[學(xué)習(xí)]多元統(tǒng)計(jì)分析模糊綜和評(píng)判

1、常用綜合評(píng)價(jià)模型,第4章 綜合評(píng)價(jià)概述第5章 層次分析法（AHP）第6章 模糊綜合評(píng)價(jià)第7章 逼近于理想解的排序技術(shù)TOPSIS第8章 秩和比法（ RSR ）第9章 灰色綜合評(píng)價(jià)和灰色預(yù)測(cè) 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（DEA）；突變級(jí)數(shù)法；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)（BP）；……小結(jié),模糊綜合評(píng)價(jià)/判,Fuzzy Synthetic Evaluation Model6.1 基本原理6.2 模型和步驟6.3 應(yīng)用

2、案例分析,6.1 基本原理,一、模糊性和隨機(jī)性 在客觀世界中，存在著許多不確定的現(xiàn)象，這種不確定性主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：隨機(jī)性：事件是否發(fā)生的不確定性。隨機(jī)性是由于對(duì)事物的因果關(guān)系掌握不夠，即對(duì)事物發(fā)生的條件無(wú)法嚴(yán)格控制，以致于一些偶然因素使實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生了不確定性。模糊性：事件本身狀態(tài)的不確定性。它是指某些事物或者概念的邊界不清楚，這種邊界不清楚，不是由于人的主觀認(rèn)識(shí)達(dá)不到客觀實(shí)際而造成的，而是事物的一種客觀屬性，

3、是事物之間存在著中間過(guò)渡過(guò)程的結(jié)果。 一般說(shuō)來(lái)，隨機(jī)性是一種外在因果的不確定性，而模糊性是一種內(nèi)在結(jié)構(gòu)的不確定性。從信息觀點(diǎn)看，隨機(jī)性只涉及信息的量，模糊性則關(guān)系到信息的質(zhì)。可以說(shuō)，模糊性是比隨機(jī)性更深刻的不確定性。,6.1 基本原理,二、模糊概念和模糊現(xiàn)象理發(fā)師悖論：只給不自己刮胡子的人刮胡子，他自己刮否？禿子悖論: 天下所有的人都是禿子,設(shè)頭發(fā)根數(shù)n，,顯然若n=k 為禿子，,那么n=k

4、+1 亦為禿子,模糊概念：從屬于該概念到不屬于該概念之間無(wú)明顯分界線(xiàn)，它們是隨著量變到質(zhì)變的。如： “年輕”和“年老”； “大、中、小”；“高、中、低”；“優(yōu)、良、可、劣”；“好、較好、一般、較差、差”。模糊現(xiàn)象：凡涉及模糊概念的現(xiàn)象被稱(chēng)為模糊現(xiàn)象?！澳：辈⒎菈氖拢谟行┣闆r下它比精確更有意義，會(huì)帶來(lái)更好的效果，如模糊描述人的特征，對(duì)人進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)。要你某時(shí)到某地去迎接一個(gè)“大胡子高個(gè)子長(zhǎng)頭發(fā)戴寬邊黑色眼鏡的中年男人”，經(jīng)

5、過(guò)頭腦的綜合分析判斷就可接到這個(gè)人,三、模糊數(shù)學(xué)至今，數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)歷三代：,6.1 基本原理,第一代數(shù)學(xué)——經(jīng)典數(shù)學(xué)，專(zhuān)門(mén)研究和處理精確的必然現(xiàn)象；,第二代數(shù)學(xué)——統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)，專(zhuān)門(mén)研究和處理事物的偶然性（隨機(jī)性）；,第三代數(shù)學(xué)——模糊數(shù)學(xué)，專(zhuān)門(mén)研究和處理事物的模糊性。,,,,它們都是不確定數(shù)學(xué)，是精確（確定）數(shù)學(xué)的延伸和發(fā)展。,,三、模糊數(shù)學(xué)模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生把數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍，從精確現(xiàn)象擴(kuò)大到模糊現(xiàn)象的領(lǐng)域，去處理復(fù)雜的系統(tǒng)問(wèn)題。它是

6、用精確的數(shù)學(xué)方法和工具來(lái)處理過(guò)去無(wú)法用數(shù)學(xué)描述的模糊事物和現(xiàn)象。從某種意義上說(shuō)，模糊數(shù)學(xué)是架在形式化思維和復(fù)雜系統(tǒng)之間的一座橋梁，通過(guò)它可以把多年積累起來(lái)的形式化思維，應(yīng)用到復(fù)雜系統(tǒng)中去。模糊數(shù)學(xué)給數(shù)學(xué)“禁區(qū)”的各門(mén)學(xué)科，如社會(huì)、人文學(xué)科等提供新的語(yǔ)言和工具，模糊數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用幾乎涉及到國(guó)民經(jīng)濟(jì)的各個(gè)領(lǐng)域及部門(mén)，農(nóng)業(yè)、林業(yè)、氣象、環(huán)境、地質(zhì)勘探、醫(yī)學(xué)、經(jīng)濟(jì)管理等方面都有模糊數(shù)學(xué)的廣泛而又成功的應(yīng)用。,6.1 基本原理,四、綜合評(píng)

7、判、模糊綜合評(píng)判在實(shí)際工作中，對(duì)一個(gè)事物的評(píng)價(jià)，常常涉及到多個(gè)因素或指標(biāo)，這就要求根據(jù)這多個(gè)因素對(duì)事物做出一個(gè)評(píng)價(jià)，而不能只從某一個(gè)因素的情況去評(píng)價(jià)事物，這就是綜合評(píng)判。在這里，評(píng)判的意思是指按給定的條件對(duì)事物的優(yōu)劣，好壞進(jìn)行評(píng)比、判別；綜合的意思是指評(píng)判條件包含多個(gè)因素或多個(gè)指標(biāo)。模糊綜合評(píng)判是借助模糊數(shù)學(xué)的一些概念，對(duì)實(shí)際的綜合評(píng)價(jià)問(wèn)題提供一些評(píng)價(jià)的方法。具體的說(shuō)，模糊綜合評(píng)價(jià)就是以模糊數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)，應(yīng)用模糊關(guān)系合成原理，將一些邊

