基于分支理論的神經(jīng)元群模型非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)特性分析.pdf

1、癲癇是爆發(fā)性腦節(jié)律異常導(dǎo)致腦功能暫時(shí)性紊亂的一種慢性神經(jīng)系統(tǒng)疾病。癲癇不定時(shí)地、不可預(yù)測(cè)地反復(fù)發(fā)作嚴(yán)重困擾著患者，給其工作和生活帶來(lái)了不便，甚至可能危及生命。癲癇發(fā)作時(shí)會(huì)出現(xiàn)暫時(shí)的異常腦電行為，這些異常腦電行為表現(xiàn)為局部病灶或擴(kuò)展腦區(qū)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)過(guò)度和高度地同步激發(fā)，因此對(duì)癲癇發(fā)病機(jī)制在理論上的理解和實(shí)現(xiàn)對(duì)癲癇發(fā)作的預(yù)測(cè)已成為不同科學(xué)研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。上述研究都要以對(duì)癲癇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集體行為的全面理解為基礎(chǔ)，對(duì)癲癇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)集體行為的全面理解又要

2、依賴(lài)各種類(lèi)型的神經(jīng)計(jì)算和分析模型來(lái)實(shí)現(xiàn)。本文采用的神經(jīng)元群模型是被研究者普遍接受的Jansen&Rit模型、對(duì)該模型改進(jìn)后的時(shí)滯模型和Wendling模型，這些模型可以由常微分方程或時(shí)滯微分方程來(lái)描述。通過(guò)神經(jīng)元群模型的非線(xiàn)性分支分析，本文建立了模型的動(dòng)力學(xué)特性和正常的、病態(tài)的、尤其是癲癇的皮層活動(dòng)模式之間的重要聯(lián)系。
　　(1)Jansen&Rit神經(jīng)元群模型的分支分析。本文分別以模型的外部輸入、平均突觸連接數(shù)目和平均時(shí)間常數(shù)作

3、為分支參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行了分支分析。證明了模型在其關(guān)鍵參數(shù)緩慢變化的過(guò)程中經(jīng)厲了超臨界Hopf分支、亞臨界Hopf分支、鞍-結(jié)分支和極限環(huán)折疊分支過(guò)程，這些分支導(dǎo)致了模型的不同動(dòng)力學(xué)狀態(tài)，這些動(dòng)力學(xué)狀態(tài)和模型輸出之間有著密切的聯(lián)系。Hopf分支導(dǎo)致諧波振蕩Hopf極限環(huán)，該諧波振蕩的頻率對(duì)外部輸入的變化并不敏感，在1～70Hz范圍內(nèi)，頻率的大小取決于膜平均時(shí)間常數(shù)和樹(shù)突平均時(shí)間常數(shù)。模型的這種振蕩模式和典型的腦電δ～γ節(jié)律信號(hào)是一致的。由鞍

4、-結(jié)分支導(dǎo)致的類(lèi)棘波非諧振蕩極限環(huán)，該振蕩表現(xiàn)為高振幅和低頻率的特性;這類(lèi)波形通常是非諧的，其振蕩頻率對(duì)外部輸入的變化比較敏感，隨著外部輸入取值的增加而變高;并且該非諧振蕩的振蕩頻率還受平均突觸增益連接數(shù)目的影響。因此，如果模型接受波動(dòng)起伏的輸入，其波峰（或棘）之間的間隔是變化的，這一現(xiàn)象和癲癇發(fā)作時(shí)的波形特點(diǎn)是一致的。極限環(huán)折疊分支導(dǎo)致了模型的不同振蕩狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換。通過(guò)分支分析還給出了模型處于不同狀態(tài)時(shí)對(duì)應(yīng)的參數(shù)空間。這些分析結(jié)果在

