基于廣義模糊吉布斯場(chǎng)的圖象恢復(fù)與醫(yī)學(xué)圖象重建.pdf

1、圖象恢復(fù)問題一直是圖象處理領(lǐng)域的一個(gè)重要分支之一。由于圖象退化的原因很多且作用機(jī)制各不相同，因此，要得到理想的復(fù)原圖象，需要對(duì)退化原因進(jìn)行分析并建立合適的數(shù)學(xué)模型，然后利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。早期圖象恢復(fù)技術(shù)受計(jì)算機(jī)條件限制，模型相對(duì)簡(jiǎn)單，因而恢復(fù)效果也有限。近20年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，圖象恢復(fù)技術(shù)也取得了相當(dāng)大的進(jìn)步，形成了一個(gè)較為完整的研究體系。目前，圖象恢復(fù)算法種類繁多，不過，從實(shí)現(xiàn)過程上來看，這些算法大體可以分為兩大類：線性和

2、非線性。其中線性解法中較經(jīng)典的有逆濾波、維納濾波、卡爾曼濾波等，以及近十幾年來應(yīng)用的較為廣泛的解法——圖象正則化恢復(fù)方法；而一些基于最大熵恢復(fù)、最大后驗(yàn)恢復(fù)、馬爾可夫或吉布斯隨機(jī)場(chǎng)理論的恢復(fù)方法則屬于非線性解法。同時(shí)，為了合理評(píng)估圖象恢復(fù)的結(jié)果，一些基于各種退化模型的判別準(zhǔn)則也隨之建立起來，如最小均方誤差準(zhǔn)則、最大熵準(zhǔn)則、最大似然準(zhǔn)則以及最大后驗(yàn)準(zhǔn)則等。 在經(jīng)典圖象恢復(fù)算法中，逆濾波是一種最簡(jiǎn)單最直接的算法。但由于該算法不能有效

3、控制噪聲，從而局限了其實(shí)際應(yīng)用范圍。為了彌補(bǔ)該方法的不足，人們陸續(xù)提出了一些改進(jìn)方法，不過這些方法都人為地對(duì)退化模型進(jìn)行改動(dòng)，圖象恢復(fù)質(zhì)量難以提高。維納濾波是一種基于最小均方誤差準(zhǔn)則的一種圖象恢復(fù)算法，較之逆濾波能有效控制噪聲同時(shí)提高圖象恢復(fù)效果。不過其缺點(diǎn)是需要比較苛刻的前提條件。卡爾曼濾波則是將圖象退化過程理解成為一種動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)，從而可以采用動(dòng)態(tài)線性系統(tǒng)方程解法來實(shí)現(xiàn)圖象恢復(fù)。該算法的關(guān)鍵部分是狀態(tài)方程的構(gòu)造。 正則化圖象

4、恢復(fù)算法是近十幾年興起的一種十分有效的圖象恢復(fù)算法。它是一種基于約束最小平方準(zhǔn)則的算法，全稱為正則化約束總體最小平方恢復(fù)。該算法通過有效構(gòu)建能量函數(shù)和正則化算子，使圖象恢復(fù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼饽芰亢瘮?shù)的極值問題。由于傅立葉變換能有效將退化矩陣變換成循環(huán)矩陣，早期對(duì)該極值問題的求解都是在頻域完成的，并取得了很好的效果。但在頻域求解需要經(jīng)過一系列傅立葉正、反變換，遠(yuǎn)沒有在空域求解來得直接，因此，當(dāng)前階段的正則化圖象恢復(fù)大都在空域進(jìn)行，一般直接通過

5、迭代法求解。為了提高迭代速度和提高迭代精度，需要合理選擇正則化參數(shù)，其中一種名為自適應(yīng)正則化參數(shù)選擇方法被有效引入。該方法有效利用噪聲能量與圖象總能量的比值，并隨著迭代過程不斷進(jìn)行修正，從而達(dá)到提高迭代速度和精度的目的。 本論文完成的第一部分工作是基于正則化約束總體最小平方的圖象恢復(fù)。在常規(guī)正則化圖象恢復(fù)中，由于對(duì)待恢復(fù)的圖象中有用的信息利用不多，從而造成圖象恢復(fù)的精度不夠理想，另外還抑制了圖象的邊緣信息。本文通過將正則化參數(shù)從

6、數(shù)值形式合理推廣到矩陣形式，使其能攜帶更多圖象本身的有用信息，從而在提高迭代速度和精度的同時(shí)使圖象固有的邊緣信息得以保持。 吉布斯隨機(jī)場(chǎng)由于能有效描述空間相互關(guān)系而早在上世紀(jì)二十年代便引起研究者們廣泛關(guān)注。德國物理學(xué)家ErnstIsing于1925年建立了Ising模型來描述鐵磁場(chǎng)的統(tǒng)計(jì)特性，之后，GRF就被逐步應(yīng)用到社會(huì)學(xué)、生態(tài)學(xué)等各個(gè)領(lǐng)域，包括圖象處理領(lǐng)域。許多基于吉布斯隨機(jī)場(chǎng)的圖象模型被相繼建立起來，如自動(dòng)模型、自動(dòng)邏輯模

