外文翻譯（中文）--熱軋普碳線材控冷過(guò)程熱交換模型研究

1、<p><b>　　中文4550字</b></p><p>　　熱軋普碳線材控冷過(guò)程熱交換模型研究</p><p><b>　　摘要</b></p><p>　　本文建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型用于預(yù)測(cè)熱軋后的線材在控冷過(guò)程中的溫度變化和奧氏體相變動(dòng)力學(xué)。采用二維有限元分析來(lái)求解，采用非均勻邊界條件的熱傳導(dǎo)方程，因?yàn)檫@樣是符

2、合實(shí)際冷卻條件的。采用熱力學(xué)分析和累進(jìn)法則獲得了冷卻曲線，并對(duì)奧氏體轉(zhuǎn)變行為進(jìn)行分析。為了驗(yàn)證模型結(jié)果，在實(shí)驗(yàn)室測(cè)量不同冷卻條件下的鋼材的溫度分布并使用紅外測(cè)溫儀記錄熱軋線材在控制冷卻過(guò)程中的歷史溫度。預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。</p><p>　　關(guān)鍵詞：熱軋 碳鋼 數(shù)學(xué)建模 控制冷卻</p><p><b>　　1引言</b></p><

3、;p>　　鋼材熱軋后冷卻速率及隨后的奧氏體轉(zhuǎn)變是生產(chǎn)線冷卻系統(tǒng)合理設(shè)計(jì)的關(guān)鍵，直接影響最終產(chǎn)品的組織與性能。在熱軋鋼材中，當(dāng)鋼材離開(kāi)最后一架軋機(jī)時(shí)一般為奧氏體組織，鋼在軌道上冷卻時(shí)，熱軋產(chǎn)品發(fā)生奧氏體連續(xù)轉(zhuǎn)變。當(dāng)包括水冷和風(fēng)冷等冷卻方案都可以用于熱軋鋼材的控冷[1]。同時(shí)，鋼材上、下表面具有不同的冷卻條件。此前一些已經(jīng)發(fā)表的文章研究了上述冷卻條件下鋼材的換熱行為。例如，Izzo[2]已經(jīng)開(kāi)發(fā)了一維熱模型來(lái)預(yù)測(cè)和控制熱軋帶鋼軋制過(guò)程

4、中的溫度變化。Packo等[3]已研究了帶鋼在水冷條件下的換熱過(guò)程。Monsalve and Celentano 等[4] 已經(jīng)提出了一個(gè)數(shù)學(xué)模型來(lái)描述鋼板卷取過(guò)程中的換熱行為和組織轉(zhuǎn)變行為。Sun 等 [5]已經(jīng)開(kāi)發(fā)出一種基于有限元方法的數(shù)學(xué)模型來(lái)描述運(yùn)行軌道上帶鋼的耦合熱冶金行為。Han 等[6] 開(kāi)發(fā)了一個(gè)二維模型來(lái)評(píng)估熱軋帶鋼生產(chǎn)時(shí)的熱機(jī)械性能變化。Zhou等[7]已使用有限元程序ABAQUS用于確定熱軋帶鋼軋制過(guò)程中在控冷輥道

5、上的溫度分布和殘余應(yīng)力。Serajzadeh等[8]利用二維模型來(lái)確定熱軋帶鋼軋制過(guò)程中在控冷輥道上溫度分布和奧氏體轉(zhuǎn)變的動(dòng)力學(xué)。Pha</p><p>　　在本文中, 建立一個(gè)二維熱模型來(lái)預(yù)測(cè)熱棒軋制后的控冷過(guò)程中的溫度分布和奧氏體分解動(dòng)力學(xué)。考慮上下兩側(cè)的非均勻熱邊界條件和累進(jìn)法則及熱模型中包含的不同溫度下鋼材冷卻的轉(zhuǎn)變熱的影響。同時(shí)，在熱交換模型中使用Fick方程和有限元耦合分析來(lái)預(yù)測(cè)和確定脫碳奧氏體的影響

6、。</p><p><b>　　2數(shù)學(xué)模型</b></p><p>　　為了得到掌握的熱傳導(dǎo)方程，由于熱軋棒線的長(zhǎng)度使沿著經(jīng)度軸（Z軸）的熱傳導(dǎo)被忽視。因此，熱傳導(dǎo)方程可以如下兩個(gè)方面來(lái)描述：</p><p><b>　　(1) </b></p><p>　　其中T和t分別是溫度和時(shí)間Q_是熱轉(zhuǎn)化率

