基于插值的二代小波研究及其在圖像壓縮中的應(yīng)用.pdf

1、小波分析是近年來國際上一個(gè)非常熱門的前沿研究領(lǐng)域,是繼Fourier分析之后的一個(gè)突破性進(jìn)展。它既包含豐富的數(shù)學(xué)理論,又給許多相關(guān)工程應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的工具,引起了廣泛的關(guān)注和高度的重視。小波濾波器組是小波應(yīng)用于工程技術(shù)領(lǐng)域的橋梁,小波濾波器組的設(shè)計(jì)問題一直是小波理論發(fā)展和應(yīng)用的核心問題?；谔嵘袷降牡诙〔ㄊ莻鹘y(tǒng)的第一代小波的本質(zhì)提高,它不僅提供了許多第一代小波不具備的優(yōu)越性質(zhì),而且使小波的設(shè)計(jì)可以不依靠高深的Fourier分析理

2、論,完全在時(shí)域上進(jìn)行。基于提升格式的第二代小波濾波器組的設(shè)計(jì)是目前小波發(fā)展的熱點(diǎn)問題。小波圖像壓縮代表著當(dāng)前圖像壓縮理論與技術(shù)發(fā)展的最高水平,小波圖像壓縮的特點(diǎn)是壓縮比高,恢復(fù)圖像的質(zhì)量好。因此,本文研究小波圖像壓縮系統(tǒng)的兩個(gè)部分:二代小波濾波器組設(shè)計(jì)和小波圖像壓縮算法。通過對(duì)第一代小波濾波器組進(jìn)行一系列的提升和對(duì)偶提升可得到對(duì)應(yīng)的第二代小波濾波器組。Daubechies和Sweldens給出的提升理論是從小波濾波器組的綜合多相矩陣E

3、( z )出發(fā),利用勞倫多項(xiàng)式的歐幾里德算法來對(duì)其進(jìn)行對(duì)角分解而得到基于提升格式的第二代小波濾波器組?；诰C合多相矩陣E ( z )的分解方法在解決如Haar小波和Daubechies 9/7小波的提升分解過程中遇到了問題:例如無法從Haar小波綜合多相矩陣的分解得到滿足Daubechies和Sweldens提升定理的形式;他們給出的Daubechies 9/7小波的提升分解實(shí)例使用分析多相矩陣E ( z )作提升分解,但并沒有給出基于

4、分析多相矩陣E ( z )的提升定理。
　　本文詳細(xì)分析了小波提升分解的這個(gè)問題,發(fā)現(xiàn)使用分析多相矩陣E ( z )作提升分解能夠很好的解決這個(gè)問題。本文詳細(xì)分析了小波濾波器組的多相表示與提升表示之間的關(guān)系,根據(jù)分析多相矩陣E ( z )重新給出了小波提升多相表示的提升定理和對(duì)偶提升定理及其詳細(xì)證明;并根據(jù)勞倫多項(xiàng)式的歐幾里德算法給出了從分析多相矩陣E ( z )出發(fā)得到對(duì)應(yīng)的提升小波的各個(gè)預(yù)測濾波器和更新濾波器的詳細(xì)步驟?；诜?/p>

5、析多相矩陣的小波提升不僅克服了Daubechies和Sweldens提升理論的不足,而且給出了提升小波濾波器組的各個(gè)預(yù)測濾波器和更新濾波器的明確表示形式,對(duì)第二代小波理論的發(fā)展和應(yīng)用具有重要的意義。使用小波提升理論可以通過第一代小波的分解而得到第二代小波,而由小波提升理論來直接設(shè)計(jì)第二代小波濾波器組一直是小波研究領(lǐng)域的難點(diǎn)問題。Kova?evi?和Sweldens建立了Neville濾波器理論,該理論根據(jù)小波消失矩給出了提升小波的預(yù)測濾

6、波器及更新濾波器與Neville濾波器之間的內(nèi)在關(guān)系:只要設(shè)計(jì)出符合Neville濾波器理論的預(yù)測濾波器,那么相應(yīng)的更新濾波器根據(jù)Neville濾波器理論很容易得到?？梢?Neville濾波器理論是由小波提升理論直接構(gòu)造第二代小波濾波器組的很好的工具。本文將Lagrange插值與Neville濾波器理論結(jié)合起來,用Lagrange插值的方法構(gòu)造了符合Neville濾波器理論的預(yù)測濾波器,進(jìn)而構(gòu)造出相應(yīng)的提升小波濾波器組。因?yàn)檫@種提升小波

7、濾波器組構(gòu)造方法是本文首次提出的,所以我們將其命名為Neville–Lagrange提升小波濾波器組。此外,本文對(duì)這個(gè)新的提升小波濾波器組的計(jì)算復(fù)雜性、歸一化、波形、以及圖像壓縮應(yīng)用進(jìn)行了詳細(xì)的分析和討論。嵌入零樹小波(Embedded Zerotree Wavelet,EZW)算法作為小波圖像壓縮的經(jīng)典算法,其本身存在一些可以改進(jìn)之處。傳統(tǒng)EZW算法的輔掃描采用逐層構(gòu)造量化器的方法對(duì)輔掃描表中的數(shù)據(jù)量化編碼,隨著分解層數(shù)的增加,量化器

8、的構(gòu)造也越來越復(fù)雜,從而使輔掃描量化編碼需要大量的邏輯判斷。而且,其量化區(qū)間的個(gè)數(shù)隨著分解層數(shù)k的增加呈指數(shù)增長( 2 k ? 1)。我們研究發(fā)現(xiàn),其實(shí)不需要構(gòu)造這么復(fù)雜的量化器,只需要簡單的直接輸出輔掃描表中數(shù)據(jù)相應(yīng)的二進(jìn)制位就可以得到輔掃描輸出編碼。
　　本文據(jù)此提出了位漸進(jìn)逼近量化的EZW輔掃描簡化編碼方法。另外,傳統(tǒng)EZW算法主掃描編碼結(jié)構(gòu)本身仍然存在一些沒有被提出的問題:(1)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼,當(dāng)需要編碼的不重

9、要系數(shù)處于最高頻子帶(LH1, HL1,和HH1)時(shí)采用兩位編碼,而實(shí)際上只需要一位編碼即可。(2)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼,當(dāng)一個(gè)重要系數(shù)的所有子孫系數(shù)都是不重要系數(shù)的時(shí)候,那么還要對(duì)該重要系數(shù)的四個(gè)子系數(shù)編碼,這會(huì)造成編碼資源的巨大浪費(fèi)。(3)傳統(tǒng)EZW算法的主掃描編碼所采用的方案是“前面閾值下已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)不再參與主掃描編碼”,這一點(diǎn)看上去似乎總是比“前面閾值下已發(fā)現(xiàn)的重要系數(shù)參與主掃描編碼”的方案要節(jié)約編碼資源,但我們通過分