基于無抽樣方向?yàn)V波器組的圖像處理算法研究.pdf

1、多速率數(shù)字信號(hào)處理（Multirate Digital Signal Processing）作為數(shù)字信號(hào)處理重要分支之一，在二十世紀(jì)70年代提出，迄今被國內(nèi)外學(xué)者廣泛重視和深入研究，其應(yīng)用已從最初的語音子帶編碼（Subband Coding，SBC）領(lǐng)域擴(kuò)展到數(shù)字通信、圖像壓縮、視頻壓縮、計(jì)算機(jī)視覺、噪聲消除及天線系統(tǒng)等許多領(lǐng)域。特別是在多速率系統(tǒng)（Multirate System）中，最為典型的M帶均勻最大抽取（Maximally D

2、ecimated）濾波器組（Filter Banks，F(xiàn)Bs）系統(tǒng)，其研究經(jīng)歷了從基本概念的提出到理論體系的豐富、完善和發(fā)展，在小波變換（Wavelet Transform，WT）與多尺度分析（Multiresolution Analysis，MRA）領(lǐng)域內(nèi)更加體現(xiàn)了這一點(diǎn)，其研究內(nèi)容涵蓋了FBs理論、實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)、設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用等諸多方面。在過去的二十年里，眾多研究者集中于一維（One-dimensional，1-D）FBs理論的研究并取

3、得豐碩的成果，集中表現(xiàn)在對(duì)具有完全重構(gòu)（Perfectly Reconstruction，PR）特性的M帶正交鏡像濾波器組（Quadrature Mirror Filter Banks，QMFBs）、離散傅立葉變換濾波器組（Discrete Fourier Transform Filter Banks，DFTFBs）和余弦調(diào)制濾波器組（Cosine Modulated Filter Banks，CMFBs）等幾種典型濾波器組的研究上。對(duì)

4、于一維的M帶均勻?yàn)V波器組，已形成相當(dāng)成熟的理論與設(shè)計(jì)方法。 在近十年來，人們致力于2-D濾波器組的研究，取得了一定的成就與突破，但在2-D FBs理論和設(shè)計(jì)上至今仍存在尚未完全解決的問題，比如具有線性相位（Linear Phase）與完全重構(gòu)特性的2-D余弦調(diào)制濾波器組（CMFBs），這在很大程度上依賴于一維線性相位和完全重構(gòu)的CMFBs理論的發(fā)展。同時(shí)，在圖像與視頻處理領(lǐng)域，不可分離2-D濾波器組的應(yīng)用問題也沒有得到應(yīng)有的重視

5、。此外，盡管以多尺度幾何分析為代表的一類新型的2-D函數(shù)最優(yōu)表示方法正逐步成為該領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)，但是，如何根據(jù)圖像包含的幾何特征來自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)圖像任意方向的分解有待進(jìn)一步解決。本論文研究工作著重從無抽樣2-D方向?yàn)V波器組設(shè)計(jì)及其在圖像處理中的應(yīng)用上，豐富與完善多速率數(shù)字信號(hào)處理理論。 方向?yàn)V波器作為圖像方向特征描述的重要工具，廣泛應(yīng)用于圖像壓縮、圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)和圖像去噪等圖像處理中。比如，在經(jīng)典邊緣檢測(cè)算法中，Sobel算子

6、、Prewitt算子、LoG算子等都?xì)w屬于方向?yàn)V波器，但它們都僅局限于水平、垂直和對(duì)角方向。在目前的圖像表示方法中小波變換已被廣泛接受，它對(duì)處理一維分段光滑信號(hào)提供了一個(gè)非常稀疏或者說有效的表示方法，而小波在高維應(yīng)用中卻表現(xiàn)出了局限性。在圖像進(jìn)行二維小波變換后，代表圖像細(xì)節(jié)的小波系數(shù)，即高頻成分，表現(xiàn)在圖像亮度值與周圍區(qū)域有著強(qiáng)烈對(duì)比的邊緣上。值得注意的是，這些有意義的小波系數(shù)位置反映出圖像幾何關(guān)聯(lián)性，形成了簡單的曲線。因此，二維小波變

