某些李環(huán)的自同構(gòu).pdf

1、設(shè)Kn是由所有n×n的反Hermite矩陣構(gòu)成的集合，并且按照通常定義的矩陣加法及如下定義的李積[A,B]=AB-BA，A，B∈Kn構(gòu)成一4李環(huán).設(shè)()n是由所有n×n的實反對稱矩陣構(gòu)成的集合，并且按照通常定義的李積[A,B]=AB-BA，A，B∈()n構(gòu)成一個李代數(shù).由于李環(huán)的自同構(gòu)的結(jié)果可以應(yīng)用到李代數(shù)上，因而通過對李環(huán)的自同構(gòu)的研究可以加深對李代數(shù)相關(guān)知識的理解和認識.數(shù)學(xué)大師華羅庚先生于上世紀40年代開創(chuàng)了矩陣幾何這個數(shù)學(xué)研究領(lǐng)

2、域，其后，由我國著名數(shù)學(xué)家萬哲先院士等人繼承和發(fā)展.本文是受到華羅庚文獻的啟示.在本文獻中他給出了長方矩陣仿射幾何的基本定理的證明，并由這個定理推出了長方矩陣射影幾何的基本定理，特征不是2、3的體上全矩陣環(huán)的李同構(gòu)以及特征不為2的體上全矩陣環(huán)的Jordan同構(gòu).目前，關(guān)于可交換環(huán)上的自同構(gòu)問題的研究已經(jīng)有很多相關(guān)成果，產(chǎn)生了許多與此相關(guān)的文獻.特別是對于上三角矩陣環(huán)的自同構(gòu)問題已經(jīng)有了較系統(tǒng)的研究.但對李環(huán)的自同構(gòu)問題的研究還不完善.本