約束Delaunay四面體剖分及其相關算法的研究.pdf

1、網(wǎng)格生成技術在有限元分析、計算機圖形學、科學計算可視化、生物醫(yī)學和地理信息系統(tǒng)等領域有著廣泛的應用，該技術是制約這些領域發(fā)展的一個關鍵因素，因此很多年來其一直是諸多學者研究的熱點問題。 在眾多網(wǎng)格生成算法中，Delaunay三角化方法由于其算法效率高、剖分單元質量好、完善的數(shù)學理論基礎及其判斷準則，非常適合二維平面及三維實體的網(wǎng)格剖分，具有其它算法不可比擬的優(yōu)越之處。本文研究內容如下： (1)以計算幾何理論為基礎，應用計

2、算幾何理論中的凸殼技術、Voronoi圖及其Delaunay三角化算法，著重研究了約束Delaunay四面體網(wǎng)格生成算法，并在逐點插入的Delaunay三角化流程基礎上引入了隨機擾動算法，提高了剖分的四面體單元的質量。 (2)重點研究了Delaunay三角化算法急需解決的兩個關鍵性問題：指定區(qū)域的邊界邊和邊界面的一致性問題以及如何解決薄元的問題。二維的邊界恢復已經(jīng)得到了很好的解決，但因為三維中點、邊、面和四面體之間的復雜關系，一

3、直沒有得到很好的解決，本文詳細分析了點、邊、面和四面體之間的各種幾何位置關系，提出了可以解決各種復雜情況下的邊界恢復問題。而在四面體網(wǎng)格生成過程中，經(jīng)常會出現(xiàn)狹長四面體——薄元，薄元的存在是提高四面體網(wǎng)格單元質量的重要影響因素，本文通過對薄元進行分解很好的解決了該問題。 (3)最后在邊界恢復和薄元消除的基礎上，采用相鄰單元體間的局部變換以及網(wǎng)格的光順技術，很好地保證了網(wǎng)格的質量。 實驗表明，本文提出的改進約束Delaun