模糊數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法.pdf

1、統(tǒng)計(jì)理論和方法是現(xiàn)代社會(huì)應(yīng)用領(lǐng)域中所經(jīng)常運(yùn)用的基本方法。目前經(jīng)典統(tǒng)計(jì)理論的研究已經(jīng)相當(dāng)成熟和完善，但人們也發(fā)現(xiàn)經(jīng)典的統(tǒng)計(jì)理論存在一定的局限性，不能很好解決所有的實(shí)際問(wèn)題。特別，在實(shí)驗(yàn)結(jié)果無(wú)法用準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)來(lái)描述，實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)只能是模糊數(shù)據(jù)時(shí)，如何對(duì)模糊數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析就成了要研究的問(wèn)題。
　　 模糊數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析隨著模糊隨機(jī)變量理論的研究發(fā)展而起步，理論和方法還很不成熟。模糊隨機(jī)變量理論雖然還不完善，但經(jīng)過(guò)二十多年的發(fā)展已取得相

2、當(dāng)?shù)某晒?，為模糊統(tǒng)計(jì)理論的研究已提供了一定的基礎(chǔ)。目前模糊統(tǒng)計(jì)理論中對(duì)模糊線性回歸理論的研究相對(duì)較多，但由于模糊數(shù)空間的復(fù)雜性，各種回歸方法都存在一定的缺陷，而且對(duì)估汁量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)很少討論。模糊隨機(jī)變量期望的假設(shè)檢驗(yàn)方法過(guò)于復(fù)雜而不太適用，對(duì)方差的假設(shè)檢驗(yàn)甚少涉及。隨著模糊隨機(jī)過(guò)程理論研究的發(fā)展，相應(yīng)地出現(xiàn)了對(duì)模糊隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)模型的研究，但對(duì)初始狀態(tài)為模糊隨機(jī)變量的隨機(jī)狀態(tài)模型研究還很少見(jiàn)。
　　 本文模糊數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析方法研究

3、重點(diǎn)包括兩個(gè)部分：模糊線性回歸理論和模糊值Kalman濾波及其穩(wěn)定性分析。在模糊線性回歸理論研究中，對(duì)觀測(cè)值為L(zhǎng)R模糊數(shù)的線性回歸模型引入了一種新的參數(shù)估計(jì)方法，討論了參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，給出了回歸模型中模糊隨機(jī)變量期望及方差的區(qū)間估計(jì)方法。在模糊值Kalman濾波研究中，給出了未知模糊狀態(tài)文關(guān)于模糊觀測(cè)值Y1，…，Yr的最優(yōu)估計(jì)定理，討論了初始狀態(tài)為高斯模糊隨機(jī)變量的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)的最優(yōu)狀態(tài)估計(jì)，在此基礎(chǔ)上研究模糊值Kalman最

4、優(yōu)濾波的穩(wěn)定性，并給出關(guān)于模糊值Kalman濾波穩(wěn)定性的計(jì)算實(shí)例。
　　 在模糊線性回歸中，將模糊線性回歸模型轉(zhuǎn)換成一簇實(shí)值的線性回歸模型，借鑒經(jīng)典的最小二乘估計(jì)理論討論模糊線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)。由于方法有一定的創(chuàng)造性，得到了比較理想的結(jié)果，是對(duì)Koner和Nather的最小二乘估計(jì)結(jié)論的推廣。利用高斯模糊隨機(jī)變量的理論深入討論了最小二乘估計(jì)量的性質(zhì)，介紹了模糊參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法，為模糊線性回歸模型的預(yù)測(cè)與控制作了一定的理論準(zhǔn)

5、備。在模糊值Kalman濾波研究中，先通過(guò)構(gòu)造一個(gè)均方性能指標(biāo)來(lái)說(shuō)明已知模糊隨機(jī)變量Y的情況下，對(duì)模糊隨機(jī)變量X的最優(yōu)估計(jì)問(wèn)題，并據(jù)此得到關(guān)于模糊狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)定理。對(duì)初始狀態(tài)為高斯模糊隨機(jī)狀態(tài)的離散時(shí)間隨機(jī)系統(tǒng)，同樣將其轉(zhuǎn)化為一簇實(shí)值的離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)模型，再結(jié)合最優(yōu)估計(jì)定理最終將模糊狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)轉(zhuǎn)化為實(shí)值的遞推方程和經(jīng)典離散時(shí)間隨機(jī)狀態(tài)模型最優(yōu)估計(jì)的組合。
　　 將模糊模型轉(zhuǎn)化為一簇實(shí)值模型并借鑒有關(guān)經(jīng)典模型理論進(jìn)行研究討