有吸收的室內(nèi)聲場(chǎng)穩(wěn)態(tài)解的研究.pdf

1、研究典型的矩形房間是室內(nèi)聲場(chǎng)中的一個(gè)主要問(wèn)題。分析研究聲源在房間內(nèi)產(chǎn)生的聲場(chǎng),是室內(nèi)聲學(xué)中最基本的問(wèn)題。莫爾斯給出了三維矩形房間的級(jí)數(shù)解的形式,但由于受到當(dāng)時(shí)計(jì)算速度的制約,其中的本征函數(shù)的復(fù)根沒(méi)有解出來(lái),雖然莫爾斯提出了圖像法求解,但是這種方法有很大的局限性,只能算出幾個(gè)根,沒(méi)什么意義,算龐大的根又不切實(shí)際。
　　對(duì)于矩形房間且同一墻面有同一的法向聲阻抗率,對(duì)應(yīng)的本征函數(shù)可以得到,它可以表示成三個(gè)一維本征函數(shù)的乘積,也就是說(shuō)三維

2、問(wèn)題轉(zhuǎn)成三個(gè)一維問(wèn)題來(lái)求解。對(duì)于有吸收能量的邊界,還面臨如何求解復(fù)超越方程的大量的根來(lái)獲得大量復(fù)特征根,因此本論文提出了對(duì)復(fù)超越方程求復(fù)特征值的一種方法。通過(guò)確定初始值,使用牛頓迭代法,可以進(jìn)一步求出復(fù)特征值,同時(shí),對(duì)求復(fù)特征值時(shí)出現(xiàn)的漏根問(wèn)題也進(jìn)行了進(jìn)一步的探討。本征函數(shù)展開法是基于本征函數(shù)集具有的完備性。當(dāng)特征值是復(fù)數(shù)時(shí)本征函數(shù)集否還具是有完備性,這是本文要討論的一個(gè)問(wèn)題。本文基于現(xiàn)代計(jì)算快速的特性通過(guò)一些例子即通過(guò)解析解和級(jí)數(shù)解的

3、對(duì)比做一些探討,從而使得級(jí)數(shù)解變得更加具體化,對(duì)于本征函數(shù)集的完備性有深刻的認(rèn)識(shí)。
　　其次推導(dǎo)出了在點(diǎn)源激勵(lì)下的室內(nèi)聲場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)解,穩(wěn)態(tài)解可以由本征函數(shù)展開法將空間函數(shù)表達(dá)成一系列本征函數(shù)的和,然后研究壁面是剛性的,空氣介質(zhì)有微小吸收的矩形房間的穩(wěn)態(tài)解,通過(guò)公式推導(dǎo),推出了鏡像源法,同時(shí),驗(yàn)證了穩(wěn)態(tài)解中隱含直達(dá)聲。
　　對(duì)于壁面有吸收的矩形房間,莫爾斯的解是三維級(jí)數(shù)的疊加,從數(shù)學(xué)上來(lái)驗(yàn)證完備性比較困難,我們用一個(gè)物理的過(guò)程來(lái)