Reissner-Mindlin板殼無網(wǎng)格法研究及形狀優(yōu)化.pdf

1、板殼結(jié)構(gòu)在工程中有著廣泛的應(yīng)用,與其數(shù)值處理相關(guān)的板殼理論主要有兩類,即Kirchhoff薄板殼理論和Reissner-Mindlin中厚板殼理論。Kirchhoff薄板殼理論,適用于薄板殼結(jié)構(gòu)分析,需要構(gòu)造C1連續(xù)的近似函數(shù);而基于Reissner-Mindlin中厚板殼理論,考慮了剪切變形的影響,無需構(gòu)造C1連續(xù)的近似函數(shù),但當(dāng)板殼變得很薄時,可能會遭遇所謂的剪切和薄膜等數(shù)值鎖死的困擾。本文基于一種可消除板殼數(shù)值鎖死問題的SCNI-

2、MLS無網(wǎng)格法,即結(jié)合穩(wěn)定協(xié)調(diào)節(jié)點積分法及采用移動最小二乘為近似的Galerkin無網(wǎng)格法,對Reissner-Mindlin板殼結(jié)構(gòu)的尺寸、形狀和輪廓設(shè)計進行了統(tǒng)一的設(shè)計靈敏度分析研究,并將上述方法應(yīng)用于板殼結(jié)構(gòu)的形狀優(yōu)化。
　　本文首先探討了板殼問題數(shù)值鎖死現(xiàn)象的根源,對現(xiàn)有的一些解決方法,如有限元法和無網(wǎng)格法的優(yōu)劣進行了比較,分析了無網(wǎng)格法在處理此類鎖死現(xiàn)象時所產(chǎn)生的一些新型方法。建立了利用罰函數(shù)法施加Dirichlet邊界

3、條件的Reissner-Mindlin板無網(wǎng)格法離散格式,給出了基于節(jié)點積分方案的無網(wǎng)格法系統(tǒng)總剛度方程。通過數(shù)值鎖死試驗,分析了幾種無網(wǎng)格法在解決板殼鎖死問題中所存在的優(yōu)缺點。確定以SCNI-MLS無網(wǎng)格法作為本文板殼分析方法。
　　對板殼結(jié)構(gòu)的設(shè)計靈敏度分析進行了研究。以SCNI-MLS無網(wǎng)格法為基礎(chǔ),對Reissner-Mindlin殼結(jié)構(gòu)變分方程進行了離散化處理,同時采用關(guān)于尺寸、形狀和輪廓設(shè)計變量的連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計靈敏度分

4、析方法和伴隨變量法,導(dǎo)出了板殼結(jié)構(gòu)設(shè)計靈敏度方程的無網(wǎng)格法離散格式。根據(jù)以上的相關(guān)理論公式及算法,以FORTRAN語言為工具,開發(fā)出了相應(yīng)的板殼無網(wǎng)格法連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計靈敏度分析程序模塊。通過與解析解、有限元解和有限差分解的對比,數(shù)值算例表明,該程序模塊在工程應(yīng)用中的準(zhǔn)確性與有效性。
　　研究了基于SCNI-MLS無網(wǎng)格法的形狀優(yōu)化方法及實施技術(shù)。將SCNI-MLS無網(wǎng)格法與非線性規(guī)劃理論相結(jié)合,利用連續(xù)型統(tǒng)一設(shè)計靈敏度分析方法,采