23531.偏微分方程中兩個(gè)不適定問題數(shù)值解法的研究

1、聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的研究成果。對(duì)本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。論文作者簽名：三b牡日期：上盟竺辜蘭址關(guān)于學(xué)位論文使用權(quán)的說(shuō)明本人完全了解太原理工大學(xué)有關(guān)保管、使用學(xué)位論文的規(guī)定，其中包括：①學(xué)校有權(quán)保管、并向有關(guān)部門送交學(xué)位論文的原件與復(fù)印

2、件；②學(xué)?？梢圆捎糜坝　⒖s印或其它復(fù)制手段復(fù)制并保存學(xué)位論文；③學(xué)?？稍试S學(xué)位論文被查閱或借閱；④學(xué)?？梢詫W(xué)術(shù)交流為目的，復(fù)制贈(zèng)送和交換學(xué)位論文；⑤學(xué)校可以公布學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容(保密學(xué)位論文在解密后遵守此規(guī)定)o簽名：皇竺叁疊日期：塑絲壘蘭習(xí)曼目導(dǎo)師簽名：力啾太原理工大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文偏微分方程中兩個(gè)不適定問題數(shù)值解法的研究摘要本文主要研究了分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)反問題以及固體力學(xué)柯西問題兩類典型不適定問題的求解方法近年來(lái)，反問題的研

3、究成為了數(shù)學(xué)領(lǐng)域重要的分支且對(duì)科學(xué)與工程領(lǐng)域的發(fā)展起到了巨大的推動(dòng)作用反問題通常是不適定的，即初始條件上的一個(gè)微小的擾動(dòng)，將導(dǎo)致結(jié)果的巨大變化克服反問題不適定性是比較棘手的，這也是反問題研究的重要課題分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)問題在超擴(kuò)散、非高斯擴(kuò)散等實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用這里考慮了一類邊界條件未知的分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)反問題本文首先提出了一種基于徑向基函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方案求解關(guān)于分?jǐn)?shù)階熱傳導(dǎo)的反問題當(dāng)半無(wú)限區(qū)域內(nèi)部任意一點(diǎn)瞬時(shí)溫度可測(cè)時(shí)，可重構(gòu)出區(qū)域邊界處

4、的溫度和熱通量函數(shù)這是一個(gè)通常意義下的不適定問題為了克服該問題的不適定性，我們基于徑向基函數(shù)(RBFs)的方法給出了一種穩(wěn)定有效的數(shù)值格式，證明了該格式的局部穩(wěn)定性通過數(shù)值模擬可以看到，所提出的方法是快速、穩(wěn)定、精確的懸臂梁是工程應(yīng)用中最常見的結(jié)構(gòu)與部件之一，其固定端位移的求解是一類不適定的柯西問題本文提出丁，一種穩(wěn)定且有效的數(shù)值方法求解固體力學(xué)柯西反問題基于有限元方法的廣義邊界控制思想提出的數(shù)值方法，將反問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)正問題，然后通過