多元統(tǒng)計分析實例

1、多元統(tǒng)計分析實例多元統(tǒng)計分析實例鄒斌文鄒斌文地形——水文系統(tǒng)要素的主成分分析地形——水文系統(tǒng)要素的主成分分析地理環(huán)境是多要素的復(fù)雜系統(tǒng)，在我們進行地理系統(tǒng)分析時，多變量問題是經(jīng)常會遇到的。變量太多，無疑會增加分析問題的難度與復(fù)雜性，而且在許多實際問題中，多個變量之間是具有一定的相關(guān)關(guān)系的。因此，我們就會很自然地想到，能否在各個變量之間相關(guān)關(guān)系研究的基礎(chǔ)上，用較少的新變量代替原來較多的變量，而且使這些較少的新變量盡可能多地保留原來較多的變

2、量所反映的信息。事實上，這種想法是可以實現(xiàn)的，主成分分析方法就是綜合處理這種問題的一種強有力的方法。我們要研究某一地區(qū)氣候、地表特征和地貌之間的關(guān)系，一共選取了20個流域盆地，并測量了9個要素，它們分別是：x1流域盆地總高差（m）x2流域盆地山口的海拔高度（m）x3流域盆地周長（km）x4河道總長度(m)x5河道總數(shù)x6平均分叉率x7河谷最大坡度(度)x8河源數(shù)x9流域盆地面積（k㎡）流域盆地要素數(shù)據(jù)表x1x2x3x4x5x6x7x8x

3、9176054901.7042.481302.78631.8200.1432189144502.7654.394305.83337260.312332555251.52.66363.04221.1250.162451547602.755.321174.84430.1980.221551360901.1422.08325.125.7260.1016157086406.1310.21764.2924.9611.367221084158.76

4、15664.526.6562.99851570401.31.26133.522.2100.0899119262588.44730.6062866.529.12252.05710154062805.17411.383824.0723.3630.7631195085202.886.87623.6527.2470.4761285094607.487.79304.911.6241.7513123759372.0462.993282.7229.6

5、190.2521455374804.1222.84074.31213050.741528170503.368.24834.198.2670.48116124265253.527.49513.7929.2410.723主成分載荷矩陣從主成分載荷矩陣可以看出，第一主成分z1與x1，x3，x4，x5，x8，x9有較大的正相關(guān)，這是由于這六個地理要素與流域盆地的規(guī)模有關(guān)，因此第一主成分可以被認為是流域盆地規(guī)模的代表：第二主成分z2與x2有較大的

6、正相關(guān)，與x7有較大的負相關(guān)，而這兩個地理要素是與流域切割程度有關(guān)的，因此第二主成分可以被認為是流域侵蝕狀況的代表；第三主成分z3與x6有較大的正相關(guān)，而地理要素x6是流域比較獨立的特性——河系形態(tài)的表征，因此，第三主成成可以被認為是代表河系形態(tài)的主成分。以上分析結(jié)果表明，根據(jù)主成分載荷，該區(qū)域地貌水文系統(tǒng)的九項地理要素可以被歸為三類，即流域盆地的規(guī)模，流域侵蝕狀況和流域河系形態(tài)。如果選取其中相關(guān)系數(shù)絕對值最大者作為代表，則流域面積，流