8、界不清、不易定量的因素定量化，從多個(gè)因素對(duì)被評(píng)價(jià)事物隸屬等級(jí)狀況進(jìn)行綜合性評(píng)價(jià)的一種方法。綜合評(píng)判對(duì)被評(píng)判對(duì)象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個(gè)對(duì)象一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)――評(píng)判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇以?xún)?yōu)。,6.1 基本原理,6.1 基本原理,Fuzzy Maths , 1965年美國(guó)加州大學(xué)查德(L.A.Zadeh)教授寫(xiě)了《Fuzzy Sets》一文，標(biāo)志其誕生。模糊綜合評(píng)判作為模糊數(shù)學(xué)的一種具體應(yīng)用方法，最早是由我國(guó)學(xué)者汪培莊提出的。其優(yōu)點(diǎn)

9、是：數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，容易掌握；評(píng)判逐對(duì)進(jìn)行，對(duì)被評(píng)對(duì)象有惟一的評(píng)價(jià)值，不受被評(píng)價(jià)對(duì)象所處對(duì)象所處對(duì)象集合的影響；對(duì)多因素、多層次的復(fù)雜問(wèn)題評(píng)判效果比較好，是別的數(shù)學(xué)分支和模型難以代替的方法，應(yīng)用十分廣泛。,6.1 基本原理,五、隸屬度、隸屬函數(shù)以安全管理為例，在分析和識(shí)別高處作業(yè)的危險(xiǎn)性時(shí), 不能簡(jiǎn)單地只用 “1”(安全),“0”(不安全)兩個(gè)數(shù)值去度量, 而必須考慮 “危險(xiǎn)性”這個(gè)模糊概念的程度怎樣，需用0～1之間一個(gè)實(shí)數(shù)去度

10、量, 這個(gè)數(shù)就叫 “隸屬度” 。例如某方案對(duì)“ 操作性” 的概念有八成符合, 即稱(chēng)它對(duì) “ 操作性” 的隸屬度是0.8 。用函數(shù)表示不同條件下隸屬度的變化規(guī)律稱(chēng)為 “隸屬函數(shù)”。隸屬度可通過(guò)已知的隸屬函數(shù)或統(tǒng)計(jì)法求得。再如：對(duì)于服裝的歡迎程度：｛很歡迎，歡迎，一般，不歡迎｝如果針對(duì)樣式這一因素，各程度對(duì)應(yīng)的評(píng)價(jià)（評(píng)語(yǔ)）分別為： ｛0.2，0.5 ，0.3 ， 0

11、.0｝,,,,,隸屬度A(x)：隸屬的程度，x符合模糊集A的程度,6.2 模型和步驟,一般包括如下幾個(gè)步驟：一、建立因素集二、確定因素集權(quán)重（確定權(quán)重集）三、建立評(píng)語(yǔ)集（等級(jí)集）四、單因素模糊評(píng)判（構(gòu)建評(píng)判矩陣）五、模糊綜合決策 以安全系統(tǒng)的分析為例,,順序可調(diào)換,一、建立因素集因素集是指以所評(píng)價(jià)系統(tǒng)中影響評(píng)判的各種因素（指標(biāo)/著眼點(diǎn)）為元素所組成的有限集合, 通常用U表示,

12、 即 : U =｛u1,u2,…,um｝。各元素ui(i=1,2, … ,m) 即代表各影響因素。這些因素通常都具有不同程度的模糊性。,6.2 模型和步驟,實(shí)例分析：設(shè)評(píng)判某類(lèi)事故的危險(xiǎn)性, 一般可考慮事故發(fā)生的可能性、事故后的嚴(yán)重度、對(duì)社會(huì)造成的影響以及防止事故的難易程度。這 4 個(gè)因素就可構(gòu)成危險(xiǎn)性的因素集, 即:     &#

13、160; U=( 事故發(fā)生的可能性(u1),事故后的嚴(yán)重程度 (u2), 對(duì)社會(huì)造成的影響程度 (u3),防止事故的難易程度 (u4)} 。,實(shí)例分析：評(píng)判作業(yè)人員的安全生產(chǎn)素質(zhì)時(shí), 為了通過(guò)綜合評(píng)判得出合理的值, 可列出影響作業(yè)人員的安全生產(chǎn)素質(zhì)取值的因素, 一般包括 :上述原素 u1～u7 都是模糊的, 由它們組成的集合U = { u1, u2, u3,…, u7 }, 便是評(píng)判操作人員的安全生產(chǎn)技能的因素集。,u1—

14、安全責(zé)任心 ; u2 —所受安全教育程度 ; u3—文化程度 ; u4—作業(yè)糾錯(cuò)技能; u5—監(jiān)測(cè)故障技能 ; u6— 一般故障排除技能 ; u7—事故臨界狀態(tài)的辨識(shí)及應(yīng)急操作技能。,6.2 模型和步驟,對(duì)教材進(jìn)行評(píng)價(jià)，從科學(xué)性（u1）、實(shí)踐性（u2）、適應(yīng)性（u3）、先進(jìn)性（u4）、專(zhuān)業(yè)性（u5）5方面考慮，那么因素集為：,U = { u1,

