矩陣數(shù)值特征界的新估計(jì).pdf

1、眾所周知，矩陣論在歷史上至少可以追溯到Sylvester與Cayley，特別是Cayley1858年的工作。近代數(shù)學(xué)的一些學(xué)科，如代數(shù)結(jié)構(gòu)理論與泛函分析可以在矩陣論中尋找到它們的根源。作為一種工具，矩陣論在應(yīng)用數(shù)學(xué)與工程技術(shù)學(xué)科等有著廣泛的應(yīng)用。
　　 矩陣的數(shù)值特征主要有：特征值，奇異值，行列式，范數(shù)等，它們都是矩陣自身元素的函數(shù)。在研究中發(fā)現(xiàn)，矩陣數(shù)值特界的估計(jì)在應(yīng)用中有很重要的意義，一直是人們廣泛關(guān)注的熱點(diǎn)課題。
　

2、　 本文對(duì)矩陣的數(shù)值特征作了如下研究：
　　 1. 把矩陣作了如下分塊 A=[A11 A12 A13 A21 A22 A23 A31 A32 A33]當(dāng)正定時(shí)，記B=(A31 A32){A11 A12 A21 A22}-1(A13 A23)那么B≥A31A11-1A13且B≥A32A22-1A23從而推廣了Schur余陣的一個(gè)不等式；
　　 2. 推廣了Ostrowski-Taussky不等式，得到了一個(gè)加強(qiáng)的不等式：

3、
　　 如果有正定的Hermite部分H(A）≡(A+A*)/2，且n>1，則有det H(A)+∣detS(A）∣≤∣detA∣；
　　 3. 給出了矩陣展形的一個(gè)新的上界估計(jì)式S(A）≤2～(1/2){(‖A‖～4-F-1/2‖AA*-A*A‖～2-F)～(1/2)-1/n∣trA∣～2}～(1/2)并通過幾個(gè)數(shù)值算例驗(yàn)證了所得結(jié)果的有效性；
　　 4. 改進(jìn)了著名的Hadamard不等式，得到了行列式的一個(gè)