艾滋病傳播的隨機模型及其風險分析.pdf

1、隨著艾滋病這種嚴重威脅人類健康和生存的傳染病在全球范圍內(nèi)迅速傳播與蔓延，對其傳播動力學過程進行研究，進而提出如何降低其傳播風險的解決方案在其風險管理與控制工作中占有十分重要的地位。目前絕大部分對艾滋病傳播過程進行建模都建立在常微分方程的基礎上，而沒考慮隨機干擾對其傳播過程的影響，這樣就造成對其傳播與發(fā)展趨勢無法進行較準確預測，從而也就難以提出有效措施降低其傳播的風險。本論文的目的是運用隨機模型對艾滋病傳播動力學過程進行研究，對未來感染者

2、人數(shù)進行更加準確地預測；并分析影響其傳播的關鍵因素，探討可能降低其傳播風險的策略，為其社會行為風險管理與控制提供一定的決策支持。 論文主要分為兩大部分，當考慮疾病傳播率受到環(huán)境因素的干擾時，其由一固定常數(shù)變?yōu)橐浑S機過程，論文第一部分研究了環(huán)境因素的干擾對艾滋病傳播過程的影響，主要成果包括：考慮實際情況中環(huán)境因素的干擾，結合已有模型，將隨機模型擴展到艾滋病傳播過程的研究，建立了艾滋病傳播過程的隨機微分方程模型，將確定型情形與隨機干

3、擾的情形進行了對比，然后結合具體數(shù)據(jù)，利用數(shù)值解方法，對中國未來若干年艾滋病病毒感染者人數(shù)進行預測，得到中國社會未來若干年艾滋病病毒感染者人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)比例的一個分布趨勢，分析了疾病傳播率對傳播過程的影響，提出了通過調(diào)節(jié)傳染率控制指標來達到一定的控制目標的方案，并結合模型進行了相關的風險分析。在此基礎上，證明了艾滋病傳播過程的隨機微分方程模型解的存在唯一性定理，并得出它是有界的結論，然后利用伊藤公式分析了其漸進穩(wěn)定性，得出穩(wěn)定條件，分析

4、了p階矩穩(wěn)定的條件，根據(jù)已經(jīng)證明的定理，結合具體數(shù)據(jù)，通過仿真驗證了疾病傳播率的一個臨界值，得出能使艾滋病傳播速度降低直至消亡的一個條件，并深入探討了艾滋病爆發(fā)所可能產(chǎn)生的經(jīng)濟后果。 現(xiàn)實中，政府一定會對艾滋病的傳播與蔓延進行干預，會進行疫苗研制，新藥品的開發(fā)，也會收治病人，本文第二部分考慮收治率的介入對模型的影響，分析了存在環(huán)境因素干擾下更為復雜的模型的相關性質(zhì)。主要成果包括：將收治率引入原模型，建立了帶有收治率的艾滋病傳播的

5、隨機微分方程模型，利用伊藤公式得出能使解漸進穩(wěn)定的一個條件，證明了解的漸進穩(wěn)定性、幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性及幾乎必然p—階矩指數(shù)穩(wěn)定，通過仿真進一步驗證和說明了在其它參數(shù)不變的情況下，能夠使艾滋病感染者人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤档椭敝磷罱K消失的收治率的一個臨界值，更進一步地，從經(jīng)濟效益的角度，建立了收治病人的收益—支出模型；接著，對艾滋病的社會行為風險進行了分析，針對帶有收治率的模型，通過仿真，計算了感染者比例超過一定目標的風險概率，在此基礎上，分