15、u2, u3,…, un },二、確定因素集權(quán)重（確定權(quán)重集）一般說(shuō)來(lái), 因素集U中的各因素對(duì)安全系統(tǒng)的影響程度是不一樣的。為了反映各因素的重要程度, 對(duì)各個(gè)因素應(yīng)賦予一相應(yīng)的權(quán)數(shù)。由各權(quán)數(shù)所組成集合 :          A={a1,a2, … ,am} (5-32)   

16、60; A 稱(chēng)為因素權(quán)重集,簡(jiǎn)稱(chēng)權(quán)重集。 各權(quán)數(shù)比應(yīng)滿(mǎn)足歸一性和非負(fù)性條件 :         它們可視為各因素對(duì)"重要”的隸屬度。因此, 權(quán)重集是因素集上的模糊子集。,6.2 模型和步驟,在諸因素中，人們的側(cè)重點(diǎn)不同，這就是權(quán)重。一般使用的方法有：專(zhuān)家共同討論兩兩對(duì)比法AHP實(shí)例分析：,6.2 模型和步驟,假設(shè)因素科學(xué)性、

17、實(shí)踐性、適應(yīng)性、先進(jìn)性、專(zhuān)業(yè)性的權(quán)重分別為0.2，0.3，0.4，0.1，那么：A=（0.2，0.3，0.4，0.1）,實(shí)例分析：評(píng)判人對(duì)安全系統(tǒng)中的因素集：U=( 事故發(fā)生的可能性(u1),事故后的嚴(yán)重程度 (u2), 對(duì)社會(huì)造成的影響程度 (u3),防止事故的難易程度 (u4)}確定的權(quán)重系數(shù)用集合表示為： A=(0.5,0.2,0.2,0.1),三、建立評(píng)語(yǔ)集（等級(jí)集、評(píng)判集） 對(duì)應(yīng)問(wèn)卷中個(gè)問(wèn)題的選項(xiàng) 

18、; 評(píng)語(yǔ)集是評(píng)判者對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出的各種總的評(píng)判結(jié)果（將評(píng)語(yǔ)化劃分為若干有限等級(jí)）所組成的有限集合, 即 : V =( v1,v2, …, vn)     各元素vi即代表各種可能的總評(píng)判結(jié)果（如安全的各個(gè)等級(jí)水平）。模糊綜合評(píng)判的目的, 就是在綜合考慮所有影響因素基礎(chǔ)上, 從評(píng)判集中

19、得出一最佳的評(píng)判結(jié)果。,6.2 模型和步驟,實(shí)例分析：建立評(píng)判集。若評(píng)判人對(duì)評(píng)判對(duì)象可能作出各種總的評(píng)語(yǔ)為危險(xiǎn)性很大、較大、一般、小 , 則評(píng)判集為 :     V =( 很大(v1) 、較大(v2)、一般(v3)、小(v4))若教材的評(píng)價(jià)結(jié)果劃分為“很好”（v1）、“好”（v2）、“一般”（v3）、“差”（v4,）4個(gè)等級(jí)，則其評(píng)語(yǔ)集合便為V = { v1, v2, v3, v4, },四

20、、單因素模糊評(píng)判（確定權(quán)重集并構(gòu)建評(píng)判矩陣）     單獨(dú)從一個(gè)因素進(jìn)行評(píng)判, 以確定評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)判集元素的隸屬度，稱(chēng)為單因素模糊評(píng)判。 設(shè)對(duì)因素集U中第 i 個(gè)因素 ui 進(jìn)行評(píng)判, 對(duì)評(píng)判集 V 中第 j 個(gè)元素vj的隸屬度為rij,則按第 i 個(gè)因素集的評(píng)判結(jié)果 , 可得模糊集合:   Ri=（ri1，ri2，…，rin）

21、60;   同理 , 可得到相應(yīng)于每個(gè)因素的單因素評(píng)判集如下 :    R1=（r11，r12，…，r1n）    R2=（r21，r22，…，r2n）     …     Rm=（rm1，rm2，…，rmn）將各單因素評(píng)判集的隸屬度行組成矩陣

22、R , 即為評(píng)判 (決策) 矩陣，模糊矩陣,6.2 模型和步驟,模糊矩陣的定義,如果對(duì)于任意i=1,2,…,m, j=1,2,…,n,都有rij∈[0,1],則稱(chēng)矩陣R=(rij)m×n為模糊矩陣。若rij∈{0,1}, 則模糊矩陣R稱(chēng)為布爾(Boole)矩陣若對(duì)角線(xiàn)上的元素rii都為1時(shí)，稱(chēng)R為模糊自反矩陣。模糊矩陣可以表示模糊關(guān)系,實(shí)例分析：對(duì)因素集中的各個(gè)因素的評(píng)判, 可用專(zhuān)家座談的方式來(lái)評(píng)定。具體做法是, 任意

23、固定一個(gè)因素，進(jìn)行單因素評(píng)判, 聯(lián)合所有單因素評(píng)判, 得單因素評(píng)判矩陣R 。 如對(duì)事故發(fā)生的可能性(u1)這個(gè)因素評(píng)判,若有 40% 的人認(rèn)為很大,50% 的人認(rèn)為較大,10% 的人認(rèn)為一般, 沒(méi)有人認(rèn)為會(huì)發(fā)生 , 則評(píng)判集為：(0.4, 0.5, 0.1, 0) 同理 , 可得到其他 3 個(gè)因素的評(píng)判集, 即： 事故嚴(yán)重程度的評(píng)判集為 :(0.5, 0.4, 0.1,

24、 0)   對(duì)社會(huì)造成影響程度的評(píng)判集為:(0.1, 0.3, 0.5, 0.1)   防止事故難易程度的評(píng)判集為 :(0, 0.3, 0.5, 0.2)   于是可將各單因素評(píng)判集的隸屬度分別為行組成評(píng)判矩陣：,模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算,模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算,并：A∪B = (aij∨bij)m×n；交：A∩B = (aij∧bij)m&

