Rulkov神經(jīng)元模型在平均耦合下的分岔分析.pdf

1、本文討論基于映射的二維Rulkov神經(jīng)元模型在平均耦合下的分岔.首先，通過(guò)求解不動(dòng)點(diǎn)方程及對(duì)不動(dòng)點(diǎn)穩(wěn)定性的分析，得出系統(tǒng)不動(dòng)點(diǎn)的存在條件及穩(wěn)定性條件.其次，應(yīng)用動(dòng)力系統(tǒng)的定性理論和分岔理論，研究?jī)蓚€(gè)耦合的Rulkov神經(jīng)元模型分別在相同初值或不同初值條件下，系統(tǒng)的鞍結(jié)點(diǎn)分岔、倍周期分岔、External（internal）crisis分岔，重點(diǎn)討論了與Bursting現(xiàn)象有關(guān)的數(shù)學(xué)機(jī)理.最后，討論耦合強(qiáng)度對(duì)神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)同相同步與反相同

2、步的影響. 全文共包括四章. 第一章，介紹與本文有關(guān)的非線(xiàn)性動(dòng)力系統(tǒng)方面的知識(shí)，包括分岔理論、基于映射的神經(jīng)元模型，經(jīng)典的Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型。 第二章，介紹單個(gè)神經(jīng)元Rulkov模型的分岔分析. 第三章，通過(guò)快慢分解技術(shù)，將四維耦合系統(tǒng)分解為一個(gè)二維快子系統(tǒng)和一個(gè)二維慢子系統(tǒng)，討論兩個(gè)耦合的Rulkov神經(jīng)元模型在初值相同和不相同情況下的分岔，包括鞍結(jié)點(diǎn)分岔、倍周期分岔、Externa