互模擬理論的邏輯研究.pdf

1、在20世紀(jì)70年代前后，互模擬理論在許多領(lǐng)域被獨(dú)立建立。自從范本特姆刻畫定理問世之后，互模擬被廣泛地運(yùn)用于模態(tài)邏輯的研究中;在集合論中，互模擬的研究不斷向深度和廣度擴(kuò)展。當(dāng)今，互模擬不斷地被用到新的形式化理論中，這對(duì)于邏輯學(xué)，特別是哲學(xué)邏輯的進(jìn)一步發(fā)展將會(huì)起到更大的促進(jìn)作用。
　　本文研究互模擬在邏輯中的基本理論及應(yīng)用。概括說來(lái)，本文的主要工作包括下面五個(gè)方面:
　　第一，梳理了互模擬在模態(tài)邏輯和非良基集合中的理論背景、發(fā)展

2、歷史和研究現(xiàn)狀，討論了互模擬的概念和性質(zhì)。
　　第二，闡述了互模擬在模態(tài)邏輯中的基本理論和運(yùn)用。在模態(tài)邏輯模型上給出互模擬定義，得出模態(tài)邏輯的互模擬不變性質(zhì)，比較了克里普克模型上的互模擬與模態(tài)等價(jià)之間的關(guān)系，并運(yùn)用互模擬拓展模態(tài)模型構(gòu)造技術(shù)。
　　第三，給出了“雙模擬”概念，討論了它的一些性質(zhì)，并將其運(yùn)用于模態(tài)邏輯，得出了一些事實(shí)和定理。
　　第四，闡述了互模擬在集合中的基本理論和運(yùn)用。在可達(dá)點(diǎn)圖上定義了正則互模擬及其

3、相對(duì)應(yīng)的非良基公理，對(duì)非良基集合進(jìn)行分類，并討論了方程組的解引理。
　　第五，運(yùn)用互模擬研究模態(tài)邏輯與非良基集合之間的關(guān)系。包括比較模態(tài)邏輯的集合論語(yǔ)義和克里普克語(yǔ)義之間的關(guān)系，分析了模態(tài)語(yǔ)言與集合論語(yǔ)言之間的對(duì)應(yīng)性，討論了集合上的互模擬與模態(tài)等價(jià)之間的關(guān)系。
　　本文的主要?jiǎng)?chuàng)造性工作在于:
　　第一，從一個(gè)傳遞模型分別構(gòu)造出它的禁對(duì)稱傳遞模型和反對(duì)稱的傳遞模型，并檢驗(yàn)這些新模型在證明模態(tài)系統(tǒng)的某些性質(zhì)中的作用;構(gòu)造了

4、?；ツM的商模型和模語(yǔ)言等價(jià)的商模型，并討論了這兩種商模型之間的關(guān)系。
　　第二，在模擬的基礎(chǔ)上，定義了“雙模擬”的概念，討論了模擬、互模擬和雙模擬之間的關(guān)系;給出雙模擬模態(tài)不變性定義，在此基礎(chǔ)上，說明:“模態(tài)邏輯不具有雙模擬不變性”，“雙模擬不具有模態(tài)等價(jià)性”，“在ML(τ，Φ)中模態(tài)等價(jià)性不具有雙模擬性”;并證明:“在ML∞(τ，Φ)中模態(tài)等價(jià)性具有雙模擬性”，“正存在模態(tài)公式具有雙模擬不變性”，“一個(gè)模態(tài)公式是雙模擬不變的當(dāng)