25、#215;n；余：Ac = (1- aij)m×n.,例：設(shè),則,模糊矩陣間的關(guān)系及并、交、余運(yùn)算,并：A∪B = (aij∨bij)m×n；交：A∩B = (aij∧bij)m×n；余：Ac = (1- aij)m×n.,例：設(shè),則,模糊矩陣的運(yùn)算性質(zhì),1）冪等律：A∪A＝A , A∩A=A;2）交換律：A∪B=B∪A, A∩B=B∩A;3）結(jié)合律：(A∪B)∪C=A∪(B∪C),

26、 (A∩B)∩C=A∩(B∩C);,4）吸收律：A∩(A∪B)= A, A∪(A∩B)=A;5）分配律: (A∪B)∩C=( A∩C)∪(B∩C), (A∩B)∪C= ( A∪C)∩(B∪C);,6）0-1律：A∪O＝A, A∩O＝O; E∪A=E,E∩A=A; 7）復(fù)原律：(Ac)c=A;8）

27、對(duì)偶律：(A∪B)c= Ac∩Bc, (A∩B)c= Ac∪Bc.…………,模糊矩陣的合成,明確關(guān)系：,,學(xué)生集合 U={張三，李四，王五} 外語(yǔ)選修課程集合 V={英，法，德，日} R={ (張三, 英), (張三, 法), (李四, 德), (王五, 日), (王五, 英)}U={毛澤東，鄧小平，老布什} V={毛岸英，鄧樸方，小布什} 父子關(guān)系={(毛澤東,毛岸英), （鄧小平,鄧樸方),

28、(老布什,小布什)},定義：集合A, B的直積A×B={(a,b)|a∈A, b∈B}的一個(gè)子集R稱(chēng)為A到B的一個(gè)二元關(guān)系，簡(jiǎn)稱(chēng)關(guān)系,模糊矩陣的合成,模糊關(guān)系：,客觀世界中，并非所有的關(guān)系都這么明確信任關(guān)系喜愛(ài)關(guān)系,以集合U, V的直積U×V為論域，其上的一個(gè)模糊子集R稱(chēng)為U,V的一個(gè)模糊關(guān)系。若U=V ，則稱(chēng)為“U上的模糊關(guān)系R”其隸屬函數(shù)為： μR ： U×V ? [0,1],,X={ 小羅, 小

29、喬, 小柔}Y={ 張三, 李四, 王五}X×Y={(小羅, 張三), (小羅, 李四), (小羅, 王五), (小喬, 張三), (小喬, 李四), (小喬, 王五), (小柔, 張三), (小柔, 李四), (小柔, 王五) }模糊關(guān)系R1: 朋友關(guān)系模糊關(guān)系R2: 戀人關(guān)系,模糊矩陣的合成,經(jīng)典關(guān)系的合成：,X表示人群兄弟關(guān)系Q：X?X，父子關(guān)系R：X?X，叔侄關(guān)系S：X?X問(wèn)：Q,R,S這三個(gè)關(guān)系之間存在著

30、什么關(guān)系？,x,z存在叔侄關(guān)系（x是z的叔叔或伯伯）?？存在一個(gè)y，y是x的兄弟，且y是z父親xSz?存在y∈X,使xQy且yRz稱(chēng)叔侄關(guān)系S是兄弟關(guān)系Q和父子關(guān)系R的合成，記為S=QоR,例：,,,模糊矩陣的合成,用特征函數(shù)表示,,,例：設(shè)生物群落論域,表示X與U兩生物群落種群之間的密切關(guān)系,表示U與Y兩生物群落種群之間的密切關(guān)系,模糊矩陣的合成,用特征函數(shù)表示,,,,模糊關(guān)系合成運(yùn)算的性質(zhì),性質(zhì)1：結(jié)合律 (A ○ B

31、) ○C = A ○(B ○ C)； 性質(zhì)2：分配律 A ○( B∪C ) = ( A ○B(yǎng) )∪( A ○C )； ( B∪C ) ○A = ( B ○A )∪( C ○A )；性質(zhì)3：( A ○B(yǎng) )T = BT ○AT；性質(zhì)4：A ? B，C ? D ? A ○C ? B ○D.性質(zhì)5：A ? B ? A ○C ? B ○C ， C ○A? C ○B(yǎng)， A n? B n,注：(1

32、) 合成(○ )運(yùn)算關(guān)于(∩)的分配律不成立,即( A∩B ) ○ C ? ( A ○ C )∩( B ○ C ) (2) 這些性質(zhì)在有限論域情況下,就是模糊矩陣合成運(yùn)算的性質(zhì).,模糊矩陣的合成,模糊矩陣合成舉例,令,采用max-min合成,采用max-乘積合成,0.7= ∨(0.1 ∧0.9, 0.3 ∧0.2, 0.5 ∧0.5, 0.7 ∧0.7,),0.49= ∨(0.1 *0.9, 0.3 *0.2, 0.5 *0.

