一類神經元模型的動力學分析.pdf

1、本文針對Rulkov提出的一個神經網絡模型進行混沌動力學分析,詳細分析并證明了在各種參數條件下系統(tǒng)不動點的性質,以及系統(tǒng)出現分叉現象的參數條件。同時,本文還用數值模擬的方式對神經元以及各種耦合形式的神經網絡的同步情況進行初步探討。
　　 第一章簡要敘述了神經網絡研究的發(fā)展過程,從之前的線性方程建模,到現在采用非線性模型進行模擬。由于在真實的神經網絡中,我們總是能找到不少混沌現象,而原來的線性方程建模的方式并不能很好地模擬出神經網

2、絡各式各樣的脈沖以及產生混沌現象。所以,在后來的研究中,研究者逐漸開始采用非線性方式行進建模模擬。Rulkov神經網絡模型就是在這樣的背景下被提出。
　　 第二章詳細分析并證明,在假設模型慢變量y為常數且神經元間沒有相互作用的情況下,單個神經元系統(tǒng)在各種參數條件下不動點的性質。論證了參數對于不動點性質以及出現先后順序的影響,以及產生的分叉的種類,并找出了使得系統(tǒng)出現混沌的各種參數條件。
　　 第二章第一節(jié)針對單個神經元系

3、統(tǒng)的主要參數α的取值范圍進行了討論。找到了使得單個神經元系統(tǒng)出現混沌的最小α,記為α0。當α＞α0時,系統(tǒng)不動點存在穩(wěn)定或不穩(wěn)定兩種可能的狀態(tài),不動點個數存在1個,2個和3個三種情況,并存在一定參數條件下出現分叉;當α=α0時,系統(tǒng)不動點中除了兩個斜率為1和-1的點外,有且只有一個穩(wěn)定不動點;當α=α0時,系統(tǒng)有且只有一個穩(wěn)定不動點。
　　 第二章第二節(jié)對系統(tǒng)參數β取值范圍進行了討論,證明了在α＞α0的條件下,參數β的取值決定了

4、系統(tǒng)不動點的性質,并證明了系統(tǒng)存在倍周期分叉(PeriodDoublingBifurcation)和鞍結點分叉(Saddle-NodeBifurcation)兩種分又的參數條件。同時,對于不同的α,隨著β取值作連續(xù)變化,系統(tǒng)出現的分叉及不動點的順序和性質會有所不同。
　　 第二章第三節(jié)中,就α和β與系統(tǒng)不動點性質以及分叉類別作了全面小結,對兩者的關系方程進行了全面分析,對Rulkov[]和Vries[]論述作有效補充。
　

5、　 最后一章,即第三章,采用Matlab數值模擬的方式,隨機生成一個無標度網絡(Scale-freeNetwork),并在此基礎上就含耦合項的神經網絡模型的同步情況展開研究。在本章中,分別數值模擬了無慢變量的幾何耦合和全局耦合下的神經網絡同步情況,以及具有慢變量的全局耦合下的神經網絡同步情況。根據多次模擬的結果,在無慢變量的情況下,無論是幾何耦合還是全局耦合,神經網絡系統(tǒng)都很快進入到一個跳躍狀態(tài)中,呈現出兩個不斷收斂的狀態(tài)交替出現的情