27051.基因排序問題的數(shù)值求解算法的研究

1、分類號：密級：UDC：學(xué)號：405510211004南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文基因排序基因排序問題的問題的數(shù)值求解數(shù)值求解算法的研究算法的研究ThestudyofnumericalmethodsfsolvingGeneRankproblem孫沖沖培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：汪祥教授申請學(xué)位的學(xué)科門類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：計算數(shù)學(xué)論文答辯日期：年月日答辯委員會主席：評閱人：年月日摘要II摘要摘要矩陣計算是科學(xué)和工程計

2、算的基礎(chǔ)，很多科學(xué)和工程計算的問題往往最終都是轉(zhuǎn)化為矩陣計算問題來獲得所要求的數(shù)值結(jié)果。在分子生物學(xué)中，研究基因表達時發(fā)現(xiàn)，在一個基因列表內(nèi)的成千上萬的基因中，發(fā)揮作用的只有少數(shù)的基因，并且這少數(shù)基因發(fā)揮作用的大小也不同，因此，發(fā)掘每個基因的重要性并且對重要性進行排序就有著重要的價值。針對這個問題，2005年莫里森等人提出了一個新的模型叫做GeneRank，即基因排序模型。GeneRank問題往往轉(zhuǎn)化為求解一個大型非對稱隨機矩陣的特征值

3、問題或者是大型非對稱的線性方程組。在GeneRank問題中涉及的矩陣階數(shù)巨大，通常的線性方程組的迭代算法或者求解特征值的方法存在著收斂速度慢，存儲過大，計算量過大等問題。例如用雅可比，高斯賽德迭代，冪法等求解GeneRank問題存在著收斂速度過慢，計算量巨大的問題。眾所周知，Krylov子空間方法通過選取適當子空間，將原問題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖粋€更小規(guī)模的問題，如Arnoldi型算法。本文主要研究GeneRank問題的求解算法。迄今為止，高效的

4、求解算法還不多。然而，由于GeneRank問題與PageRank問題有很大程度的相似，因此我們可以推廣求解PageRank問題的算法到GeneRank問題。本文主要推廣了求解PageRank問題的Arnoldi型算法，并對此算法進行優(yōu)化。優(yōu)化過程首先考慮利用每一步迭代的參量去優(yōu)化求解GeneRank問題的Arnoldi型算法。根據(jù)Arnoldi型算法的迭代特點，能充分利用每一步迭代產(chǎn)生的殘量，有效的加快收斂并降低需要的迭代次數(shù)。其次結(jié)合