7、換能有效地捕獲圖像的邊界點(diǎn)。但是因這些邊界點(diǎn)僅由一些孤立的點(diǎn)組成，很難形成描述這些邊界的光滑曲線。這是因?yàn)樾〔ɑ鶅H對(duì)于零維點(diǎn)奇異值的目標(biāo)函數(shù)是最優(yōu)的，而對(duì)一維奇異性且光滑的圖像邊界不是最優(yōu)的。 Bamberger和Smith于1992年首次提出了方向?yàn)V波器組（Directional Filter Banks，DFB）設(shè)計(jì)，每個(gè)子帶輸出都具有特定的方向性，能較好地捕獲圖像的邊緣信息，由于對(duì)原始圖像要進(jìn)行多倍抽樣，造成各子帶圖像分

8、辨率與原圖像不同，并隨著分解方向數(shù)的增加，子帶圖像分辨率越來越小，因此，它適用于圖像壓縮等少量系數(shù)能量集中描述，但在圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)和圖像去噪等應(yīng)用中，還需對(duì)各子帶圖像進(jìn)行插值恢復(fù)，獲得相同分辨率的圖像，便于各子帶圖像之間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性分析，圖像的抽樣與插值在一定程度上會(huì)造成圖像信息損失，這在醫(yī)學(xué)圖像處理中，將影響臨床診斷結(jié)果。因此，如何避免抽樣與插值，是方向?yàn)V波器設(shè)計(jì)與應(yīng)用的一個(gè)主要問題。本文在具有抽樣的方向?yàn)V波器組設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，提出一

9、種無抽樣方向?yàn)V波器組設(shè)計(jì)方法，即：由一維半帶低通濾波器先變換為二維低通濾波器，此二維低通濾波器為后面所有多方向?yàn)V波器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，均是通過坐標(biāo)變換或各濾波器之間的運(yùn)算實(shí)現(xiàn)，由該二維低通濾波器分別變換為象限濾波器和平行四邊形濾波器，扇形濾波器由象限濾波器變換而來，象限濾波器和扇形濾波器合成四方向?yàn)V波器，再與平行四邊形濾波器合成八方向?yàn)V波器，八方向?yàn)V波器再與平行四邊形濾波器合成十六方向?yàn)V波器，更多方向的濾波器也都可由以上各種濾波器經(jīng)過不同的坐

10、標(biāo)變換以及各濾波器之間的加減乘等運(yùn)算得到。并將各種多方向頻率域?yàn)V波器經(jīng)過反傅立葉變換轉(zhuǎn)化成空間模板，此模板使用方法與Sobel算子、Prewitt算子相同，直接與圖像卷積實(shí)現(xiàn)圖像濾波，其濾波過程不需要對(duì)圖像抽樣、旋轉(zhuǎn)等操作，只需設(shè)計(jì)濾波器本身，所以，對(duì)圖像進(jìn)行方向分解時(shí)就避免了由于對(duì)圖像抽樣引起的混疊現(xiàn)象以及其他失真現(xiàn)象，利用設(shè)計(jì)的各方向子帶濾波器的空間模板對(duì)圖像濾波實(shí)現(xiàn)多方向分解，每個(gè)方向子帶圖像的分辨率均與原圖像保持一致，免除插值恢

11、復(fù)過程，有利于在相同空間位置上對(duì)各子帶圖像像素進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特性的分析，同時(shí)，可以減少由于對(duì)圖像的插值引起的視覺失真現(xiàn)象，并且在方向子帶圖像各自獨(dú)立處理之后，直接相加合成，無需類似小波分析的反變換，操作簡便。 本文針對(duì)兩種不同的情況將無抽樣方向?yàn)V波器的空間模板應(yīng)用到圖像增強(qiáng)，一種是比較干凈但紋理較模糊的圖像，一種是帶噪聲的圖像。對(duì)于前者，主要利用本文設(shè)計(jì)的無抽樣方向?yàn)V波器空間模板（decimation-free directional

12、 filter banks spatial operators，DFDFBOs），提取最能代表原圖像方向信息的方向子帶系數(shù)來實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)；對(duì)于后者，將DFDFBOs與多尺度分析相結(jié)合，針對(duì)不同的高頻信息（分為強(qiáng)邊緣、弱邊緣和噪聲）分別進(jìn)行處理。其增強(qiáng)結(jié)果較傳統(tǒng)方法及DFB方法都有很大改善。采用Contourlet變換的思想實(shí)現(xiàn)圖像去噪，與其不同的是：在多方向分解時(shí)，利用本文設(shè)計(jì)的無抽樣方向?yàn)V波器空間模板。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文方法不僅有效地去除圖