量子計算模型的等價性判定及量子通信中的若干基本問題.pdf

1、量子計算與量子信息是近二十多年來發(fā)展起來的一門新興學科，具有廣闊的發(fā)展前景。量子計算模型是量子計算的一個重要研究分支，目前已有多種量子計算模型被提出并得到廣泛而深入的研究。另一方面，量子通信是量子信息中的一個重要研究方向，其中有很多基本問題有待解決。量子計算模型和量子通信是存在一定聯(lián)系的，例如文獻中曾用量子通信中的一些方法和結(jié)論處理量子有限自動機的狀態(tài)復雜性問題。本文研究量子計算模型的等價性判定以及量子通信中的幾個基本問題。 計

2、算模型的等價性判定一直是經(jīng)典計算領(lǐng)域的重要問題，而對量子計算模型的等價性進行討論有助于澄清經(jīng)典與量子計算模型的本質(zhì)差別，并且是進一步研究量子計算模型的基礎(chǔ)。關(guān)于這方面的研究，本文有以下主要工作： ·給出兩個量子時序機(QSM)等價的充分必要條件，并設計多項式時間的等價性判定算法。另外，從QSM的角度，進一步考慮測量一次的單向量子有限自動機(MO-1QFA)的等價性。 ·給出兩個帶控制語言的單向量子有限自動機(CL-1QF

3、A)等價的充分必要條件，并討論其等價性判定算法。 ·解決1996年IEEE計算機學會先驅(qū)獎獲得者、國際著名學者Jozef Gruska教授于2000年提出的關(guān)于測量多次的單向量子有限自動機(MM-1QFA)的等價性問題，給出兩個MM-1QFA等價的充分必要條件，并指出存在多項式時間的等價性判定算法。 量子通信中一個基礎(chǔ)性問題是量子狀態(tài)的區(qū)分，而量子運算的區(qū)分是量子狀態(tài)區(qū)分的進一步延伸。量子通信中另一重要問題是超密編碼(s

4、uperdense coding)和隱形傳態(tài)(teleportation)。它們是量子通信有趣性和優(yōu)越性的重要表現(xiàn)，其中起關(guān)鍵作用的是作為共享資源的糾纏態(tài)。近來以W—態(tài)作為超密編碼和隱形傳態(tài)的共享資源也得到了人們的關(guān)注?？紤]到這些問題，本文有以下主要研究工作： ·證明作用在d() d系統(tǒng)上的任何兩個不同的二體酉變換，只要它們存在有限多個拷貝，則可在局域操作和經(jīng)典通信(LOCC)限制下對它們進行精確區(qū)分，并且該過程中不需要使用任何

5、糾纏。在某種程度上，這是對Zhou，Zhang和Guo以及Duan，F(xiàn)eng和Ying中結(jié)論的新突破，因為在這兩個工作中，二體酉變換以LOCC方式精確區(qū)分必須用到多體糾纏態(tài)。 ·討論作用在單量子比特系統(tǒng)上的兩個量子運算的有歧區(qū)分(ambiguous discrimination)，給出它們有歧區(qū)分的最小出錯概率的計算方法。另外，也考慮兩個量子運算可精確區(qū)分的條件。 ·考慮W—態(tài)作為超密編碼和隱形傳態(tài)的共享資源，解決印度學