模糊數(shù)據的統(tǒng)計分析方法.pdf

1、統(tǒng)計理論和方法是現(xiàn)代社會應用領域中所經常運用的基本方法。目前經典統(tǒng)計理論的研究已經相當成熟和完善，但人們也發(fā)現(xiàn)經典的統(tǒng)計理論存在一定的局限性，不能很好解決所有的實際問題。特別，在實驗結果無法用準確的數(shù)據來描述，實驗的觀測數(shù)據只能是模糊數(shù)據時，如何對模糊數(shù)據進行統(tǒng)計分析就成了要研究的問題。
　　 模糊數(shù)據的統(tǒng)計分析隨著模糊隨機變量理論的研究發(fā)展而起步，理論和方法還很不成熟。模糊隨機變量理論雖然還不完善，但經過二十多年的發(fā)展已取得相

2、當?shù)某晒?，為模糊統(tǒng)計理論的研究已提供了一定的基礎。目前模糊統(tǒng)計理論中對模糊線性回歸理論的研究相對較多，但由于模糊數(shù)空間的復雜性，各種回歸方法都存在一定的缺陷，而且對估汁量的統(tǒng)計性質很少討論。模糊隨機變量期望的假設檢驗方法過于復雜而不太適用，對方差的假設檢驗甚少涉及。隨著模糊隨機過程理論研究的發(fā)展，相應地出現(xiàn)了對模糊隨機動力系統(tǒng)模型的研究，但對初始狀態(tài)為模糊隨機變量的隨機狀態(tài)模型研究還很少見。
　　 本文模糊數(shù)據的統(tǒng)計分析方法研究

3、重點包括兩個部分：模糊線性回歸理論和模糊值Kalman濾波及其穩(wěn)定性分析。在模糊線性回歸理論研究中，對觀測值為LR模糊數(shù)的線性回歸模型引入了一種新的參數(shù)估計方法，討論了參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質，給出了回歸模型中模糊隨機變量期望及方差的區(qū)間估計方法。在模糊值Kalman濾波研究中，給出了未知模糊狀態(tài)文關于模糊觀測值Y1，…，Yr的最優(yōu)估計定理，討論了初始狀態(tài)為高斯模糊隨機變量的離散時間隨機系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計，在此基礎上研究模糊值Kalman最

4、優(yōu)濾波的穩(wěn)定性，并給出關于模糊值Kalman濾波穩(wěn)定性的計算實例。
　　 在模糊線性回歸中，將模糊線性回歸模型轉換成一簇實值的線性回歸模型，借鑒經典的最小二乘估計理論討論模糊線性回歸模型的參數(shù)估計。由于方法有一定的創(chuàng)造性，得到了比較理想的結果，是對Koner和Nather的最小二乘估計結論的推廣。利用高斯模糊隨機變量的理論深入討論了最小二乘估計量的性質，介紹了模糊參數(shù)的區(qū)間估計方法，為模糊線性回歸模型的預測與控制作了一定的理論準

5、備。在模糊值Kalman濾波研究中，先通過構造一個均方性能指標來說明已知模糊隨機變量Y的情況下，對模糊隨機變量X的最優(yōu)估計問題，并據此得到關于模糊狀態(tài)的最優(yōu)估計定理。對初始狀態(tài)為高斯模糊隨機狀態(tài)的離散時間隨機系統(tǒng)，同樣將其轉化為一簇實值的離散時間隨機狀態(tài)模型，再結合最優(yōu)估計定理最終將模糊狀態(tài)的最優(yōu)估計轉化為實值的遞推方程和經典離散時間隨機狀態(tài)模型最優(yōu)估計的組合。
　　 將模糊模型轉化為一簇實值模型并借鑒有關經典模型理論進行研究討