線性模型中自變量相對重要性的Shapley值估計與有偏估計.pdf

1、研究目的：本研究共有兩個目的：第一，研究線性回歸模型因變量總變異（R2）在各個自變量中的分割問題（相對重要性估計）與對策理論中求解Shapley值的同構(gòu)性以及自變量相對重要性估計的前提條件（期望準則），根據(jù)對策理論 Shapley值對自變量所有組合中逐步引入自變量時模型的R2增加值的序列與平均值，從而建立基于 Shapley值法的自變量相對性估計方法，并與幾種現(xiàn)存方法進行比較。第二，考慮到當自變量間存在多重共線性時，用普通最小二乘法建立

2、的回歸模型可能不穩(wěn)定甚至是失真的，那么估計自變量相對重要性也是多余的。因此，本研究分別用實際例子及大量模擬數(shù)據(jù)探索分析乘積尺度、相對權(quán)重在偏最小二乘回歸模型中自變量相對重要性估計的應用。
　　研究方法：對于第一個研究目的，本研究采用Shapley在1953年提出的對策理論法求解 Shapley值法對自變量相對重要性進行估計。對第二個目的，本研究采用乘積尺度法和相對權(quán)重法的思路，模擬試驗數(shù)據(jù)采用Monte Calro法進行模擬。所有

3、的計算結(jié)果利用SAS9.2編程實現(xiàn)。
　　研究結(jié)果：用對策理論建立的自變量相對重要性分析方法在實際數(shù)據(jù)中估計的結(jié)果和優(yōu)勢分析一致，估計結(jié)果結(jié)果均優(yōu)于傳統(tǒng)的估計方法。在用實際案例探索分析偏最小二乘回歸中自變量相對重要性發(fā)現(xiàn)，優(yōu)勢分析和 Shapley值估計法不適合用于有偏估計中，采用相對權(quán)重利用自變量正交轉(zhuǎn)化的思路求解的自變量相對重要性結(jié)果也不符合自變量重要性求解的前提條件，故探索乘積尺度在偏最小二乘回歸中自變量相對重要性的應用。大

4、量的模擬數(shù)據(jù)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，雖然乘積尺度估計的自變量相對重要性值之和能夠較好地貼近模型總變異 R2，但是估計的結(jié)果仍然存在負值，且出現(xiàn)負值的情況隨自變量的個數(shù)增多也在急劇增加。
　　研究結(jié)論：對策理論的Shapley值法可以作為估計自變量相對重要性的方法，相比于其他方法，Shapley值不是一個探索式的理論方法而是基于四個公理推導且已經(jīng)作為一個公理使用的方法。另外，Shapley值法對更加復雜的問題提供了一個比較接近實際的模型，原因是它