一類二元樣條函數(shù)在數(shù)值積分中的應(yīng)用.pdf

1、多元樣條函數(shù)在數(shù)值逼近、微分方程數(shù)值解、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、小波分析及有限元方法中均有較為重要的應(yīng)用。本文在綜述多元樣條函數(shù)的研究方法基礎(chǔ)上，利用近期提出的異度樣條函數(shù)空間S20.1(△Q)理論，將其應(yīng)用到二重?cái)?shù)值積分中，并具體給出了積分區(qū)域?yàn)閇0，1]×[0，1]單位正方形上的數(shù)值積分公式，雖然所使用的樣條基函數(shù)為2次，但是得到的數(shù)值積分具有3次代數(shù)精度，具有很好的逼近性質(zhì)。本文的主要內(nèi)容如下： 第一章主要綜述多元樣條函數(shù)的研

2、究方法。對(duì)本文采用的光滑余因子方法和B網(wǎng)方法分別進(jìn)行了簡(jiǎn)介。 第二章介紹了一類三角化四邊形剖分下的二元二次樣條函數(shù)空間S20.1(△Q)。S20.1(△Q)不同于一般具有相同連續(xù)條件的樣條空間。其中的樣條函數(shù)在四邊形剖分線上滿足C0連續(xù)，在對(duì)角剖分線上滿足C1連續(xù)，是一種異度樣條空間。它的基函數(shù)具有局部支集，并有很好的逼近性質(zhì)，由這些基函數(shù)構(gòu)造的插值算子保持2次代數(shù)精度。 第三章為本文的主要工作部分。首先對(duì)高維數(shù)值積分的