DFT和交替DFT調(diào)制濾波器組設(shè)計算法研究.pdf

1、近二十多年來，多速率濾波器組的理論和設(shè)計受到了廣泛的關(guān)注，推動其快速發(fā)展的重要原因是多速率濾波器組在語音和圖像信號的壓縮/編碼、自適應(yīng)濾波、干擾抑制、噪聲消除及通信和雷達(dá)信號處理中的廣泛應(yīng)用。在眾多的多速率濾波器組中，調(diào)制濾波器組因其結(jié)構(gòu)簡單、設(shè)計容易及運算量小的優(yōu)點而受到人們更多的關(guān)注。調(diào)制濾波器組分為余弦調(diào)制濾波器組和DFT調(diào)制濾波器組兩大類。目前，適用于實值信號處理的余弦調(diào)制濾波器組的研究已日趨成熟，而適用于復(fù)值信號處理的DFT調(diào)

2、制濾波器組仍是多速率濾波器組的一個研究課題。 本論文主要研究各種DFT調(diào)制濾波器組的理論與設(shè)計問題，具體工作概括如下： (1)過采樣近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計。首先，分析了傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)的性質(zhì)，給出了因果FIR DFT調(diào)制濾波器組的系統(tǒng)延遲與線性相位分析和綜合原型濾波器階數(shù)的關(guān)系。隨后，過采樣近似完全重構(gòu)DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計問題被描述為一個非凸優(yōu)化問題。在此優(yōu)化問題中，最小化傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函

3、數(shù)的最大幅度同時約束原型濾波器的阻帶能量、過渡帶能量及通帶的平坦性。雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法被用來迭代地求解分析和綜合原型濾波器。每步迭代中，目標(biāo)函數(shù)為優(yōu)化變量的線性函數(shù)，約束條件為優(yōu)化變量的二次約束和線性約束，因而每步迭代都是求解一個二階錐規(guī)劃，可以得到全局最優(yōu)解。該方法允許每一混疊傳遞函數(shù)的混疊分量相互對消。與目前的設(shè)計方法相比，原型濾波器的阻帶衰減和混疊分量的對消共同作用使濾波器組具有更小的重構(gòu)誤差。 (2

4、)過采樣線性相位DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計。在語音編碼和圖像處理等領(lǐng)域中，濾波器組的線性相位特性非常重要，線性相位濾波器組的設(shè)計也是一個重要的問題。本論文提出了雙迭代線性規(guī)劃(BIT-LP)算法設(shè)計線性相位DFT調(diào)制濾波器組。雙迭代算法迭代地優(yōu)化分析和綜合原型濾波器以最小化原型濾波器在阻帶區(qū)的最大幅度及傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)的最大幅度。每步迭代都是求解一個線性半無窮規(guī)劃，通過離散化處理線性半無窮規(guī)劃可以轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃來求解。這一設(shè)計算

5、法的優(yōu)點是簡單、有效的切比雪夫約束可以保證傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)處于同一水平，從而使得濾波器組具有更小的重構(gòu)誤差。與目前的設(shè)計算法相比，該算法可以獲得整體性能更好的DFT調(diào)制濾波器組。 (3)2M通道臨界采樣雙正交交替DFT調(diào)制濾波器組設(shè)計。本論文提出一種新結(jié)構(gòu)的復(fù)調(diào)制濾波器組，稱為交替DFT調(diào)制濾波器組。其分析濾波器由兩個分析原型濾波器經(jīng)復(fù)指數(shù)交替調(diào)制所得到，其綜合濾波器由兩個綜合原型濾波器經(jīng)復(fù)指數(shù)交替調(diào)制所得到。類似于D

6、FT調(diào)制濾波器組，2M通道交替DFT調(diào)制濾波器組具有簡單的多相位結(jié)構(gòu)。與DFT調(diào)制濾波器組不同，交替DFT調(diào)制濾波器組可以實現(xiàn)臨界采樣FIR完全重構(gòu)的復(fù)濾波器組。由交替DFT調(diào)制濾波器組的分析與綜合多相位結(jié)構(gòu)，導(dǎo)出2M通道臨界采樣FIR交替DFT調(diào)制濾波器組的雙正交條件，并給出了其原型濾波器的設(shè)計算法。此外，具有IIR綜合原型濾波器的臨界采樣雙正交交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計算法也被給出。 (4)過采樣近似完全重構(gòu)交替DFT調(diào)制

7、濾波器組的設(shè)計。針對過采樣近似完全重構(gòu)交替DFT調(diào)制濾波器組，提出了三種不同的設(shè)計算法，即非線性優(yōu)化算法、雙迭代二次規(guī)劃(BIT-QP)算法及雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法。在非線性優(yōu)化算法中，交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計描述為一個非凸優(yōu)化問題，最小化原型濾波器的阻帶能量同時約束原型濾波器的最大頻譜分量，互相關(guān)和通帶平坦性。在雙迭代二次規(guī)劃(BIT-QP)算法中，交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計問題被描述為一個非凸優(yōu)化問題。原型濾

8、波器的阻帶能量，帶間混疊和剩余混疊作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)而傳遞函數(shù)失真被直接控制在某一水平。雙迭代算法被用來迭代地優(yōu)化分析和綜合原型濾波器，每步迭代中，優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為所求原型濾波器系數(shù)的二次函數(shù)，約束條件為所求原型濾波器系數(shù)的線性約束，因此每步迭代都是求解一個二次規(guī)劃，可以得到全局最優(yōu)解。在雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法中，非凸優(yōu)化問題描述為最小化傳遞函數(shù)失真和混疊傳遞函數(shù)的最大幅度同時約束原型濾波器的阻帶能量、過渡帶能量及通帶

9、平坦性。雙迭代二階錐規(guī)劃(BIT-SOCP)算法被用來迭代地求解分析和綜合原型濾波器。由于交替DFT調(diào)制提供了更多的設(shè)計自由度，利用上述三種設(shè)計算法均可得到具有良好性能指標(biāo)的過采樣近似完全重構(gòu)復(fù)濾波器組。 本論文各章的具體內(nèi)容安排如下： 第一章概括介紹多速率濾波器組的概念、發(fā)展歷史、分類及應(yīng)用情況。 第二章簡要回顧了多速率濾波器組的基本架構(gòu)，M通道濾波器組的完全重構(gòu)條件及M通道調(diào)制濾波器組的基本結(jié)構(gòu)。 第

10、三章針對過采樣DFT調(diào)制濾波器組，提出了雙迭代二階錐規(guī)劃算法設(shè)計分析和綜合原型濾波器。 第四章針對過采樣線性相位DFT調(diào)制濾波器組，提出了雙迭代線性規(guī)劃算法設(shè)計分析和綜合原型濾波器。 第五章給出了2M通道臨界采樣交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)、完全重構(gòu)條件及多相位結(jié)構(gòu)圖。針對臨界采樣雙正交FIR DFT調(diào)制濾波器組，給出了其分析和綜合原型濾波器的設(shè)計方法。此外，還給出了FIR分析原型濾波器和IIR綜合原型濾波器的設(shè)計方法。