25347.一類二元有理bernstein算子

1、碩士學(xué)位論文一類二元有理Bernstein算子AFan埴lyofBivariateofRationalBernsteinOperators作者姓名：夏寶玉學(xué)科、專業(yè)：計算數(shù)學(xué)學(xué)號：指導(dǎo)教師：21101023朱春鋼教授完成日期：2014年5月大連理工大學(xué)DalianUniversityofTechnology大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要1912年，SNBemstein在證明Weierstrass逼近定理時創(chuàng)造性地給出了Bemstein算子

2、與Bemstein基函數(shù)。在隨后的100年中，Bernstein基函數(shù)被廣泛應(yīng)用于逼近論、數(shù)值計算與計算幾何等研究領(lǐng)域。在Bdzier和deCasteljau分別獨立地將Bemstein算子應(yīng)用到汽車外形設(shè)計中并給出著名的Bdzier曲線之后，它們的理論研究與應(yīng)用研究引起了廣泛的興趣，并取得了迅速的發(fā)展。有理Bernstein算子是Bernstein算子的推廣形式，導(dǎo)出的有理Bdzier曲線能統(tǒng)一地表示圓錐曲線。經(jīng)典的有理Bemstei

3、n算子繼承了Bernstein算子性質(zhì)，在逼近論和幾何造型中有著廣泛的應(yīng)用，但是它不具有線性多項式再生性。為了克服這個缺點，Pilual和Sablonnibre構(gòu)造了一類新的一元有理Bemstein算子，并對它們的性質(zhì)進(jìn)行了分析。本文將他們的工作進(jìn)行了推廣，分別構(gòu)造了三角型和張量積型二元有理Bemstein算子，并給出其線性多項式再生性、導(dǎo)數(shù)與收斂性證明。第一章，介紹Bernstein算予和有理Bernstein算子的概念及相關(guān)性質(zhì)，介