一類浮游生物植化相克的穩(wěn)態(tài)解與周期解.pdf

1、在生態(tài)數(shù)學(xué)領(lǐng)域,用數(shù)學(xué)的方法研究生物種群的動力學(xué)很受重視.1897年,Tomas Malthus首先建立微分方程模型研究種群生態(tài)學(xué).1926年,Volterra提出捕食-被捕食模型的常微分方程,也就是經(jīng)典的Lotka-Volterra模型.此后大量的工作研究常微分方程的周期解、穩(wěn)定性,這在一定程度上解釋了種群的共存、滅絕、持續(xù)生存.常微模型只考慮時間因素對種群密度的影響.實(shí)際上,在某個空間區(qū)域內(nèi),為了獲得充足的食物,種群本身有從密度高的

2、地區(qū)向密度低的地區(qū)遷移的自擴(kuò)散性質(zhì).為了抵御疾病和天敵的侵襲,種群還具有交叉擴(kuò)散的性質(zhì).林支桂考慮了種群的擴(kuò)散對種群密度的影響,建立種群動力學(xué)的偏微模型,利用偏微方程這個強(qiáng)有力的工具,研究種群的漸近行為,得到常微模型所沒有的很漂亮的結(jié)果.在捕食或競爭模型中,幼年捕食者的捕食能力弱于成年捕食者,幼年被捕食者的防御能力也弱于成年被捕食者,因此許多研究者在模型中引進(jìn)了時滯項,現(xiàn)在,時滯問題也成為生態(tài)數(shù)學(xué)的一個熱點(diǎn).在對水生種群的研究過程中,人

3、們發(fā)現(xiàn)了一個很有趣的現(xiàn)象,某些水生種群能產(chǎn)生大量有毒物質(zhì)抑制其他種群的生長.該文考慮水生生態(tài)系統(tǒng)中種群間能產(chǎn)生抑制毒素的Volterra競爭模型,提出一個帶時滯的弱耦合反應(yīng)擴(kuò)散方程組.用上下解的方法證明了該方程組全局解的存在唯一性,通過構(gòu)造單調(diào)迭代序列,討論了該方程組穩(wěn)態(tài)解的漸近行為,給出正穩(wěn)態(tài)解、半正穩(wěn)態(tài)解各自全局穩(wěn)定的充分條件.另外,如果方程組的系數(shù)是周期函數(shù),同樣可以用上下解的方法研究周期解的存在性,并給出正周期解存在的充分條件.