波函數(shù)展開(kāi)法在彈性波散射中的應(yīng)用.pdf

1、彈性波的散射與動(dòng)應(yīng)力集中問(wèn)題是近幾十年提出的課題，它在理論上，特別是工程應(yīng)用上有重要的意義。本文選取了工程中常見(jiàn)的幾種典型情況為研究對(duì)象，得到了它們對(duì)于入射SH波的散射作用封閉解析解。 采用分區(qū)思想和傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)方法，利用波函數(shù)展開(kāi)技術(shù)并引入輔助函數(shù)，求解并得出了任意圓弧形隧洞對(duì)平面SH波的散射的封閉解析解。并在收斂性和誤差分析的基礎(chǔ)上，討論了不同頻率下隧洞的形狀以及埋深對(duì)地表位移和隧洞環(huán)向應(yīng)力幅值的影響。結(jié)果表明入射角度、無(wú)

2、量綱頻率、隧洞埋置深度和隧洞形狀均對(duì)地表位移形式有影響，劣弧形隧洞與半圓形隧洞以及優(yōu)弧形隧洞有較大不同。 波函數(shù)形式采用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)為余弦函數(shù)形式，利用波函數(shù)展開(kāi)技術(shù)，給出了水平地表圓形非勻質(zhì)凸起出平面動(dòng)力相應(yīng)的閉合級(jí)數(shù)解答并對(duì)水平地表圓形非均勻凸起出平面運(yùn)動(dòng)特征進(jìn)行詳細(xì)分析。計(jì)算結(jié)果表明，位移應(yīng)力殘量在包括角點(diǎn)的整個(gè)邊界上非常小可以忽略，計(jì)算精度很高,同時(shí)對(duì)于高頻也能有很好的解答。結(jié)果表明，凸起區(qū)域介質(zhì)軟硬程度對(duì)其出平面地表

3、運(yùn)動(dòng)影響非常大，軟質(zhì)凸起表面的地表位移較勻質(zhì)凸起情況有顯著放大，地表運(yùn)動(dòng)波動(dòng)效應(yīng)明顯增強(qiáng)，而硬質(zhì)凸起則減弱地表運(yùn)動(dòng)。 同樣通過(guò)將位移應(yīng)力函數(shù)用余弦函數(shù)形式表達(dá)，對(duì)公式和求解過(guò)程重新推導(dǎo)，給出彈性半空間帶同心半圓形隧洞和全圓隧洞的半圓形凸起地形對(duì)平面SH波二維散射的改進(jìn)精確級(jí)數(shù)展開(kāi)解析解。計(jì)算結(jié)果表明位移應(yīng)力殘量在包括角點(diǎn)的整個(gè)邊界上可以忽略，計(jì)算精度很高，同時(shí)對(duì)于較高頻率和較高孔洞與凸起地形半徑比也能有很好的解答。最后，還比較了