艾滋病傳播的隨機(jī)模型及其風(fēng)險(xiǎn)分析.pdf

1、隨著艾滋病這種嚴(yán)重威脅人類健康和生存的傳染病在全球范圍內(nèi)迅速傳播與蔓延，對(duì)其傳播動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行研究，進(jìn)而提出如何降低其傳播風(fēng)險(xiǎn)的解決方案在其風(fēng)險(xiǎn)管理與控制工作中占有十分重要的地位。目前絕大部分對(duì)艾滋病傳播過程進(jìn)行建模都建立在常微分方程的基礎(chǔ)上，而沒考慮隨機(jī)干擾對(duì)其傳播過程的影響，這樣就造成對(duì)其傳播與發(fā)展趨勢(shì)無法進(jìn)行較準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，從而也就難以提出有效措施降低其傳播的風(fēng)險(xiǎn)。本論文的目的是運(yùn)用隨機(jī)模型對(duì)艾滋病傳播動(dòng)力學(xué)過程進(jìn)行研究，對(duì)未來感染者

2、人數(shù)進(jìn)行更加準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)；并分析影響其傳播的關(guān)鍵因素，探討可能降低其傳播風(fēng)險(xiǎn)的策略，為其社會(huì)行為風(fēng)險(xiǎn)管理與控制提供一定的決策支持。 論文主要分為兩大部分，當(dāng)考慮疾病傳播率受到環(huán)境因素的干擾時(shí)，其由一固定常數(shù)變?yōu)橐浑S機(jī)過程，論文第一部分研究了環(huán)境因素的干擾對(duì)艾滋病傳播過程的影響，主要成果包括：考慮實(shí)際情況中環(huán)境因素的干擾，結(jié)合已有模型，將隨機(jī)模型擴(kuò)展到艾滋病傳播過程的研究，建立了艾滋病傳播過程的隨機(jī)微分方程模型，將確定型情形與隨機(jī)干

3、擾的情形進(jìn)行了對(duì)比，然后結(jié)合具體數(shù)據(jù)，利用數(shù)值解方法，對(duì)中國(guó)未來若干年艾滋病病毒感染者人數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到中國(guó)社會(huì)未來若干年艾滋病病毒感染者人數(shù)占總?cè)丝跀?shù)比例的一個(gè)分布趨勢(shì)，分析了疾病傳播率對(duì)傳播過程的影響，提出了通過調(diào)節(jié)傳染率控制指標(biāo)來達(dá)到一定的控制目標(biāo)的方案，并結(jié)合模型進(jìn)行了相關(guān)的風(fēng)險(xiǎn)分析。在此基礎(chǔ)上，證明了艾滋病傳播過程的隨機(jī)微分方程模型解的存在唯一性定理，并得出它是有界的結(jié)論，然后利用伊藤公式分析了其漸進(jìn)穩(wěn)定性，得出穩(wěn)定條件，分析

4、了p階矩穩(wěn)定的條件，根據(jù)已經(jīng)證明的定理，結(jié)合具體數(shù)據(jù)，通過仿真驗(yàn)證了疾病傳播率的一個(gè)臨界值，得出能使艾滋病傳播速度降低直至消亡的一個(gè)條件，并深入探討了艾滋病爆發(fā)所可能產(chǎn)生的經(jīng)濟(jì)后果。 現(xiàn)實(shí)中，政府一定會(huì)對(duì)艾滋病的傳播與蔓延進(jìn)行干預(yù)，會(huì)進(jìn)行疫苗研制，新藥品的開發(fā)，也會(huì)收治病人，本文第二部分考慮收治率的介入對(duì)模型的影響，分析了存在環(huán)境因素干擾下更為復(fù)雜的模型的相關(guān)性質(zhì)。主要成果包括：將收治率引入原模型，建立了帶有收治率的艾滋病傳播的

5、隨機(jī)微分方程模型，利用伊藤公式得出能使解漸進(jìn)穩(wěn)定的一個(gè)條件，證明了解的漸進(jìn)穩(wěn)定性、幾乎必然指數(shù)穩(wěn)定性及幾乎必然p—階矩指數(shù)穩(wěn)定，通過仿真進(jìn)一步驗(yàn)證和說明了在其它參數(shù)不變的情況下，能夠使艾滋病感染者人數(shù)占總?cè)丝诘谋壤档椭敝磷罱K消失的收治率的一個(gè)臨界值，更進(jìn)一步地，從經(jīng)濟(jì)效益的角度，建立了收治病人的收益—支出模型；接著，對(duì)艾滋病的社會(huì)行為風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了分析，針對(duì)帶有收治率的模型，通過仿真，計(jì)算了感染者比例超過一定目標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)概率，在此基礎(chǔ)上，分