二元Golay碼的構(gòu)造.pdf

1、遼寧師范大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文論文題目： 二元G o l a y 碼的構(gòu)造研究生： 祝杰指導(dǎo)教師： 董學(xué)東學(xué)科專業(yè)： 應(yīng)用數(shù)學(xué)年 級(jí)： 2 0 0 3 級(jí)遼寧師范大學(xué)研究生部2 0 0 6 年5 月1 弓l 言對(duì)予弱麓驥究，志羲燕對(duì)羈魏參數(shù)迸卷灌諗。鷂弱參數(shù)主要憊攢：褐長，羈瑗藐達(dá)到的碼的數(shù)目上下界，碣的極小距離和極小鬟囂等．碼字的數(shù)目制約這一個(gè)碼所能傳遞的信息的容量，而粥的極小距離與碼的糾錨和檢錯(cuò)能力有很大的關(guān)系．因此對(duì)予碼字?jǐn)?shù)目的上

2、下界的估計(jì)以及碼的極小璧嫩和極小距離的討論，引超許多學(xué)者的必趣’也取得了較多的成聚．二元G 。l a y 碼鎏3 ，1 2 ，鐫戇球毽半徑幫覆麓半徑稿等，宅滿足H a m m i n 9 3 睞包羧，窕是= 元壤土唯一麴囂平氖多綢錯(cuò)完備鸚．溺詫，分輯二元；C o l a y 鞴的籍點(diǎn)，剝用碼的有關(guān)知識(shí)，給出二元G o l a y 碼的構(gòu)造方法具有重要的理論意義和實(shí)際意義．= 鼐G o l a y 碼【2 3 ，1 2 ，7 】被記為妒2

3、 3 ，而擴(kuò)充二元G o l 8 y 碼【2 4 ，1 2 ，8 ] 被i 己為妒2 4 ．為方便起見，以下把擴(kuò)充二元G o l a y 碼也稱為二元G o l 蚶碼。由于_ - _ 元G o l a # r q 妒2 4 有較大蛹爨同構(gòu)群，所| 三} 它的對(duì)稱性更好。文1 1 ，2 ，3 ，4 】融經(jīng)討論了由H a m r n i n g 碼，P 啦e y 矩黲，Q 琢鼴，囂e x 盎c o d e 囂譬典穿最小二元羈揀選二囂G 蘸a

4、 y 瑪。文l l ，2 ；{ 熟諼明了壺二多黽G o l 8 源可穩(wěn)戒S t e i n e r 系s ( 5 ，8 ，2 4 ) ，探討憝嚳由一母“ S t e i n e r 系S ( 5 ，8 ，2 4 ) 胃秘構(gòu)造出一個(gè)二元G o t a y 碼就是～個(gè)值得研究的問麒，本論文完滿地解決了選一問題，并誕明了構(gòu)造二元G o l a y 碼和構(gòu)造S t e i n e z 系s ( s ，8 ' 2 4 ) 是等價(jià)的．本論文

5、的第二章酋先簡(jiǎn)要回顧了碼的有必定義及其性質(zhì)，討論了= 元G o l a y 碼的基本性質(zhì)。在薰三章孛我娥滾入臻窕騫關(guān)二元G 蘸辮戮熬鞠逢。羞走慈縫了蠡H a m m i n 蕊，P a ] e y 矩陣, Q R 羈，玨e x ∽o(hù) d e 碼幫字典序最小二辯褥構(gòu)造二元G o l 8 y 翳豹方法．然后誠明了由一個(gè)S t e i n e r 系s ( s ，8 ，2 4 ) 可以構(gòu)造出一個(gè)二元G o l a y 碼，井證明了構(gòu)造二鼐G