19165.幾類特殊矩陣的特征量估計與定位分析

1、幾類特殊矩陣的特征量估計與定位分析重慶大學碩士學位論文（學術學位）學生姓名：韋瑩麗指導教師：伍俊良教授專業(yè)：運籌學與控制論學科門類：理學重慶大學數(shù)學與統(tǒng)計學院二O一五年四月重慶大學碩士學位論文中文摘要I摘要矩陣理論是線性代數(shù)中的重要內容，矩陣特征值的估計又是矩陣論的主要研究點。從理論上來講，對于任一給定的復方陣，其所有的特征量都是確定的常數(shù)，例如矩陣的譜，譜半徑，展形，跡，行列式，條件數(shù)等。但是，人們很難對高階矩陣或系統(tǒng)進行特征量的計算

2、，而且，在許多情況下，沒有必要計算出特征量的精確值，只需要知道它的范圍即可。例如在某些條件下，如果能確定一個給定復矩陣的特征值位于某個具體的區(qū)域(圓盤，橢圓或矩形區(qū)域)，就可以得到矩陣展形的上界是這個區(qū)域的直徑(圓盤的直徑，橢圓的長軸或矩形的對角線)。矩陣展形是本文最主要的研究內容，由于其可以用于刻畫特征值分布的稠密性，所以它是一個重要且獨特的代數(shù)特征量。在本文中，我們的目的是討論矩陣的特征值的估計與定位及矩陣展形的上下界。我們也將討論

3、一些特殊矩陣的特征值與展形。本文的研究內容主要包括：1.利用循環(huán)矩陣的特點，得出每個循環(huán)矩陣的特征值位于下面一個圓盤中：112.niiaa??????且其特征值也都位于下面的集合中：??1222111:.nzczaAnan?????????????????????2.將文獻[4]及文獻[9]中的結果用于實對稱矩陣，得出了兩個更加精確的實對稱矩陣展形的下界。3.借助于一般矩陣展形上界的研究結果，并結合Toeplitz矩陣、Hankel矩陣