33、5, 0.7 *0.7,),模糊矩陣的轉(zhuǎn)置定義 設(shè)A = (aij)m×n, 稱(chēng)AT = (aijT )n×m為A的轉(zhuǎn)置矩陣，其中aijT = aji.,轉(zhuǎn)置運(yùn)算的性質(zhì)：,性質(zhì)1：( AT )T = A；性質(zhì)2：( A∪B )T = AT∪BT， ( A∩B )T = AT∩BT；性質(zhì)3：( A ○ B )T = BT ○ AT；( An )T =( AT )n ；性質(zhì)4：( Ac )T = ( AT

34、)c ；性質(zhì)5：A≤B ? AT ≤BT .,模糊方陣的冪 定義：若A為 n 階方陣，定義A2 = A ○A，A3 = A2 ○ A，…，Ak = Ak-1 ○ A.,模糊矩陣的λ－截矩陣,設(shè)A = (aij)m×n,對(duì)任意的?∈[0, 1]，稱(chēng)A?= (aij(?))m×n,為模糊矩陣A的? - 截矩陣, 其中 當(dāng)aij≥? 時(shí)，aij(?) =1； 當(dāng)aij＜? 時(shí)，ai

35、j(?) =0. 顯然，A的? - 截矩陣為布爾矩陣.,五、模糊綜合決策 單因素模糊評(píng)判, 僅反映了一個(gè)因素對(duì)評(píng)判對(duì)象的影響。要綜合考慮所有因素的影響 ,通過(guò)模糊變換得出正確的評(píng)判結(jié)果, 這就是模糊綜合決策。如果已給出決策矩陣R, 再考慮各因素的重要程度, 即給定隸屬函數(shù)或權(quán)重集 A, 則模糊綜合決策模型為 :       B =A⊙R

36、 此模型記為：    這是主因素決定型， ⊙為模糊乘法，表示廣義的合成運(yùn)算。 評(píng)判集 V 上的模糊子集 , 表示系統(tǒng)評(píng)判集諸因素的相對(duì)重要程度。,6.2 模型和步驟,例如：ａ＝（0.8，0.5，0.3，0.7），ｂ＝（0.4，0.7，0.5，0.2）　　則ａ⊙ｂ＝（0.8∧0.4）∨（0.5 ∧0.7）…　　?。?.4 ∨0.5 ∨0.3 ∨0.2=0.5

37、,合集符號(hào),實(shí)例分析：將A和R代入這類(lèi)事故危險(xiǎn)性綜合評(píng)判模型為 :  B =A·R, 計(jì)算 :,B 就代表評(píng)判集結(jié)果, 但是因?yàn)?0.4+0.5+0.2+0.1=1.2, 不容易看出百分比例關(guān)系, 為此, 可進(jìn)行歸一化處理 :               也就是說(shuō), 對(duì)這類(lèi)事故就上述4個(gè)因

38、素的綜合決策為: 相當(dāng) 33% 的評(píng)價(jià)人認(rèn)為危險(xiǎn)性很?chē)?yán)重 , 有42% 的人認(rèn)為較嚴(yán)重, 有17% 的人認(rèn)為危險(xiǎn)性一般,有8%的評(píng)價(jià)人認(rèn)為這類(lèi)事故的危險(xiǎn)性或風(fēng)險(xiǎn)性小。,廣義模糊運(yùn)算的綜合決策模型,對(duì)于合成運(yùn)算，不同的算子適合于解決不同的實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)運(yùn)算⊙的不同定義，可得到不同的模型，主要有三種類(lèi)型:主因素決定型主因素突出型加權(quán)平均型這幾種算法總的來(lái)說(shuō)大同小異，但也各具特色。此外，還有其他一些綜合變形形式,廣義合成運(yùn)算的綜合評(píng)

39、價(jià)模型,最終起作用的是權(quán)重最大的因素,模型I失效的問(wèn)題,B = AоR ? bj = ?bi = ∨k=1n(ak∧rkj) 在復(fù)雜的應(yīng)用實(shí)例中，需要考慮的因素很多每個(gè)因素所分得的權(quán)重很小ak都很小，導(dǎo)致rkj的信息丟失， bi都很小決策結(jié)果不易分辨，模型失效！例：設(shè)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品質(zhì)量由9個(gè)指標(biāo)確定級(jí)別分為一級(jí)、二級(jí)、等外、廢品請(qǐng)專(zhuān)家、質(zhì)檢員、用戶(hù)組成單因素評(píng)判小組，可以得到單因素評(píng)判矩陣單因素評(píng)判矩陣是幾維

40、？,R=A=(0.1,0.12,0.07,0.07,0.16,0.1,0.1,0.1,0.18),B = AоR=(0.18, 0.18, 0.18, 0.18 )可以分辨出產(chǎn)品的等級(jí)嗎？模型有嚴(yán)重缺陷！,將模型I中的∧替換為?,主因素突出型（查德算子），即權(quán)重最大的指標(biāo)屬于哪一個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)就認(rèn)為被評(píng)價(jià)對(duì)象屬于哪一級(jí)。該算法常用在所統(tǒng)計(jì)的模糊矩陣中的數(shù)據(jù)相差很遠(yuǎn)的情形，可以防止 “干擾”數(shù)據(jù)。,廣義合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型,

41、將模型I中的∨替換為∑,常用在因素很多的情形，它可以避免信息丟失,廣義合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型,廣義合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型,其中：,廣義合成運(yùn)算的綜合評(píng)價(jià)模型,,實(shí)例分析：對(duì)某品牌電視機(jī)進(jìn)行綜合模糊評(píng)價(jià)設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集合：U＝｛圖像，聲音，價(jià)格｝；評(píng)語(yǔ)集合：V＝｛很好，較好，一般，不好｝；首先對(duì)圖像進(jìn)行評(píng)價(jià)：　　假設(shè)有30%的人認(rèn)為很好，50%的人認(rèn)為較好，20%的人認(rèn)為一般，沒(méi)有人認(rèn)為不好，這樣得到圖像的評(píng)價(jià)結(jié)果為　　　（0.3,

42、 0.5, 0.2 , 0) 同樣對(duì)聲音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1)　對(duì)價(jià)格為：　（0.1, 0.1, 0.3 , 0.5)　所以有模糊評(píng)價(jià)矩陣：,設(shè)三個(gè)指標(biāo)的權(quán)系數(shù)向量：　　A ＝｛圖像評(píng)價(jià)，聲音評(píng)價(jià)，價(jià)格評(píng)價(jià)｝　　?。剑?.5, 0.3, 0.2)所以有綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為：　　B＝A⊙P　　＝（0.3, 0.5, 0.2, 0.2)歸一化處理：　　B＝（0.25,

