24980.求解三維復(fù)雜區(qū)域上laplace方程的三階無核邊界積分方法

1、上海交通大學理學院碩士學位論文求解三維復(fù)雜區(qū)域上Laplace方程的三階無核邊界積分方法碩士生：劉曉慧導師：應(yīng)文俊所在院系：理學院數(shù)學系所學專業(yè)：數(shù)學研宄方向：計算數(shù)學上海交通大學理學院數(shù)學系二零一四年十二月求解三維復(fù)雜區(qū)域上Laplace方程的三階無核邊界積分方法摘要本論文工作的主要目標是研宄設(shè)計求解三維復(fù)雜區(qū)域上橢圓型偏微分方程的具有高階精度的無核邊界積分方法。無核邊界積分方法是一個基于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的邊界積分方法。該方法在邊界積分理論的

2、框架下求解橢圓型偏微分方程，在求解邊界積分方程的過程中，不直接計算邊界積分，也不需要知道格林函數(shù)或積分核的表達式，而是通過先在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上求解等價的界面問題，后對結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的數(shù)值解進行多項式插值的方式，間接地得到邊界積分的近似值。該計算過程使得無核邊界積分方法克服和避免了傳統(tǒng)邊界積分方法的一些典型缺點。由于等價的界面問題是在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上離散的，在靠近界面的不規(guī)則網(wǎng)格點上離散方程的局部截斷誤差很大，需要進行估計和修正。對三維結(jié)構(gòu)直角網(wǎng)格上的離

3、散拉普拉斯方程組的二十七點緊湊格式，本文推導了其在不規(guī)則網(wǎng)格點處的局部截斷誤差高階估計式并對對應(yīng)不規(guī)則點的離散系統(tǒng)右端項推導出校正公式。由于校正過程并不改變離散系統(tǒng)的系數(shù)矩陣，二十七點格式線性方程組的求解通過應(yīng)用快速傅立葉變換來完成。對一個簡單的界面問題，問題區(qū)域邊界分別為球面、橢球面和環(huán)面等情形，假設(shè)各階偏導數(shù)的跳躍已知的情況下，我們應(yīng)用推導的公式對二十七點格式離散系統(tǒng)進行修正和做了數(shù)值實驗。數(shù)值結(jié)果顯示，校正后線性系統(tǒng)的數(shù)值解具有四