Rulkov神經(jīng)元模型在平均耦合下的分岔分析.pdf

1、本文討論基于映射的二維Rulkov神經(jīng)元模型在平均耦合下的分岔.首先，通過求解不動點方程及對不動點穩(wěn)定性的分析，得出系統(tǒng)不動點的存在條件及穩(wěn)定性條件.其次，應用動力系統(tǒng)的定性理論和分岔理論，研究兩個耦合的Rulkov神經(jīng)元模型分別在相同初值或不同初值條件下，系統(tǒng)的鞍結(jié)點分岔、倍周期分岔、External（internal）crisis分岔，重點討論了與Bursting現(xiàn)象有關的數(shù)學機理.最后，討論耦合強度對神經(jīng)元網(wǎng)絡系統(tǒng)同相同步與反相同

2、步的影響. 全文共包括四章. 第一章，介紹與本文有關的非線性動力系統(tǒng)方面的知識，包括分岔理論、基于映射的神經(jīng)元模型，經(jīng)典的Hodgkin-Huxley神經(jīng)元模型。 第二章，介紹單個神經(jīng)元Rulkov模型的分岔分析. 第三章，通過快慢分解技術(shù)，將四維耦合系統(tǒng)分解為一個二維快子系統(tǒng)和一個二維慢子系統(tǒng)，討論兩個耦合的Rulkov神經(jīng)元模型在初值相同和不相同情況下的分岔，包括鞍結(jié)點分岔、倍周期分岔、Externa