圖L(Km,n)的自同構(gòu).pdf

1、設(shè)X為簡單圖，用V(X),E(X）和Aut(X)分別表示它的頂點(diǎn)集合，邊集合和全自同構(gòu)群.設(shè)G是一個(gè)有限群，S是G的不含單位元1的子集，我們?nèi)缦露x群G關(guān)于子集S的Cayley有向圖X=Cay(G，S):V(X）=G，E(X)={(g，sg)|g∈G，s∈S}.特別的，若S=S-1，則X=Cay(G，S)是無向的.此時(shí)我們把一條無向邊{u，v}等價(jià)于兩條有向邊(u，v)和(v，u).稱一個(gè)有限群G上的一個(gè)Cayley圖X=Cay(G，S

2、)是正規(guī)的，如果G的右正則表示R(G)在X的全自同構(gòu)群Aut(X)中是正規(guī)的.本文中，我們首先從圖論中的基本概念入手，介紹了同構(gòu)，自同構(gòu)，正則等相關(guān)知識(shí);其次介紹了群的Cayley圖及其Cayley圖的自同構(gòu)的一些必要的引理及證明;最后引出了本文的核心內(nèi)容，即對(duì)二部圖Km,n的線圖L（Km，n）的自同構(gòu)做了討論.因?yàn)閳DL(K1，n)是一個(gè)孤立點(diǎn)，所以我們總假定m，n是兩個(gè)不同時(shí)為1的正整數(shù)，首先證明了圖L(Km,n)是群Zm×Zn上的C

3、ayley圖，給出了這類圖的全自同構(gòu)群，進(jìn)而得出了當(dāng)m=n時(shí)，圖L(Km,n)都是弧傳遞的.并證明了圖L（Km，n）作為群Zm×Zn上的Cayley圖除L(K1，2)，L(K1，3)，L(K2,2)，L(K2，3)和L(K3,3)正規(guī)外，X都是不正規(guī)的.即當(dāng)max{m，n}＞3時(shí)，L(Km，n)作為群Zm×Zn上的Cayley圖不正規(guī).
　　值得提出的是，當(dāng)m=n時(shí)，圖L(Km,n)是參數(shù)為（n2，2（n-1），n-2，2）的強(qiáng)正