10432.幾個四階橢圓問題解的存在性的研究

1、學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所提交的學(xué)位是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作和取得的研究成果。本論文中除引文外，所有實(shí)驗(yàn)、數(shù)據(jù)和有關(guān)材料均是真實(shí)的。本論文中除引文和致謝的內(nèi)容外，不包含其他人或其它機(jī)構(gòu)已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。其他同志對本研究所做的貢獻(xiàn)均已在論文中作了聲明并表示了謝意。學(xué)位論文作者簽名：動填真日期：矽脅5易學(xué)位論文使用授權(quán)聲明研究生在校攻讀學(xué)位期間論文工作的知識產(chǎn)權(quán)單位屬南京師范大學(xué)。學(xué)校有權(quán)保存本學(xué)位論文的電子和紙質(zhì)

2、文檔，可以借閱或上網(wǎng)公布本學(xué)位論文的部分或全部內(nèi)容，可以采用影印、復(fù)印等手段保存、匯編本學(xué)位論文。學(xué)校可以向國家有關(guān)機(jī)關(guān)或機(jī)構(gòu)送交論文的電子和紙質(zhì)文檔，允許論文被查閱和借閱。(保密論文在解密后遵守此規(guī)定)保密論文注釋：本學(xué)位論文屬于保密論文，密級：公芏保密期限為——年。學(xué)位論文作者簽名：勵徽日期：加16、S扔警教師簽≈形名曼日期：7。j／僦。≤j訖摘要摘要本文主要研究了三個四階橢圓問題解的存在性問題在第一章，我們研究了下列非線性四階橢圓

3、系統(tǒng)△2u一△uⅥ(z)u=厶(z，u，u)，A2V—Av4％(z)”=矗(第，“tt，“)，“，創(chuàng)∈Ⅳ2(Ⅱ≈Ⅳ)z∈瓞Ⅳ，其中Ⅳ≥1，△2是雙調(diào)和算子，函數(shù)^(z，”，V)和^(。，讓，V)是函數(shù)F(x，釷，V)的梯度函數(shù)。函數(shù)K(z)，％@)和F(x，u，穢)都是正函數(shù)。當(dāng)函數(shù)^(z，u，“)和^(z，u，V)滿足一定條件時，利用變形噴泉定理的方法，我們可以證明上述系統(tǒng)存在無窮多個低能量解和高能量解。在第二章，我們研究了下列四階非

4、線性橢圓問題：亂A2：u△ucA：u。2lu|2一2亂，‘z，u’三：，其中QcⅡ∥(N4)是一個光滑有界區(qū)域，△是拉普拉斯算子，△2是雙調(diào)和算子，2=而2N，c是一個常數(shù)。在區(qū)域豆瓜上，f(x，札)是一個連續(xù)函數(shù)以及四階擬線性橢圓問題：fA(g。(1aul2)Au)4cdiv(92(1Vul2)Vu)=IUl22u，(z，u)I亂=Au=0inQOilaQ其中函數(shù)91和92是R上連續(xù)函數(shù)利用極限指標(biāo)理論，我們證明了，當(dāng)常數(shù)CA1時(后