電磁逆問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)分析方法.pdf

1、電磁場(chǎng)逆問(wèn)題一直以來(lái)都是計(jì)算電磁學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。從應(yīng)用的角度它可以分為兩大類(lèi)：參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題和優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題。其中前者的本質(zhì)是在給定的試驗(yàn)結(jié)果和試驗(yàn)參數(shù)的前提下，反演或重建出現(xiàn)這一結(jié)果的源參數(shù)及其電磁和物理特性；而后者的本質(zhì)是給定某電磁系統(tǒng)期望的性能指標(biāo)，然后通過(guò)參數(shù)的尋優(yōu)來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)。本文的主要研究目的是為電磁場(chǎng)逆問(wèn)題提供一套比較系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)推斷方法和試驗(yàn)設(shè)計(jì)技術(shù)，包括經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)分析方法和現(xiàn)代的貝葉斯(Bayes)統(tǒng)計(jì)推斷方法；從而為快

2、速有效的分析電磁逆優(yōu)化工程問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
　　 首先，針對(duì)參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題，我們將常見(jiàn)的電磁逆問(wèn)題納入到多元線性逆問(wèn)題的模型框架中來(lái)。核心研究?jī)?nèi)容有兩個(gè)：其一是模型參數(shù)的經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)估計(jì)方法，主要包括極大似然估計(jì)量、最小二乘估計(jì)量及其加權(quán)形式的估計(jì)量、線性無(wú)偏估計(jì)量和最小范數(shù)估計(jì)量。其二是模型參數(shù)的Bayes 估計(jì)方法，主要包括一般Bayes 估計(jì)量、極大后驗(yàn)估計(jì)量和最小線性均方誤差估計(jì)量。所有的這些估計(jì)量都是從不同的出發(fā)點(diǎn)，針

3、對(duì)不同的模型假設(shè)下得到的。在Bayes 反演方法中，我們還將詳細(xì)的說(shuō)明參數(shù)的先驗(yàn)信息和噪聲信息的估計(jì)方法。隨后還將結(jié)合蒙特卡洛(Monte Carlo)方法對(duì)鐵磁流體微粒尺寸分布的估計(jì)問(wèn)題進(jìn)行實(shí)例分析，分析結(jié)果顯示上述的統(tǒng)計(jì)估計(jì)方法都是非常有效的。同時(shí)我們也發(fā)現(xiàn)Bayes方法對(duì)噪聲項(xiàng)的敏感性顯著的低于經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)方法，而且結(jié)果的精度也優(yōu)于前者，是一種值得推廣的解決參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題的統(tǒng)計(jì)方法。
　　 其次，針對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題我們首先討論了

4、統(tǒng)計(jì)近似模型的擬合方法和試驗(yàn)技術(shù)的設(shè)計(jì)。其中近似模型部分主要從理論上研究了模型的重構(gòu)理論與方法以及各個(gè)模型之間的關(guān)系：包括確定性參數(shù)的響應(yīng)面模型、徑向基函數(shù)模型和半?yún)?shù)的克熱金(Kriging)模型。同時(shí)還將研究近似模型在我們提出的各種優(yōu)化方法下的的最優(yōu)選擇策略問(wèn)題。所有模型部分的理論基礎(chǔ)均為經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)理論和試驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析技術(shù)。
　　 隨后，針對(duì)傳統(tǒng)的獨(dú)立研究?jī)?yōu)化算法和模型的缺點(diǎn)，我們提出了一種新的優(yōu)化方法：序貫優(yōu)化方法。它本質(zhì)

5、上是一個(gè)序貫采樣的優(yōu)化過(guò)程，能同時(shí)執(zhí)行模型的擬合優(yōu)化與算法的參數(shù)優(yōu)化過(guò)程。通過(guò)對(duì)兩個(gè)IEEE標(biāo)準(zhǔn)工程測(cè)試問(wèn)題 (TEAMWorkshop Problems 22 and 25)和兩個(gè)數(shù)學(xué)驗(yàn)證函數(shù)的考察及分析，我們發(fā)現(xiàn)序貫優(yōu)化方法對(duì)這類(lèi)問(wèn)題非常有效，對(duì)模型的選取沒(méi)有依賴(lài)性，能在同樣滿(mǎn)足求解精度的要求下，將有限元的計(jì)算量降到不足直接優(yōu)化方法的1/10。
　　 最后，針對(duì)高維電磁裝置的優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題，我們?cè)谛蜇瀮?yōu)化方法的基礎(chǔ)上提出了降維