7、型、多級(jí)邏輯模型以及平滑先驗(yàn)?zāi)Ｐ偷取?984年，S.German等成功地將GRF應(yīng)用于圖象恢復(fù)，從而掀起了基于GRF的統(tǒng)計(jì)學(xué)圖象分析與處理的熱潮。 在隨機(jī)分析領(lǐng)域，馬爾可夫場(chǎng)描述的是在隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)任意元素只與其鄰域相關(guān)的一種特性。由于該特性合理概括了現(xiàn)實(shí)生活中的許多現(xiàn)象，因而其應(yīng)用非常廣泛。而吉布斯場(chǎng)描述了隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)的全體特性。根據(jù)Hamersley-Clifford定理，馬爾可夫場(chǎng)與吉布斯場(chǎng)等價(jià)，從而可以把隨機(jī)場(chǎng)內(nèi)的一些局部特性轉(zhuǎn)變

8、為全局特性來分析?；诩妓箞?chǎng)的圖象恢復(fù)便是利用上述特性，將最大后驗(yàn)估計(jì)準(zhǔn)則作為判別準(zhǔn)則來實(shí)現(xiàn)圖象恢復(fù)。 從本質(zhì)上說，吉布斯隨機(jī)場(chǎng)模型描述的是一種普遍的自然規(guī)律，即：能量越高的物質(zhì)其穩(wěn)定性越低，從而其穩(wěn)定存在的概率就越低。在圖象分析領(lǐng)域，由于受到各種隨機(jī)因素的影響，所有實(shí)際圖象必然包含有隨機(jī)性的特征，從而可以引入隨機(jī)場(chǎng)分析理論來進(jìn)行描述。然而，我們知道，圖象處理的目的是為了提取圖象中的相關(guān)特征信息而將另外一些不需要的信息忽略不計(jì)

9、(如我們對(duì)醫(yī)學(xué)圖象的處理目的是為了提取圖象中的異常信號(hào)來用于診斷或治療而不會(huì)注重正常部分的信息)。因此，對(duì)一幅待處理的圖象而言，除了建立圖象整體模型外，還須建立所需的特征信息模型，只有這樣，圖象分析才有意義。不過，即使我們已經(jīng)建立相當(dāng)精確的特征信息模型，由于圖象內(nèi)部的復(fù)雜性，我們?nèi)院茈y判斷其局部是否完全符合所需的信息特征，只能以符合程度的大小來作出結(jié)論，這種情況說明圖象本身還具有另外一個(gè)重要特征——模糊性。圖象的隨機(jī)性描述的是圖象整體特

10、性，是宏觀特征，其模型通用于所有圖象處理技術(shù)；而模糊性則描述圖象內(nèi)部的局部特性，是微觀特征，具體模型與所選擇的特征信息模型不同而不同。當(dāng)吉布斯場(chǎng)應(yīng)用到圖象恢復(fù)時(shí)，一般假定原始圖象處在能量最低狀態(tài)，恢復(fù)的目的就是對(duì)退化圖象進(jìn)行處理，盡量降低圖象內(nèi)各部分的能量從而達(dá)到降低整幅圖象的能量，而圖象能量可以轉(zhuǎn)換到用集團(tuán)勢(shì)來描述，這樣，集團(tuán)勢(shì)選擇的準(zhǔn)確與否決定了圖象處理的最終效果。通常集團(tuán)勢(shì)描述吉布斯場(chǎng)內(nèi)不均勻的程度，場(chǎng)內(nèi)變化愈劇烈的地方其集團(tuán)勢(shì)愈

11、高，集團(tuán)勢(shì)越高則其相應(yīng)能量越高，從而其存在的概率越小。應(yīng)該說，這種分析對(duì)圖象內(nèi)的噪聲是合理的。然而在實(shí)際中，單純用集團(tuán)勢(shì)來決定吉布斯能量是不全面的，因?yàn)閳D象的邊緣部分屬于變化較劇烈的地方，從而在邊緣部分象素的集團(tuán)勢(shì)是很高的，同時(shí)邊緣又是圖象本身固有的特征——沒有邊緣信息的圖象是不會(huì)有多少信息量的，因此我們應(yīng)該以較大的概率來保留邊緣信息，也就是說，圖象邊緣部分應(yīng)該具有較低的能量。如果單純運(yùn)用集團(tuán)勢(shì)來決定吉布斯能量，則必然會(huì)造成恢復(fù)圖象邊緣

