27051.基因排序問(wèn)題的數(shù)值求解算法的研究

1、分類號(hào)：密級(jí)：UDC：學(xué)號(hào)：405510211004南昌大學(xué)碩士研究生學(xué)位論文基因排序基因排序問(wèn)題的問(wèn)題的數(shù)值求解數(shù)值求解算法的研究算法的研究ThestudyofnumericalmethodsfsolvingGeneRankproblem孫沖沖培養(yǎng)單位（院、系）：理學(xué)院數(shù)學(xué)系指導(dǎo)教師姓名、職稱：汪祥教授申請(qǐng)學(xué)位的學(xué)科門(mén)類：理學(xué)學(xué)科專業(yè)名稱：計(jì)算數(shù)學(xué)論文答辯日期：年月日答辯委員會(huì)主席：評(píng)閱人：年月日摘要II摘要摘要矩陣計(jì)算是科學(xué)和工程計(jì)

2、算的基礎(chǔ)，很多科學(xué)和工程計(jì)算的問(wèn)題往往最終都是轉(zhuǎn)化為矩陣計(jì)算問(wèn)題來(lái)獲得所要求的數(shù)值結(jié)果。在分子生物學(xué)中，研究基因表達(dá)時(shí)發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)基因列表內(nèi)的成千上萬(wàn)的基因中，發(fā)揮作用的只有少數(shù)的基因，并且這少數(shù)基因發(fā)揮作用的大小也不同，因此，發(fā)掘每個(gè)基因的重要性并且對(duì)重要性進(jìn)行排序就有著重要的價(jià)值。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，2005年莫里森等人提出了一個(gè)新的模型叫做GeneRank，即基因排序模型。GeneRank問(wèn)題往往轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)大型非對(duì)稱隨機(jī)矩陣的特征值

3、問(wèn)題或者是大型非對(duì)稱的線性方程組。在GeneRank問(wèn)題中涉及的矩陣階數(shù)巨大，通常的線性方程組的迭代算法或者求解特征值的方法存在著收斂速度慢，存儲(chǔ)過(guò)大，計(jì)算量過(guò)大等問(wèn)題。例如用雅可比，高斯賽德迭代，冪法等求解GeneRank問(wèn)題存在著收斂速度過(guò)慢，計(jì)算量巨大的問(wèn)題。眾所周知，Krylov子空間方法通過(guò)選取適當(dāng)子空間，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼庖粋€(gè)更小規(guī)模的問(wèn)題，如Arnoldi型算法。本文主要研究GeneRank問(wèn)題的求解算法。迄今為止，高效的

4、求解算法還不多。然而，由于GeneRank問(wèn)題與PageRank問(wèn)題有很大程度的相似，因此我們可以推廣求解PageRank問(wèn)題的算法到GeneRank問(wèn)題。本文主要推廣了求解PageRank問(wèn)題的Arnoldi型算法，并對(duì)此算法進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化過(guò)程首先考慮利用每一步迭代的參量去優(yōu)化求解GeneRank問(wèn)題的Arnoldi型算法。根據(jù)Arnoldi型算法的迭代特點(diǎn)，能充分利用每一步迭代產(chǎn)生的殘量，有效的加快收斂并降低需要的迭代次數(shù)。其次結(jié)合