非線性系統(tǒng)理論在Chialvo神經(jīng)元模型中的應(yīng)用.pdf

1、非線性動(dòng)力學(xué)是研究非線性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的一門學(xué)科.其主要研究內(nèi)容包括系統(tǒng)中的結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性、軌道的穩(wěn)定性、分岔、混沌等.對(duì)非線性動(dòng)力系統(tǒng)的研究不僅在理論上具有重要的價(jià)值，而且在科研應(yīng)用方面也具有廣泛的應(yīng)用前景.非線性系統(tǒng)幾乎涉及自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域.它的理論和方法已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用到物理、化學(xué)、生物、生態(tài)、醫(yī)療以及經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域.本文主要考慮非線性系統(tǒng)理論在神經(jīng)系統(tǒng)中的應(yīng)用.
　　本文首先基于Chialvo神經(jīng)元模型，研究系統(tǒng)在不

2、同參數(shù)組合下的二維參數(shù)平面圖的分岔結(jié)構(gòu)，給出Neimark-Sacker分岔曲線的表達(dá)式，討論系統(tǒng)吸引子的最終狀態(tài)，包括周期吸引子、無界吸引子、擬周期和混沌吸引子，并且詳細(xì)分析嵌入擬周期或混沌中的周期吸引子的分岔規(guī)律和動(dòng)力學(xué)特征.
　　其次，建立由混沌峰放電(chaotic spiking)的Chialvo神經(jīng)元構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)模型，定性分析和數(shù)值模擬當(dāng)數(shù)目眾多的無規(guī)則的個(gè)體通過線性耦合方式緊密聯(lián)系在一起形成的高維數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出的動(dòng)