7、K，CP，ρ分別是導(dǎo)熱系數(shù)、比熱和金屬密度。輻射和對(duì)流都發(fā)生在高溫表面，而在較低溫度下（即小于600℃）對(duì)流換熱是主要的傳熱方式。在這方面，表面上的熱邊界條件可以如下定義：</p><p><b>　　(2)</b></p><p>　　其中“h”是對(duì)流換熱系數(shù)，對(duì)于鋼材的上下兩面可能有所不同。TC是從一個(gè)區(qū)域到其他區(qū)域（即空氣冷卻區(qū)域或強(qiáng)制風(fēng)冷區(qū)域）周圍溫度的變化溫

8、度。σ是斯特凡·玻爾茲曼常數(shù)。?被認(rèn)為是一個(gè)隨溫度變化的因素，然而在溫度600℃可忽略不計(jì)輻射效應(yīng)，對(duì)流換熱是表面邊界的主要熱傳輸機(jī)制。此外，在冷卻過(guò)程中熱量轉(zhuǎn)化可能會(huì)釋放熱量因而熱量轉(zhuǎn)換率可以確定如下：</p><p><b>　　(3)</b></p><p>　　H(T)是熱轉(zhuǎn)化假設(shè)的溫度依賴因素，X是改變分?jǐn)?shù). 用來(lái)決定奧氏體分解的起始時(shí)間，利用累進(jìn)

9、法則如下表示：</p><p><b>　　(4)</b></p><p>　　△ti是溫度Ti時(shí)間步長(zhǎng)，τi 是孵育時(shí)間。Ti. dγ and dγTTT是轉(zhuǎn)變前的晶粒尺寸并分別用來(lái)構(gòu)造TTT圖，可以采用Avrami方程與加性規(guī)則來(lái)預(yù)測(cè)連續(xù)冷卻條件下的奧氏體分解動(dòng)力學(xué)，因此，在一個(gè)給定的溫度下的相變的進(jìn)展，可以使用如下的Avrami方程描述：</p>

10、<p><b>　　(5)</b></p><p>　　其中，b和n是鋼的TTT圖中獲得的材料參數(shù)。包括溫度變化對(duì)上述公式的結(jié)果的影響，冷卻時(shí)間分為小段的時(shí)間段假設(shè)他們之間溫度恒定然后，用Avrami方程來(lái)預(yù)測(cè)相變額，然而，對(duì)于下一個(gè)時(shí)間段，以前的轉(zhuǎn)變效果通過(guò)定義一個(gè)新的運(yùn)行時(shí)間t*i標(biāo)記如下：</p><p><b>　　(6)</b&g

11、t;</p><p><b>　　(7)</b></p><p>　　這里Xi -1是相變量直到第(i-1)步，△ti是時(shí)間間隔Ti 是第i步的的溫度。值得注意的是，以確定奧氏體淬火成馬氏體的體積分?jǐn)?shù)可利用下列公式：</p><p><b>　　(8)</b></p><p>　　這里Ms是馬氏體開(kāi)

12、始轉(zhuǎn)變溫度。采用上述方程和Avrami方程可以來(lái)預(yù)測(cè)在模擬水淬過(guò)程中高效率冷卻條件下的微觀結(jié)構(gòu)變化的動(dòng)力學(xué)。</p><p>　　現(xiàn)在，解決上述問(wèn)題可以利用有限元分析法。按這樣，按圖.1所表示的把桿的橫截面分為四個(gè)節(jié)點(diǎn)元素，然后利用格林公式將下面的公式進(jìn)行相應(yīng)的簡(jiǎn)化如下</p><p><b>　　(9)</b></p><p>　　圖1 在

13、模型中使用網(wǎng)格系統(tǒng)</p><p><b>　　心部區(qū)域</b></p><p><b>　　邊部區(qū)域</b></p><p>　　圖2 線材冷卻表的示意圖</p><p>　　表1 在這項(xiàng)工作中所使用的鋼材的化學(xué)成分</p><p>　　表2 熱模型中使用的熱物理性質(zhì)，

14、化學(xué)性質(zhì)</p><p>　　在這里，“C”表示元素的邊界N形函數(shù)矩陣。T°是初始猜測(cè)非線性邊界條件下的線性關(guān)系, ae為節(jié)點(diǎn)溫度向量上述方程可以改寫為矩陣形式如下：</p><p><b>　　(10)</b></p><p>　　其中“K”是剛度矩陣, “C”是電容矩陣f為節(jié)點(diǎn)力矢量，這個(gè)微分方程現(xiàn)在可由歐拉向后差分格式來(lái)解決如下

