點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲線面擬合的研究.pdf

1、曲線曲面的擬合問題在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中常常遇到。模式識別和計(jì)算機(jī)視覺中，圖形(圖像)數(shù)據(jù)的模型擬合是一項(xiàng)基本的工作。在工程、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形等方面也有著廣泛的應(yīng)用。CAD和CAGD的許多問題都與擬合問題有關(guān)。對給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行曲線或曲面的擬合在圖像處理、模式識別及計(jì)算機(jī)視覺中是一個(gè)重要的階段，例如邊的檢測、物體重構(gòu)等。 二次曲線曲面由于其良好的幾何特性、較低的次數(shù)及靈活的控制參數(shù)，成為基本體素模型之一，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔

2、助幾何設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中起著重要的作用。二次曲線曲面擬合在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也得到廣泛應(yīng)用。問題要求用二次曲線曲面對平面或空間多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合是指在某種意義下誤差最小。解決擬合問題的方法基本上分為兩類：目標(biāo)函數(shù)基于代數(shù)距離和目標(biāo)函數(shù)基于垂直距離。代數(shù)距離的最大好處就是計(jì)算快速，但通常情況下擬合效果不佳。而垂直距離是誤差距離中最準(zhǔn)確的誤差距離，基于垂直距離的擬合也稱為最好擬合，但由于問題的非線性，迄今也沒有非常好的擬合方法，所以有必要做進(jìn)一

3、步的研究。 本文首先對曲線曲面擬合問題的研究背景和意義，以及關(guān)于二次曲線曲面擬合問題所做的相關(guān)工作和當(dāng)前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行說明。 其次介紹了逆向工程中的曲線曲面擬合問題以及一些已有的解決方法。對于有序點(diǎn)集的曲線擬合和無序散亂點(diǎn)集的曲線擬合方法進(jìn)行了綜述。無序散亂點(diǎn)的曲線擬合是擬合問題中的重要問題，對于該問題現(xiàn)在的工作有最小二乘擬合方法、模型擬合法、骨干法和離散算法四類。按曲面表示形式分類，曲面重構(gòu)算法大致可分為三類：網(wǎng)格類方

4、法、參數(shù)類方法和隱式類方法，文章對各類方法作了詳細(xì)的綜述。并分析了以前解決曲線曲面擬合問題所采用的算法，對典型性的算法進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析求解。本文解決二次曲線曲面擬合問題的基本思想是最小二乘方法，所以文中著重介紹了最小二乘的基本思想。 最后本文提出了一種求解擬合二次曲面的新方法。選擇目標(biāo)函數(shù)是基于垂直距離的，即點(diǎn)到曲面上的所有點(diǎn)的距離中最小的歐幾里德距離，再根據(jù)最小二乘理論定義目標(biāo)函數(shù)來求取權(quán)值，通過最小化垂直距離的平方和求解