11157.幾類含非局部項橢圓方程的解

1、博士學位論文幾類含非局部項橢圓方程的解SolutionstoSeveralKindsofEllipticEquationswithNon—localTerms作者姓名：沈祖沛學科、專業(yè)：基礎數(shù)學學號：11201002指導教師：韓志清教授完成日期：2016年6月6日大連理工大學DalianUniversityofTechnology大連理工大學博士學位論文摘要本文用變分法研究幾類含非局部項橢圓偏微分方程解及多解的存在性首先，我們考慮如下S

2、chr6dingerPoisson系統(tǒng)lAu“l(fā)(x)Ou=k(x)lul2U^庇(x)比，X∈酞’，1一△妒=l(x)u2，X∈Rj，其中／c(x)變號結合Nehari流形及集中緊性原理，在與文獻條件和方法均不同的情況下，我們證明了該系統(tǒng)至少存在兩個非平凡解其次，我們研究了一類含變號位勢的擬線性Schr6dinger方程一“77V(x)u一(1u2I)”“=f(x，“)，x∈酞解及無窮多個解的存在性在不滿足經(jīng)典的Ambrosetti—

3、Rabinowitz條件(簡稱AR條件)下，利用局部環(huán)繞定理及噴泉定理證明了該方程存在無窮多個解再次，我們研究如下分數(shù)階Schr6dinger方程(△)口=一磚解的存在性結合重排技巧與山路定理，我們證明了該問題基態(tài)解的存在性最后，我們考慮如下一類含奇異項的Kirchhoff方程』一(6j二IVulz)△比=k“、，“l(fā)uIxlZIu五^cx，“，xER3l“(功0，IXI_oo，關鍵詞：交分法；山路定理；Nehari流形；集中緊性原理；