復(fù)雜計(jì)算的誤差定量分析方法及其應(yīng)用.pdf

1、隨著大規(guī)模工業(yè)過程系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，大規(guī)模計(jì)算過程得到廣泛的研究。現(xiàn)有大部分的研究都在默認(rèn)計(jì)算準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上展開，如分析理論收斂性等。由于計(jì)算機(jī)采用二進(jìn)制有限位表示方式，實(shí)際計(jì)算結(jié)果與理論計(jì)算值之間有可能存在浮點(diǎn)舍入誤差。由于每次計(jì)算步驟引入的浮點(diǎn)舍入誤差通常很小，貌似不會(huì)對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生太大的影響，因此并沒有引起大家廣泛關(guān)注。但如果計(jì)算過程較復(fù)雜，浮點(diǎn)舍入誤差就可能對(duì)計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生嚴(yán)重影響，帶來災(zāi)難性的后果。 針對(duì)復(fù)雜計(jì)算過程浮點(diǎn)舍入

2、誤差的必然性和潛在危害性，我們研究了浮點(diǎn)舍入誤差的定量分析方法，取得了一定的成果。具體研究內(nèi)容有以下幾點(diǎn)： ◆提出了一種基于區(qū)間分析的浮點(diǎn)舍入誤差定量分析方法。該方法借鑒自動(dòng)微分的思路和方法，將計(jì)算流程表示成基本元函數(shù)的組合，再利用區(qū)間算法對(duì)元函數(shù)的浮點(diǎn)誤差進(jìn)行計(jì)算，最后對(duì)元函數(shù)浮點(diǎn)誤差進(jìn)行累積，完成對(duì)整個(gè)計(jì)算流程的浮點(diǎn)舍入誤差的定量分析。在這個(gè)思想的指導(dǎo)下，編寫了MATLAB浮點(diǎn)舍入誤差自動(dòng)分析工具箱。利用該誤差分析工具箱首次

3、對(duì)航空彈投彈過程進(jìn)行誤差分析，分析了單精度，雙精度下的誤差擴(kuò)散程度。 ◆分析了浮點(diǎn)舍入誤差對(duì)收斂迭代算法的影響：通常浮點(diǎn)舍入誤差累加越大，迭代計(jì)算結(jié)果有可能越不準(zhǔn)確。在這個(gè)思想的指引下，我們提出了一種新型的舍入誤差約束界迭代算法：用判斷舍入誤差的累積情況代替了傳統(tǒng)固定迭代次數(shù)上界的停止標(biāo)準(zhǔn)。該算法能依據(jù)迭代計(jì)算的精度(單精度，雙精度)而自動(dòng)調(diào)整迭代停止次數(shù)上界，具有很強(qiáng)的自適應(yīng)能力，仿真結(jié)果表明該算法能取得比傳統(tǒng)算法更好的迭代效

4、果。隨后針對(duì)浮點(diǎn)舍入誤差基本不影響牛頓迭代算法的事實(shí)，分析并發(fā)現(xiàn)了浮點(diǎn)舍入誤差對(duì)收斂迭代算法產(chǎn)生影響的機(jī)理：浮點(diǎn)舍入誤差的引入是否破壞了原有算法的收斂性。如果引入的浮點(diǎn)舍入誤差不足以破壞收斂機(jī)制，則舍入誤差僅僅對(duì)每步迭代值產(chǎn)生影響，不會(huì)影響最終迭代結(jié)果；但一旦破壞收斂機(jī)制，舍入誤差會(huì)對(duì)迭代結(jié)果產(chǎn)生非常大的影響。 ◆為了處理多維復(fù)雜計(jì)算過程的誤差分析，提出了新的向量，矩陣之間的區(qū)間運(yùn)算符。在此基礎(chǔ)上，擴(kuò)展了MATLAB平臺(tái)下的自動(dòng)