43、0.42, 0.17, 0.17)　所以綜合而言，電視機(jī)還是比較好的比重大。,6.3 應(yīng)用案例分析,一、單層指標(biāo)/單目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)只需使用一次模糊關(guān)系矩陣就得到了評(píng)判結(jié)果，稱(chēng)為一級(jí)模糊綜合評(píng)判，單層指標(biāo)/單目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)，通常用于解決因素集中元素個(gè)數(shù)較少的問(wèn)題．二、多層指標(biāo)/多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)如果因素集每個(gè)因素又含有子因素，可用二級(jí)模糊綜合評(píng)判，當(dāng)然還可以有三級(jí)、四級(jí)模糊綜合評(píng)判，即多層指標(biāo)/多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià),綜合決策的正逆問(wèn)題,正問(wèn)

44、題：給定權(quán)重分配A，問(wèn)應(yīng)做何種綜合決斷B？逆問(wèn)題：已知綜合決斷B，問(wèn)決斷所賴(lài)以產(chǎn)生的因素權(quán)重分配A是什么？,一、單目標(biāo)綜合評(píng)價(jià),正問(wèn)題——例,對(duì)服裝進(jìn)行評(píng)判評(píng)判因素集合U={款式，質(zhì)量，價(jià)格}決斷集合V={很歡迎，較歡迎，不太歡迎，不歡迎}對(duì)某種服裝，請(qǐng)若干人員進(jìn)行單因素評(píng)價(jià),單就款式考慮，得到如下結(jié)果有20%的人表示很歡迎；有70%的人表示較歡迎有10%的人表示不太歡迎得到單因素決斷：款式|?(0.2, 0.7, 0

45、.1, 0)同理得到：質(zhì)量|?( 0, 0.4, 0.5, 0.1)價(jià)格|?(0.2, 0.3, 0.4, 0.1)由此形成模糊關(guān)系R,權(quán)重分配,兩類(lèi)顧客看重的因素不同給出兩種因素權(quán)重分配A1 = (0.2, 0.5, 0.3) ∈F(U)看重什么？A2 = (0.5, 0.3, 0.2) ∈F(U)看重什么？,第一類(lèi)顧客B1 = A1 оR = (0.2, 0.4, 0.5, 0.1)對(duì)此服裝的

46、評(píng)價(jià)？第二類(lèi)顧客B2 = A2 оR = (0.2, 0.5, 0.3, 0.1)對(duì)此服裝的評(píng)價(jià)？,U={款式，質(zhì)量，價(jià)格},V={很歡迎，較歡迎，不太歡迎，不歡迎},綜合決策——逆問(wèn)題,逆問(wèn)題：已知綜合決斷B，問(wèn)決斷所賴(lài)以產(chǎn)生的因素權(quán)重分配A是什么？實(shí)質(zhì)是求解模糊關(guān)系方程XоR = B,例. 晉升的數(shù)學(xué)模型,以高校教師晉升教授為例因素集U={u1, u2, u3, u4}，政治表現(xiàn)與工作態(tài)度、教學(xué)水平、科研水平、外語(yǔ)水平

47、評(píng)判集V={v1, v2, v3, v4, v5}好、較好、一般、較差、差建立單因素評(píng)判矩陣學(xué)科評(píng)審組假定是7人組成每個(gè)成員對(duì)被評(píng)判對(duì)象進(jìn)行評(píng)價(jià)用打分或投票的方式表明各自的評(píng)價(jià)張某，針對(duì)“政治表現(xiàn)與工作態(tài)度”因素，4人認(rèn)為——好；2人認(rèn)為——較好；1人認(rèn)為——一般,初始矩陣,單因素評(píng)價(jià)矩陣,教學(xué)——科研,以教學(xué)為主的教師權(quán)重A1 = (0.2, 0.5, 0.1, 0.2)以科研為主的教師權(quán)重A2 = (0.2,

48、 0.1, 0.5, 0.2)B1= A1оR=(0.5, 0.2, 0.14, 0.14, 0.14)B2= A2оR=(0.2, 0.2, 0.5, 0.14, 0.14),歸一化：B1’= (0.46, 0.18, 0.12, 0.12, 0.12) B2’= (0.17, 0.17, 0.42, 0.12, 0.12)規(guī)定：“好”與“較好”的評(píng)價(jià)要占50%，方可晉升可晉升為教學(xué)型教

49、授,一、單目標(biāo)綜合評(píng)價(jià),因素集U ={u1(花色), u2(式樣), u3(耐穿程度), u4(價(jià)格)}； 評(píng)判集V ={v1(很歡迎), v2(較歡迎), v3(不太歡迎), v4(不歡迎)}. 對(duì)各因素所作的評(píng)判如下： u1 ：(0.2, 0.5, 0.2, 0.1) u2 ：(0.7, 0.2, 0.1, 0 ) u3 ：( 0, 0.4, 0.5, 0.1)

50、u4 ：(0.2, 0.3, 0.5, 0 ),例1. 服裝評(píng)判,,對(duì)于給定各因素權(quán)重A = (0.1, 0.2, 0.3, 0.4),分別用各種模型所作的評(píng)判如下：,M(∧,∨)： B = (0.2, 0.3, 0.4, 0.1)M( · ,∨)： B = (0.14, 0.12, 0.2, 0.03)M(∧, ＋)：B = (0.5, 0.9, 0.9, 0.2)M( · , ＋)： B = (0.24,