15、：</p><p><b>　　(11)</b></p><p>　　圖3 鋼材在870℃預(yù)熱10分鐘預(yù)測(cè)的與實(shí)測(cè)的冷卻曲線之間的比較</p><p><b>　　a淬火 b 空冷</b></p><p>　　其中an和 an+1分別是第n和n+1時(shí)段的節(jié)點(diǎn)溫度向量，應(yīng)注意的是，上述方程是有條件下成

16、立的，在這個(gè)模型中采用小的時(shí)間步10-2，特別是鋼材溫度發(fā)生迅速改變的早期冷卻階段。應(yīng)當(dāng)指出，在冷卻階段特別是早期的奧氏體開(kāi)始分解之前可能出現(xiàn)奧氏體脫碳。因此，預(yù)測(cè)鋼材在奧氏體區(qū)冷卻的碳含量分布，應(yīng)考慮下列公式：</p><p><b>　　(12)</b></p><p>　　在這里C和D分別表示碳濃度和擴(kuò)散系數(shù)，在不同溫度下可確定如下：</p>&l

17、t;p><b>　　(13)</b></p><p>　　其中，Q和R分別是活化能和理想氣體常數(shù)(132.1 kJ/mol)，C0是被采用鋼初始碳含量，在表面的邊界條件，假設(shè)如下：</p><p><b>　　(14)</b></p><p>　　其中 “r0”代表鋼材半徑，注意，二維有限元分析與四節(jié)點(diǎn)等參元素一起被

18、用在模型中代碼為MATLAB，此外，由于在每個(gè)時(shí)間段上的加熱轉(zhuǎn)變，所以需要反復(fù)求解上述問(wèn)題。因此，該解決方案的過(guò)程可以描述如下：</p><p>　　1在奧氏體轉(zhuǎn)變視為順序耦合問(wèn)題前，描述沿半徑方向的溫度和碳含量的預(yù)測(cè)，首先計(jì)算溫度分布，然后在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)確定的碳含量分布。</p><p>　　2. 在確定適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件基礎(chǔ)上，指出鋼材在運(yùn)行表位置如 圖2中的邊部區(qū)域和中心區(qū)域</p

19、><p>　　3奧氏體轉(zhuǎn)變開(kāi)始后，首先在每個(gè)時(shí)間步的溫度分布計(jì)算和對(duì)各時(shí)間段使用累進(jìn)法則確定轉(zhuǎn)變分?jǐn)?shù)。然后，對(duì)在同一時(shí)間間隔溫度場(chǎng)進(jìn)行計(jì)算并考慮變換熱的影響。</p><p>　　4對(duì)于兩個(gè)連續(xù)的解決方案的錯(cuò)誤規(guī)范由以下標(biāo)準(zhǔn)確定。</p><p>　　其中 (15)</p><p>　　這里||T

20、||代表節(jié)點(diǎn)溫度向量的歐幾里德范數(shù)， “i” 指迭代次數(shù)。如果上述錯(cuò)誤值足夠小，即少于10-2,，那么進(jìn)行下一個(gè)時(shí)間步的上述步驟計(jì)算，如果不是，就重復(fù)在相同的時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行計(jì)算。</p><p>　　圖4。預(yù)測(cè)線材鋼淬水的冷卻曲線。</p><p>　　圖5 熱軋線材溫度測(cè)量和預(yù)測(cè)的空冷冷卻曲線之間的比較</p><p>　　本文中，熱分析采用四節(jié)點(diǎn)等參單元分析，采用

21、兩個(gè)節(jié)點(diǎn)元素來(lái)測(cè)定碳含量。在這個(gè)熱模型中，運(yùn)用了288節(jié)點(diǎn)和280的元素，其中18個(gè)元素被用于脫碳模型，從而獲得網(wǎng)格系統(tǒng)的最佳配置,不僅提供縮短計(jì)算時(shí)間而且提高了精確度。不同的元素大小運(yùn)用不同的網(wǎng)格系統(tǒng)進(jìn)行了測(cè)試，終于發(fā)現(xiàn)上述配置是合適的，而相應(yīng)的計(jì)算時(shí)間大約是870s。</p><p><b>　　3。材料與實(shí)驗(yàn)</b></p><p>　　在本文中，表1給出了普碳

22、鋼的化學(xué)成分研究，其中Avrami方程中用到的參數(shù) n和b是用于計(jì)算所采用鋼材的TTT圖，值得注意的是上述參數(shù)也被用于確定碳素鋼的碳含量范圍0.6-0.1。這里對(duì)樣品脫碳導(dǎo)致表面區(qū)域化學(xué)成分不同特別重要。為了驗(yàn)證模型的預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)采用鋼筋樣品直徑為16.8毫米長(zhǎng)180毫米在870℃預(yù)測(cè)10分鐘使其奧氏體化。然后，把K型熱電偶嵌入鉆孔記錄時(shí)間歷史溫度并把熱電偶連接到數(shù)據(jù)記錄儀，記錄每10s的數(shù)據(jù)。最后，記錄鋼筋中心位置在不同冷卻介質(zhì)下的溫度

