涉及廣義Fibonacci和Lucas數(shù)的一些恒等式.pdf

1、組合恒等式是組合數(shù)學(xué)領(lǐng)域的主要研究課題之一.它在概率統(tǒng)計(jì)計(jì)算、理論物理求解、計(jì)算機(jī)算法的復(fù)雜性分析等許多學(xué)科都有廣泛的應(yīng)用.在組合數(shù)論中，涉及Fibonacci及Lucas數(shù)的恒等式也是一個(gè)非常深入和久遠(yuǎn)的問(wèn)題.近些年來(lái)，對(duì)這個(gè)問(wèn)題的研究仍然非?；钴S，尤其是對(duì)廣義的Fibonacci和Lucas數(shù)，使其得到了非常大的發(fā)展.研究組合恒等式的方法多種多樣，其中發(fā)生函數(shù)方法是證明組合恒等式的一個(gè)基本而且重要的方法.發(fā)生函數(shù)是解決離散問(wèn)題的有效

2、工具，是聯(lián)系離散數(shù)學(xué)和連續(xù)分析的橋梁.發(fā)生函數(shù)方法的用途很多，比如，尋找遞歸關(guān)系，求序列的平均值，證明單峰性，證明恒等式等.用發(fā)生函數(shù)方法不但可以證明已有的恒等式，還可以發(fā)現(xiàn)新的恒等式.常系數(shù)線性齊次遞歸序列(又稱斐波那契-盧卡斯序列，簡(jiǎn)稱F-L序列)在組合學(xué)中是作為一種組合計(jì)數(shù)的工具被研究的.然而，它的許多美妙的數(shù)論性質(zhì)早已引起人們的注意.自20世紀(jì)60年代以來(lái)，人們對(duì)這種序列的興趣迅速增長(zhǎng)，以致這種序列已逐步形成數(shù)論中的一個(gè)專題.二

3、階F-L序列是研究得最為成熟的一種F-L序列，它具有許多優(yōu)美的性質(zhì).本論文就是考慮二階F-L序列，利用發(fā)生函數(shù)的方法，結(jié)合不定積分的工具建立了一系列涉及廣義Fibonacci和Lucas數(shù)的多重和的恒等式，并得到了一些新的同余關(guān)系. 本文安排如下：1.第一章主要介紹了與本論文相關(guān)的一些重要的定義和符號(hào)，以及關(guān)于廣義Fibonacci，Lucas數(shù)的恒等式的一些研究成果. 2.第二章利用廣義Fibonacci數(shù)的普通發(fā)生函