數(shù)字幾何圖形網(wǎng)格變形理論和方法.pdf

1、近年來動畫制作、視頻游戲、計算機輔助幾何設(shè)計等應(yīng)用領(lǐng)域飛速發(fā)展，對數(shù)字幾何圖形網(wǎng)格模型的編輯方法提出了更高要求。人們希望用簡單、直接的人機界面交互方式，快速獲得符合直覺的網(wǎng)格變形效果。傳統(tǒng)的骨架變形、自由變形(FFD)和多分辨編輯等方法有著各自的局限性，已經(jīng)日益不能滿足這種需求。由此，過去幾年出現(xiàn)了基于最小二乘形式的非精確網(wǎng)格變形技術(shù)。這種方法用若干特征函數(shù)或約束函數(shù)描述網(wǎng)格的幾何特征，并按最小二乘的形式求得這些特征函數(shù)的最優(yōu)值，從而獲

2、得光滑的大尺度變形效果。由于交互式操作要求網(wǎng)格變形算法具有較快的求解速度，這就需要盡量用線性的特征函數(shù)構(gòu)造最小二乘方程。但是現(xiàn)有方法必須采用迭代或者非線性的方式實現(xiàn)平移敏感等復(fù)雜變形效果，不能同時滿足效率和效果要求，這是網(wǎng)格變形領(lǐng)域的難題之一。 針對這種需求，本文從理論和方法兩個角度對大尺度網(wǎng)格變形問題進行討論，提出新的觀點和處理辦法，主要包括以下幾點： 第一，本文根據(jù)微分幾何曲線和曲面論的活動標架原理，提出采用局部標架

3、描述相鄰幾何特征的微分網(wǎng)格表示方法，指出相鄰標架的仿射關(guān)系和相鄰頂點的局部坐標是離散網(wǎng)格的內(nèi)在幾何不變量之一，是剛體運動無關(guān)的局部幾何特征描述方式。結(jié)合最小二乘形式的優(yōu)化計算，可使變形前后的網(wǎng)格在全局上具有相似的幾何特征，實現(xiàn)平移敏感等復(fù)雜變形效果。 第二，為解決求解效率和變形效果的矛盾，本文提出一種基于局部標架的線性約束網(wǎng)格變形算法，通過一步求解線性方程組，獲得圖像和二維圖形的平移敏感變形效果。本文提出采用局部標架描述相鄰的網(wǎng)

4、格特征，構(gòu)造直角鄰邊之間的線性坐標分量約束關(guān)系，結(jié)合邊界約束頂點位置，構(gòu)造線性約束方程組。本方法用線性方式描述非仿射變形，步驟簡潔，操作簡單，效果較好。 第三，本文進一步提出一種基于曲線匹配的勾畫式網(wǎng)格編輯方法。用戶通過勾畫出變形前后的控制曲線形狀，生成一系列邊界約束頂點及其新位置，控制網(wǎng)格的大尺度變形。本文分析了曲線對齊問題基本原理，指出必須根據(jù)大范圍和局部的顯著幾何特征匹配曲線子段，闡述了一種基于多分辨分析的曲線對齊算法，讓

5、用戶可以便捷地控制圖像或二維圖形網(wǎng)格的變形。 最后，本文還分析了傳統(tǒng)Laplacian網(wǎng)格變形算法的不足，提出一種迭代編輯方法，通過不斷修正中間網(wǎng)格的平均曲率法向量，更新最小二乘方程組的約束關(guān)系，計算新的頂點位置，實現(xiàn)三維網(wǎng)格的平移敏感、扭曲、彎曲等復(fù)雜變形效果。 本文的主要創(chuàng)新點包括： (1)本文提出標架和頂點的局部關(guān)系是離散網(wǎng)格的內(nèi)在幾何不變量，能在剛體變形中保持網(wǎng)格的局部幾何特征。 (2)本文提出基