12、的模糊。從根本上說，上述模型難以刻畫圖象的模糊性。為了解決這個(gè)問題，我們建立了模糊吉布斯隨機(jī)場(chǎng)模型并將其應(yīng)用于圖象恢復(fù)，并運(yùn)用條件自回歸模型來作為原始圖象的先驗(yàn)信息，取得了令人滿意的效果。 1965年，美國自動(dòng)化專家Zaden教授創(chuàng)立了模糊集合論。短短幾十年來，該理論獲得了迅猛的發(fā)展，并逐步應(yīng)用到國民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。作為對(duì)經(jīng)典模糊集合論的推廣，1995年，陳武凡教授提出了廣義模糊集合的理論，大大地?cái)U(kuò)充了模糊集合論的應(yīng)用

13、范圍。本文在前述模糊吉布斯隨機(jī)場(chǎng)的基礎(chǔ)上建立廣義模糊吉布斯場(chǎng)模型，并將該模型應(yīng)用于圖象的邊緣增強(qiáng)恢復(fù)。為了充分運(yùn)用廣義模糊吉布斯場(chǎng)的特性，本文還相應(yīng)建立了邊緣特征提取模型，從而使得退化圖象在得到恢復(fù)的同時(shí)其邊緣信息還得以強(qiáng)化。 本論文的第二部分為基于廣義模糊吉布斯場(chǎng)的醫(yī)學(xué)圖象重建。醫(yī)學(xué)圖象重建技術(shù)是隨著醫(yī)療影象設(shè)備的不斷更新而得到飛速發(fā)展的。從CT、MRI到SPECT、PET等，從結(jié)構(gòu)性顯象到功能性顯象，都與重建算法密不可分。所

14、獲得的醫(yī)學(xué)圖象質(zhì)量不僅僅與成象設(shè)備的精度相關(guān)，也與所采用的算法有關(guān)。在相同的成象設(shè)備條件下，高精度算法與普通算法的成象效果差距是巨大的。正因?yàn)槿绱?，所以在醫(yī)學(xué)成象領(lǐng)域，一直存在著兩條并行的研究方向：成象設(shè)備的研制和成象算法的研究。而在成象算法領(lǐng)域，當(dāng)前的醫(yī)學(xué)影象成象算法種類繁多且各有優(yōu)缺點(diǎn)。但從算法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上分析，這些算法大概可以歸結(jié)成兩類：一類是確定性重建算法，如Radon變換、濾波反投影等；另外一類是統(tǒng)計(jì)學(xué)重建算法，如基于最大后驗(yàn)

15、估計(jì)(MAP)算法等。對(duì)CT而言，由于射線強(qiáng)度大，穿透性強(qiáng)，因射線散射而產(chǎn)生的噪聲對(duì)成象質(zhì)量影響不大，因此，CT的重建算法大都基于確定性算法。而對(duì)于發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(ECT)如單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層(SPECT)和正電子發(fā)射斷層(PET)，由于通過接收放射性核素的衰變釋放出的光子來實(shí)現(xiàn)重建過程，光子與人體相互作用產(chǎn)生的散射線難以忽略，采用確定性算法的成象質(zhì)量不高，因此，當(dāng)前基于統(tǒng)計(jì)學(xué)的重建算法引起研究者們的廣泛興趣。本文所討論的便是基于統(tǒng)計(jì)

16、學(xué)算法的單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層圖象重建。 單光子發(fā)射計(jì)算機(jī)斷層設(shè)備是一種目前在臨床應(yīng)用得十分廣泛的醫(yī)學(xué)成象設(shè)備，它屬于一種功能性成象，其成象原理是：通過向被檢查者的身體內(nèi)注入一種放射性藥物，該藥物進(jìn)入人體后會(huì)發(fā)生放射性衰變，并釋放出一個(gè)光子，該光子會(huì)穿過人體并被位于體外的探測(cè)器吸收。光子到達(dá)探測(cè)器之間的穿行路徑被稱為反應(yīng)線。由于人體內(nèi)某些器官或病變組織新陳代謝較強(qiáng)，會(huì)吸收更多的藥物，從而會(huì)釋放出更多的光子，使得該部位的信號(hào)強(qiáng)度較高

17、。因此，SPECT所得到的信號(hào)反映了人體新陳代謝的強(qiáng)弱，是一種功能性成象。 SPECT的經(jīng)典重建算法與CT類似，可以用濾波反投影法，也可以使用改進(jìn)Radon變換——衰減Radon變換的逆變換來實(shí)現(xiàn)，不過由于衰減Radon變換難以直接求逆，因此重建過程相對(duì)復(fù)雜。本文在基于廣義模糊吉布斯場(chǎng)的圖象恢復(fù)基礎(chǔ)上，引用目前成熟的SPECT重建概率模型，將廣義模糊吉布斯場(chǎng)引入SPECT的重建過程。相對(duì)經(jīng)典SPECT重建算法，本方法能有效抑制噪