51、 0.33, 0.39, 0.04),,對(duì)于給定各因素權(quán)重A = (0.4, 0.35, 0.15, 0.1),分別用各種模型所作的評(píng)判如下：,M(∧,∨)： B = (0.35, 0.4, 0.2, 0.1)M( · ,∨)： B = (0.245, 0.2, 0.08, 0.04)M(∧, ＋)：B = (0.65, 0.85, 0.55, 0.2) M( · , ＋)： B = (0.345, 0.36,

52、 0.24, 0.055),例2：用于教師講課質(zhì)量的評(píng)估（1）確定因素集U 設(shè)評(píng)價(jià)講課質(zhì)量的因素的集合； U = [ 清楚易懂，教材熟練，生動(dòng)有趣，板書(shū)整潔 ]（2）確定權(quán)重A 設(shè)A= [ 0.2，0.3，0.4，0.1]（3）確定評(píng)語(yǔ)集合V 設(shè)評(píng)語(yǔ)等級(jí)的集合。 V = [ 很好，較好，一般，不好],（4）確定隸屬度矩陣（判斷矩

53、陣）R 就“清楚易懂”這個(gè)因素考慮，全班有20%說(shuō)“很好”，30%說(shuō)“較好”，30%說(shuō)“一般”，20%說(shuō)“差”，便認(rèn)為該教師講課若從 “清楚易懂”這個(gè)因素考慮，應(yīng)得的評(píng)價(jià)向量為（0.2，0.3，0.3，0.2）。 同樣可得這三個(gè)因素的評(píng)價(jià)向量分別為： “教材熟練” （0.6，0.3，0.1，0） “生動(dòng)有趣”（0.1，0.2，0.6，0.1） “板書(shū)整潔” （0.1

54、，0.2，0.5，0.2）,,（5）計(jì)算綜合評(píng)價(jià)結(jié)果B,歸一化處理：上式說(shuō)明，按隸屬原則來(lái)識(shí)別陳老師講課效果是“一般”（取其最大值所對(duì)應(yīng)的評(píng)語(yǔ)等級(jí)）,注　若權(quán)向量和評(píng)判矩陣已經(jīng)歸一化，綜合評(píng)判結(jié)果向量不需歸一化．,有甲、乙、丙三項(xiàng)科研成果，現(xiàn)要從中評(píng)選出優(yōu)秀項(xiàng)目。,三個(gè)科研成果的有關(guān)情況表,例3、用于科技成果的評(píng)審——綜合評(píng)價(jià),一、單目標(biāo)綜合評(píng)價(jià),設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)集 U={科技水平，成功概率，經(jīng)濟(jì)效益} 評(píng)價(jià)等級(jí)集 V ={高

55、，中，低}或V={大，中，小},經(jīng)過(guò)評(píng)審專(zhuān)家充分討論、統(tǒng)一認(rèn)識(shí)后，確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重集A為：,對(duì)參加評(píng)審的專(zhuān)家的投票結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理后，得到三項(xiàng)成果的分指標(biāo)評(píng)價(jià)結(jié)果如下表所示： （表中的數(shù)字是指贊成此種評(píng)價(jià)的專(zhuān)家人數(shù)與專(zhuān)家總?cè)藬?shù)的比值）,,A＝（0.2，0.3，0.5）,三項(xiàng)成果的綜合評(píng)價(jià)結(jié)果為,,由上表得到三項(xiàng)成果的模糊評(píng)價(jià)矩陣為,從綜合評(píng)價(jià)結(jié)果可知，乙項(xiàng)成果應(yīng)列為優(yōu)秀項(xiàng)目。,例4： 利用模糊綜合評(píng)判對(duì)20加制藥廠經(jīng)濟(jì)效益的好壞進(jìn)行

56、排序因素集： U={u1,u2,u3,u4}為反映企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益的主要指標(biāo) 其中u1：總產(chǎn)值/消耗；u2：凈產(chǎn)值；u3：盈利/資金占有；u4：銷(xiāo)售收入/成本，評(píng)判集： V={v1,v2,…,v20}為20家制藥廠,,（1）建立模糊綜合評(píng)判矩陣,,即rij表示第j個(gè)制藥廠的第i個(gè)因素的值在20家制藥廠的同意因素值的總和中所占的比例，得到模糊綜合評(píng)判矩陣R=(rij)4×20,（2）綜合

57、評(píng)判,按從小到大的次序排序，這20家制藥廠的經(jīng)濟(jì)效益的好壞順序?yàn)椋?，11，14，10，20，19，17，4，1，15，7，2，12，13，18，5，16，8，6，3,得到的排序?yàn)椋?，17，11，10，20，14，19，13，16，4，15，1，12，5，18，7，2，6，8，3,？,例5：某同學(xué)想購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)電腦，他關(guān)心電腦的以下幾個(gè)指標(biāo)：“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；“外設(shè)配置

58、（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；價(jià)格”。于是請(qǐng)同宿舍同學(xué)一起去買(mǎi)電腦。為了數(shù)學(xué)處理簡(jiǎn)單，先令,=“運(yùn)算功能（數(shù)值、圖形等）”；,=“存儲(chǔ)容量（內(nèi)、外存）”；,=“運(yùn)行速度（CPU、主板等）”；,=“外設(shè)配置（網(wǎng)卡、調(diào)制調(diào)解器、多媒體部件等）”；,=“價(jià)格”。,稱(chēng),因素集。,評(píng)語(yǔ)集,其中,=“很受歡迎”；,=“較受歡迎”；,=“不太受歡迎”；,=“不受歡迎”；,任選幾臺(tái)電腦，請(qǐng)同學(xué)和購(gòu)買(mǎi)者對(duì)各因素進(jìn)行評(píng)價(jià)。,若對(duì)于運(yùn)算功能

