帶有三個洞的球面的弧復形中的距離.pdf

1、近年來為了更好地利用Heegaard距離來研究Heegaard分解,人們更多地從Heegaard曲面的曲線復形的角度去看Heegaard分解.
　　Masur和Minsky研究了曲線復形的許多特征.特別的,他們給出了緊致平環(huán)的曲線復形的定義并且研究了這種特殊曲線復形的一些拓撲及幾何性質(zhì).他們還證明了如下一個重要的結(jié)論:假設(shè)A是一個緊致的平環(huán),若a,b為曲線復形C(A)中的任意兩個頂點,則有dc(a,b)≤1+i(a,b),其中i(

2、a,b)為a,b的內(nèi)部相交數(shù).
　　本文主要是研究帶有三個洞的球面中的本質(zhì)弧和這個曲面的弧復形中的距離.假設(shè)P是帶有三個洞的球面,本文先是研究了它當中的本質(zhì)弧,即不能同倫到aP上的弧.P的三個邊界分別設(shè)為C1,C2,C3,取定兩個特殊的定點A∈C1,B∈C2,連接A,B的弧AB→我們用(A,B;0,0,0)表示.設(shè)A為起點,B為終點,逆時針旋轉(zhuǎn)為正方向,順時針旋轉(zhuǎn)為負方向.我們在C1,C2,C3上都賦予正向,則有以下兩個結(jié)論：（1

3、）任意一條端點分別是A,B的弧均可以用(A,B;m,n,k)來表示,其中,m,n∈Z,k=0,1或者-1.（2）任意一條以▽p∈C1,p≠A為起點,以▽q?∈C2,q≠B為終點的弧均可以用(p,q;m,n,k)來唯一表示,其中m,n∈Z,k=0,1或者-1.
　　接著本文將緊致平環(huán)中的曲線復形的定義推廣到帶有三個洞的球面P上,稱這個曲線復形為曲面P的弧復形,用A(P)來表示,我們研究這個弧復形中任意兩個頂點之間的距離,得到以下的結(jié)