點(diǎn)云數(shù)據(jù)曲線面擬合的研究.pdf

1、曲線曲面的擬合問(wèn)題在理論研究和實(shí)際應(yīng)用中常常遇到。模式識(shí)別和計(jì)算機(jī)視覺(jué)中，圖形(圖像)數(shù)據(jù)的模型擬合是一項(xiàng)基本的工作。在工程、統(tǒng)計(jì)和計(jì)算機(jī)圖形等方面也有著廣泛的應(yīng)用。CAD和CAGD的許多問(wèn)題都與擬合問(wèn)題有關(guān)。對(duì)給定數(shù)據(jù)點(diǎn)集進(jìn)行曲線或曲面的擬合在圖像處理、模式識(shí)別及計(jì)算機(jī)視覺(jué)中是一個(gè)重要的階段，例如邊的檢測(cè)、物體重構(gòu)等。 二次曲線曲面由于其良好的幾何特性、較低的次數(shù)及靈活的控制參數(shù)，成為基本體素模型之一，在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和計(jì)算機(jī)輔

2、助幾何設(shè)計(jì)等領(lǐng)域中起著重要的作用。二次曲線曲面擬合在日常生活和工業(yè)生產(chǎn)中也得到廣泛應(yīng)用。問(wèn)題要求用二次曲線曲面對(duì)平面或空間多個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行擬合是指在某種意義下誤差最小。解決擬合問(wèn)題的方法基本上分為兩類(lèi)：目標(biāo)函數(shù)基于代數(shù)距離和目標(biāo)函數(shù)基于垂直距離。代數(shù)距離的最大好處就是計(jì)算快速，但通常情況下擬合效果不佳。而垂直距離是誤差距離中最準(zhǔn)確的誤差距離，基于垂直距離的擬合也稱(chēng)為最好擬合，但由于問(wèn)題的非線性，迄今也沒(méi)有非常好的擬合方法，所以有必要做進(jìn)一

3、步的研究。 本文首先對(duì)曲線曲面擬合問(wèn)題的研究背景和意義，以及關(guān)于二次曲線曲面擬合問(wèn)題所做的相關(guān)工作和當(dāng)前的研究現(xiàn)狀進(jìn)行說(shuō)明。 其次介紹了逆向工程中的曲線曲面擬合問(wèn)題以及一些已有的解決方法。對(duì)于有序點(diǎn)集的曲線擬合和無(wú)序散亂點(diǎn)集的曲線擬合方法進(jìn)行了綜述。無(wú)序散亂點(diǎn)的曲線擬合是擬合問(wèn)題中的重要問(wèn)題，對(duì)于該問(wèn)題現(xiàn)在的工作有最小二乘擬合方法、模型擬合法、骨干法和離散算法四類(lèi)。按曲面表示形式分類(lèi)，曲面重構(gòu)算法大致可分為三類(lèi)：網(wǎng)格類(lèi)方

4、法、參數(shù)類(lèi)方法和隱式類(lèi)方法，文章對(duì)各類(lèi)方法作了詳細(xì)的綜述。并分析了以前解決曲線曲面擬合問(wèn)題所采用的算法，對(duì)典型性的算法進(jìn)行了較為詳細(xì)的分析求解。本文解決二次曲線曲面擬合問(wèn)題的基本思想是最小二乘方法，所以文中著重介紹了最小二乘的基本思想。 最后本文提出了一種求解擬合二次曲面的新方法。選擇目標(biāo)函數(shù)是基于垂直距離的，即點(diǎn)到曲面上的所有點(diǎn)的距離中最小的歐幾里德距離，再根據(jù)最小二乘理論定義目標(biāo)函數(shù)來(lái)求取權(quán)值，通過(guò)最小化垂直距離的平方和求解