓法和陷阱技術(shù)，以及它們的側(cè)重點(diǎn)進(jìn)行了比較分析，提出了適用的改進(jìn)方法。如逃逸時間算法的改進(jìn)方法有加速逃逸時間算法、不同收斂標(biāo)準(zhǔn)的逃逸時間算法和旋轉(zhuǎn)加速逃逸

5、時間算法；研究了圖像的另一個特征數(shù)據(jù)——顏色的設(shè)計，探討了現(xiàn)有的顏色設(shè)計方法，并劃分為三類：根據(jù)迭代次數(shù)設(shè)計顏色、根據(jù)著色點(diǎn)離中心點(diǎn)的距離設(shè)計顏色和根據(jù)迭代點(diǎn)的值設(shè)計顏色。 (3)根據(jù)廣義M-J集圖像的可視化過程提出了將圖像顏色作為遺傳因子利用遺傳算法來生成并渲染圖像的方法，實(shí)現(xiàn)了很好的可視化效果。研究了圖像的評價方法，提出了利用用戶對圖像的色彩心理效果作為評價指標(biāo)，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對分形圖案進(jìn)行評價的方法。 (4)采用VC+

6、+6.0作為開發(fā)工具，利用廣義M-J集圖像可視化的特征數(shù)據(jù)(包括復(fù)映射參數(shù)和圖像顏色參數(shù))與算法結(jié)合作為主體設(shè)計思想，設(shè)計并實(shí)現(xiàn)了廣義M-J集圖案可視化系統(tǒng)(分形圖案繪制軟件)。該軟件的主體功能包括選擇參數(shù)后實(shí)現(xiàn)圖案繪制、利用樹型結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)圖案管理和瀏覽、自動化設(shè)計模塊和圖像評價模塊。該軟件既可以作為分形研究人員學(xué)習(xí)和研究分形理論及分形圖案的試驗(yàn)平臺，又可以作為圖案設(shè)計者設(shè)計分形藝術(shù)圖案的操作平臺。 (5)說明本論文的不足，提出仍

7、需解決和關(guān)注的相關(guān)問題，并且對于廣義M-J集的可視化即分形圖案繪制的發(fā)展與應(yīng)用做出展望。 本文創(chuàng)新點(diǎn)在于：①給出了廣義M-J集可視化的概念描述：②改進(jìn)了M-J集可視化算法和顏色設(shè)計方法，得到了更能體現(xiàn)M-J集結(jié)構(gòu)特征并應(yīng)用于多個設(shè)計領(lǐng)域的美麗圖像；③根據(jù)廣義M-J集圖像的可視化過程提出了將圖像顏色作為遺傳因子利用遺傳算法自動化設(shè)計圖像的方法，實(shí)驗(yàn)證明，此方法能幫助用戶自動并快速的得到自己滿意的圖形：④提出了利用用戶對圖像的色彩心