5、理解神經(jīng)元群的振蕩機(jī)制方面具有理論指導(dǎo)作用。
　　(2)考慮到出現(xiàn)在神經(jīng)元子群之間的信號(hào)傳輸延遲，本文對(duì)Jansen＆Rit神經(jīng)元群模型進(jìn)行了改進(jìn)，在其抑制性反饋環(huán)上引入延遲環(huán)節(jié)來(lái)模擬神經(jīng)元子群間的信號(hào)傳輸延遲，從而構(gòu)造了一個(gè)時(shí)滯神經(jīng)元群模型。該時(shí)滯神經(jīng)元群模型在模型參數(shù)（除外部輸入外）都保持典型值時(shí)可以產(chǎn)生幾種不同類(lèi)型的腦電行為，包括:類(lèi)口波、癲癇間歇期的偶發(fā)類(lèi)棘波信號(hào)和正在發(fā)作時(shí)的類(lèi)癲癇樣信號(hào)等。而根據(jù)Wendling等對(duì)Ja

6、nsen&Rit模型的研究，在調(diào)整模型的參數(shù)興奮性和抑制性平均突觸增益He/Ht的條件下模型才能輸出上述腦電行為。通過(guò)在時(shí)滯取不同值時(shí)以外部輸入為分支參數(shù)和以時(shí)滯為分支參數(shù)的分支分析，揭示了時(shí)滯對(duì)模型的動(dòng)力學(xué)狀態(tài)的調(diào)控規(guī)律，發(fā)現(xiàn)傳輸時(shí)滯增加到一定程度會(huì)導(dǎo)致模型輸出類(lèi)棘波癲癇樣信號(hào)。這些發(fā)現(xiàn)表明，神經(jīng)元子群間的信號(hào)傳輸延遲增加到一定程度時(shí)可能導(dǎo)致類(lèi)癲癇行為的發(fā)生。因此，這一時(shí)滯模型的分支分析結(jié)果可以用來(lái)解釋腦電異常的一個(gè)潛在的原因。

7、>　　(3)對(duì)Wendling神經(jīng)元群模型的全面分支分析。Wendling等在對(duì)Jansen&Rit模型的研究中，發(fā)現(xiàn)Jansen&Rit模型中僅有一個(gè)慢速樹(shù)狀抑制性反饋環(huán)，而沒(méi)有把靠近體細(xì)胞的快速突觸響應(yīng)GABAA,fast包含進(jìn)去，不能仿真癲癇腦電信號(hào)中觀(guān)察到的快速行為，因此對(duì)Jansen&Rit模型進(jìn)行了改進(jìn)，增加了一個(gè)快速突觸響應(yīng)GABAA,fast抑制反饋環(huán)，構(gòu)造了Wendling神經(jīng)元群模型。Wendling模型可以輸出六種

8、不同類(lèi)型的腦電行為，這些腦電行為可以仿真在癲癇間歇期和發(fā)作期所記錄的實(shí)際深度腦電行為。本文通過(guò)以模型的外部輸入、平均突觸增益等關(guān)鍵參數(shù)為分支參數(shù)的非線(xiàn)性分支分析，系統(tǒng)地研究了該模型仿真的EEG信號(hào)和其動(dòng)力學(xué)狀態(tài)之間的關(guān)系。以外部輸入作為分支參數(shù)時(shí)，模型不同狀態(tài)的出現(xiàn)以及不同狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換都可以通過(guò)分支圖展現(xiàn)出來(lái)，每一種輸出類(lèi)型對(duì)應(yīng)模型的一種動(dòng)力學(xué)狀態(tài)。以興奮性平均突觸增益和抑制性平均突觸增益為分支參數(shù)時(shí)，剖析了模型的動(dòng)力系狀態(tài)受不同類(lèi)型

9、的平均突觸增益影響的規(guī)律。通過(guò)分支分析，成功地解釋了模型能夠產(chǎn)生不同類(lèi)型腦電信號(hào)背后的動(dòng)力學(xué)原因，進(jìn)而可以給相關(guān)癲癇診斷和治療提供理論支持。
　　本文提供了單個(gè)皮層區(qū)域的神經(jīng)元群模型完備的動(dòng)力學(xué)特性分析，應(yīng)用相對(duì)簡(jiǎn)潔的模型分支圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)系統(tǒng)地描述了模型豐富的動(dòng)力學(xué)行為，定量地剖析了模型自身關(guān)鍵參數(shù)及外部輸入對(duì)神經(jīng)元群模型所處不同動(dòng)力學(xué)狀態(tài)以及各種狀態(tài)之間相互轉(zhuǎn)換的影響，得出了一些感興趣的現(xiàn)象（比如癲癇）存在的條件和具體參數(shù)配置的