基于斜變換的小波設(shè)計(jì)及其應(yīng)用.pdf

1、小波分析是在上個(gè)世紀(jì)八十年代后期產(chǎn)生的一門(mén)新型學(xué)科，它是數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的結(jié)晶。小波變換是近幾年來(lái)應(yīng)用較多的一種信號(hào)分析工具，由于其具有良好的時(shí)域頻域特性和多分辨率的特性，已經(jīng)成為圖像處理的一種非常有效的方法，在圖像編碼中有著重要的應(yīng)用前景。
　　 Walsh分析是Fourier分析的延伸與發(fā)展。由于它僅取+1和-1兩個(gè)數(shù)值，比較適合用來(lái)表達(dá)和處理數(shù)字信息，又和正余弦函數(shù)有類(lèi)似的性質(zhì)，因而在信號(hào)和圖象處理等許多領(lǐng)域得到了廣泛的

2、應(yīng)用。Walsh變換有其特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，比快速傅立葉變換更為迅捷，特別適用于二維數(shù)據(jù)處理和實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理。斜矩陣是Walsh矩陣一種變形，也是正交陣，它們之間有著密切的聯(lián)系。它們都是小波矩陣。
　　 如何將Walsh變換和小波變換聯(lián)系起來(lái)便是本文研究的重點(diǎn)。本文給出了基于斜變換的小波設(shè)計(jì)過(guò)程及其理論依據(jù),在斜變換的基礎(chǔ)上提出了一種新的多進(jìn)制多小波設(shè)計(jì)思想，改變了傳統(tǒng)小波變換中濾波器推導(dǎo)方法的單一性和復(fù)雜性，該濾波器組利用斜變換的快速算

3、法生成，推導(dǎo)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)效率高。傳統(tǒng)小波濾波器生成過(guò)程煩瑣，推導(dǎo)過(guò)程復(fù)雜，而且生成的濾波器組形式不規(guī)整，實(shí)現(xiàn)也不及本文方法方便。本文研究的小波是多進(jìn)制的向量小波在實(shí)際中應(yīng)用更為廣泛。理論在于應(yīng)用，我們的最終愿望是能夠在實(shí)際應(yīng)用中取得較好的效果。本文給出了基于斜變換的小波應(yīng)用的兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)，第一個(gè)實(shí)驗(yàn)是用于圖象去噪，第二個(gè)是用于圖象壓縮。并與傳統(tǒng)小波在圖象去噪和壓縮方面的性能進(jìn)行了比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文提出的小波在圖象去噪和壓縮方面有著更優(yōu)