59、 有20%的人認(rèn)為是“很受歡迎”，50%的人認(rèn)為“較受歡迎”，30%的人認(rèn)為“不太受歡迎” ，沒(méi)有人認(rèn)為“不受歡迎”，則 的單因素評(píng)價(jià)向量為,同理，對(duì)存儲(chǔ)容量 ，運(yùn)行速度 ，外設(shè)配置,分別作出單因素評(píng)價(jià)，得,組合成評(píng)判矩陣,和價(jià)格,據(jù)調(diào)查，近來(lái)用戶(hù)對(duì)微機(jī)的要求是：工作速度快，外設(shè)配置較齊全，價(jià)格便宜，而對(duì)運(yùn)算和存儲(chǔ)量則要求不高。于是得各因素的權(quán)重分配向量：,作模糊變換：,存儲(chǔ)容量,運(yùn)行速度,外設(shè)配置,價(jià)格,運(yùn)算功

60、能,若進(jìn)一步將結(jié)果歸一化得：,結(jié)果表明，用戶(hù)對(duì)這種微機(jī)表現(xiàn)為“最受歡迎”的程度為0.32，“較受歡迎”和“不太受歡迎”的程度為0.27，“不受歡迎”的程度為0.14。按最大隸屬原則，結(jié)論是：“很受歡迎”。,二、多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)案例,,,企業(yè)作為一個(gè)社會(huì)生產(chǎn)單位，其質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益最終表現(xiàn)在產(chǎn)品質(zhì)量和經(jīng)濟(jì)效益兩個(gè)方面，而每個(gè)方面又由若干評(píng)價(jià)指標(biāo)所決定。評(píng)價(jià)指標(biāo)集分為兩個(gè)層次：第一層，總目標(biāo)因素集 ；第二層，子目標(biāo)

61、因素集 和子目標(biāo)因素集 。質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其各評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體含義見(jiàn)下圖。,,,,,,例2：模糊綜合評(píng)判法在質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)中的應(yīng)用1、確定因素集：提高質(zhì)量所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益是多方面的。如果把質(zhì)量提高所帶來(lái)的經(jīng)濟(jì)效益分為生產(chǎn)者、消費(fèi)者和社會(huì)三個(gè)方面來(lái)考察的話(huà)，那么目前絕大多數(shù)企業(yè)只計(jì)算了給

62、生產(chǎn)者所帶來(lái)的總的經(jīng)濟(jì)效益中的直接效益部分，間接效益部分和消費(fèi)者及社會(huì)的經(jīng)濟(jì)效益都無(wú)法用定量的方法精確地計(jì)算出來(lái)。,二、多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)案例,2、權(quán)重的確定在進(jìn)行模糊綜合評(píng)價(jià)時(shí)，權(quán)重對(duì)最終的評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，權(quán)重選擇的合適與否直接關(guān)系到模型的成敗。確定權(quán)重的方法有很多，如專(zhuān)家估計(jì)法、層次分析(AHP)法。在綜合有關(guān)專(zhuān)家意見(jiàn)的基礎(chǔ)上，本模型最終的權(quán)重確定結(jié)果如下：,,,,3、評(píng)價(jià)集的確定本模型的評(píng)語(yǔ)共分五個(gè)等級(jí)。具體的評(píng)價(jià)集為：

63、。,,4、模糊判斷矩陣的確定選取生產(chǎn)者代表、用戶(hù)代表及有關(guān)專(zhuān)家組成評(píng)審團(tuán)，對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中第二層各個(gè)元素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)，具體做法可采用問(wèn)卷調(diào)查的形式。通過(guò)對(duì)調(diào)查結(jié)果的整理、統(tǒng)計(jì)，即得到單因素模糊評(píng)判矩陣。其中，m為評(píng)價(jià)指標(biāo)集u中元素的個(gè)數(shù)，n為評(píng)價(jià)集v中元素的個(gè)數(shù)。,,5、綜合評(píng)價(jià)由第三步得到的權(quán)重以及第四步得到的單因素模糊評(píng)價(jià)判斷矩陣，進(jìn)行如下的綜合評(píng)判：,,,下面說(shuō)明本模型的具體使用方法。假設(shè)我們對(duì)某機(jī)械工業(yè)企業(yè)做質(zhì)量效益綜合評(píng)

64、價(jià)。為了綜合評(píng)價(jià)該企業(yè)的質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益，我們選取了該企業(yè)的生產(chǎn)代表、長(zhǎng)期使用該企業(yè)產(chǎn)品的用戶(hù)代表和有關(guān)專(zhuān)家共計(jì)二十人組成評(píng)審團(tuán)，以問(wèn)卷調(diào)查的形式讓他們對(duì)上圖中綜合評(píng)價(jià)系統(tǒng)第三層各元素進(jìn)行單因素評(píng)價(jià)。通過(guò)對(duì)調(diào)查表的回收、整理和統(tǒng)計(jì)，得到評(píng)價(jià)結(jié)果的統(tǒng)計(jì)表如下表所示。,由 可以得到“產(chǎn)品質(zhì)量的評(píng)價(jià)向量：由

65、 可以得到“經(jīng)濟(jì)效益”的評(píng)價(jià)向量：,,,,,再由 ，我們便得到了“質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益”的綜合評(píng)價(jià)向量：根據(jù)最大隸屬度原則，0.47375對(duì)應(yīng)于一般評(píng)語(yǔ)，說(shuō)明該企業(yè)的質(zhì)量經(jīng)濟(jì)效益屬于一般水平。,,模糊綜合評(píng)判法的缺點(diǎn) :(1) 不能解決評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)造成的評(píng)價(jià)信息重復(fù)問(wèn)題。(2) 各因素權(quán)重的確定帶有一定的主觀性。(3) 在某些情況下，隸屬函數(shù)的確定有