二維單純形樣條顯式表達(dá)式的構(gòu)造及其應(yīng)用.pdf

1、所謂樣條函數(shù)就是具有一定光滑性的分段或分片定義的多項(xiàng)式函數(shù)。多元樣條函數(shù)在函數(shù)逼近，科學(xué)與工程計(jì)算，計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)，小波及有限元等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。另一方面，多元樣條函數(shù)與基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的一些領(lǐng)域，如，抽象代數(shù)，代數(shù)幾何，微分方程及組合數(shù)學(xué)等，亦有著密切關(guān)聯(lián).由于多元樣條函數(shù)嚴(yán)重依賴于定義域剖分的幾何性質(zhì)，因而呈現(xiàn)出十分復(fù)雜的情況。對于平面上處于一般位置的m個(gè)點(diǎn)，每兩個(gè)點(diǎn)連接起來，即得到了一個(gè)完全圖，構(gòu)成了Sm-3m-4二維單純形樣條

2、函數(shù)支集的剖分。 本文利用對一元B-樣條函數(shù)的表達(dá)式齊次化和對稱性推導(dǎo)出的多元B-樣條函數(shù)，對于二維單純形樣條函數(shù)，一方面可以通過對完全圖的遍歷給出每個(gè)胞腔上的顯式表達(dá)式，另一方面對于平面上這m個(gè)點(diǎn)，存在有m個(gè)錐樣條，通過對這些錐樣條函數(shù)的組合給出單純形樣條的顯式表達(dá)式。將二維單純形樣條的表達(dá)式齊次化來磨光多面角，最后利用錐樣條函數(shù)組合給出的單純形樣條的表達(dá)式，證明了具有最小支集的S42的樣條函數(shù)可以由兩個(gè)S10的單純形樣條的卷