非局部橢圓型共振方程的非平凡解.pdf

1、本文利用非線性泛函分析中的變分方法，結(jié)合臨界點(diǎn)理論，特別是臨界群與Morse理論，研究了非局部橢圓型共振方程{-LKu=f(x，u)，x∈Ω，(1.2.1)u=0, x∈Rn\Ω非平凡解的存在性與多重性.其中Ω(c)Rn(n≥2）是具有光滑邊界(a)Ω的有界區(qū)域，LK是非局部橢圓算子，定義為L(zhǎng)Ku(x)=∫Rn(u(x+y)+u(x-y)-2u(x))K(y)dy，x∈Rn.其中K:Rn\{0}→(0，+∞)是已知函數(shù)，滿足條件mK∈L

2、1(Rn),m(x)=min{|x|2,1};(1.2.2)并且存在θ＞0和s∈(0，1)滿足K(x)≥θ|x|-(n+2s)，(V)x∈Rn\{0};(1.2.3)K(x)=K（-x），(V)x∈Rn\{0}.(1.2.4)非線性項(xiàng)f:Ω×R→R是Carathéodory函數(shù)，滿足次臨界增長(zhǎng)條件:(f)|f(x,t)|≤c(1+|t|q-1)，a.e.x∈Ω,t∈R,(1.2.5)其中c＞0，q∈[1，2*），如果n＞2，2*=2n/

3、(n-2s);如果n=2，則2*=+∞.
　　全文分為四部分.
　　第一章介紹了非局部橢圓型方程的研究背景和主要方法，簡(jiǎn)述了本文研究工作的意義及所得到的主要結(jié)論，即利用變分方法給出了問題(1.2.1)至少存在一個(gè)非平凡解的四個(gè)充分條件;同時(shí)，也得到一個(gè)問題(1.2.1)至少存在兩個(gè)非平凡解的一個(gè)充分條件.
　　第二章介紹了本文所要用到的臨界點(diǎn)理論的相關(guān)知識(shí).
　　第三章給出了問題(1.2.1)的變分結(jié)構(gòu)與能量泛函