18267.中心商是p6階的群的自同構(gòu)研究

1、分類號Q!至2：!UDC碩士學位論文中心商是p6階的群的自同構(gòu)研究趙麗萍論文答辯日期2Q!生旦2三目學位授予日期2Q!量生魚旦三Q旦中心商是p6階的群的自同構(gòu)研究摘要若有限非循環(huán)p群滿足IGAut(G)I(IGlpZ)，則群G叫做LA一群DavittRM，俞曙霞，班桂寧等利用中心及中心商的性質(zhì)已經(jīng)證明了很多有限P一群是LA群在此基礎上，本文圍繞著中心商等于PHalliscolinsim族①，，一由。，家族和①：家族的有限非循環(huán)p一群展開

2、，以中心循環(huán)和中心非循環(huán)為兩大主線，對于中心循環(huán)通過研究它們的自同構(gòu)群的最佳下界j得出它們?yōu)長A一群的結(jié)論對于中心非循環(huán)則先利用群的擴張理論和自由群的方法證明群的存在性，然后再結(jié)合群的自同構(gòu)的特性，得出它們?yōu)長A一群的結(jié)論具體地，本文有以下兩方面內(nèi)容：(1)對于①，。①。，家族的有限非循環(huán)P一群，利用有限群論和初等數(shù)論的相關知識，給出了G中心循環(huán)所需滿足的條件，當G中心循環(huán)時利用同余方程組，參數(shù)討論法以及WAG方法計算出AutⅣ(G)的

3、階，驗證lGAut(G)I，判斷群G為LA一群這個結(jié)果不僅進一步推廣了班桂寧，崔艷和劉海林已經(jīng)證明了的關于LA一群的重要結(jié)論，即：中心商等于PHalliscolinsim族西ll①，。家族的有限非循環(huán)p一群在中心循環(huán)時是LA群，并在此基礎上證明了中心循環(huán)且中心商群同構(gòu)于P6階群的有限非循環(huán)p群是LA一群(2)對于①：家族的有限非循環(huán)p群，先利用亞交換群的冪結(jié)構(gòu)公式等方法排除若干群H，即：不存在群G，使G／Z(G)蘭H的群其次利用Schr