23、分布。其中奧氏體初始晶粒尺寸在35℃下通過(guò)金相方法使用飽和苦味酸溶液淬火樣品。注意的是所采用鋼的熱物理性能認(rèn)為是隨溫度變化的文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)，表2顯示了模型中使用的不同的熱物理性質(zhì)。此外，使用紅外測(cè)溫儀來(lái)測(cè)量熱棒軋后控制冷卻過(guò)程中不同位置的溫度。在圖2中圖解說(shuō)明鋼材的兩個(gè)位置包括邊部和中心區(qū)域被認(rèn)為實(shí)際測(cè)量。</p><p>　　表3 模型中使用的對(duì)流換熱系數(shù)。</p><p><b&g

24、t;　　4 模型結(jié)果</b></p><p>　　圖3顯示了試樣中心在奧氏體區(qū)870℃預(yù)熱10分鐘初始奧氏體平均晶粒尺寸47毫米通過(guò)水冷和控冷后測(cè)量和預(yù)測(cè)的時(shí)間溫度不同。</p><p>　　圖6. 線圈以速度為0.3m/s冷卻線材上下表面的溫度分布</p><p>　　a第一個(gè)風(fēng)機(jī)打開(kāi) b 第二、三關(guān)閉</p><p>　　K

25、在參考文獻(xiàn)中空氣中的對(duì)流換熱傳熱系數(shù)為12 W/m2被用于測(cè)定水冷因素在參考文獻(xiàn)[20]。.可以看出測(cè)量和預(yù)測(cè)的冷卻曲線達(dá)到一致，該模型可以確定不同冷卻條件下的溫度分布，例如，圖4所顯示樣品在870℃預(yù)熱30分鐘奧氏體平均粒徑55毫米然后進(jìn)行淬水 的溫度曲線。正如預(yù)期的一樣，表面區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)溫度不同而在中央?yún)^(qū)域的溫度分布是平滑的。然而，20秒后的溫度分布均勻。</p><p>　　在模型中，熱軋后控制冷卻過(guò)程中的熱

26、行為（斯太爾摩）也可能被考慮，本研究中的冷卻輥道由兩個(gè)空氣輸送冷卻部分組成共有27個(gè)風(fēng)機(jī)。不同冷卻條件的組合可以實(shí)施到線材。采用線材直徑為5.5毫米，在溫度為870 ℃時(shí)，進(jìn)入空氣輸送。初始奧氏體晶粒尺寸為49毫米和線圈速度0.23米/秒。假設(shè)僅僅在最后的軋制過(guò)程中靜態(tài)再結(jié)晶加工硬化的效應(yīng)被刪除，從而加工硬化效果不包括在相變模型中。在參考文獻(xiàn)中已用于研究在不同的位置和溫度的對(duì)流換熱系數(shù)，例如，表3顯示采用不同的介質(zhì)和冷卻條件下的傳熱系數(shù)

27、。圖5比較線圈在不同區(qū)域被冷卻預(yù)測(cè)和測(cè)量的溫度?？梢钥闯?，實(shí)驗(yàn)和模型預(yù)測(cè)結(jié)果較為吻合。應(yīng)注意，實(shí)驗(yàn)溫度測(cè)量也很難執(zhí)行，提到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是基于三個(gè)條件，相對(duì)誤差計(jì)算基于在人為標(biāo)準(zhǔn)偏差為9%。</p><p>　　圖6顯示了在不同的冷卻條件下在鋼材的上下表面溫度不同，第一個(gè)風(fēng)機(jī)完全打開(kāi)和第2、3風(fēng)機(jī)關(guān)閉作為第一冷卻條件。發(fā)現(xiàn)在此冷卻條件下上下表面之間的差異是微不足道的，可能是由于在本研究中的鋼材直徑下，5.5mm。然而

28、，差異可能出現(xiàn)在直徑較大的鋼材中。</p><p>　　圖7 顯示了當(dāng)前兩個(gè)風(fēng)機(jī)完全關(guān)閉且線圈以0.23m/s運(yùn)行下的時(shí)間溫度曲線和奧氏體分解過(guò)程?？梢钥闯鲈谥醒牒瓦吘壩恢美鋮s幾乎相似。然而，鐵素體在上表面區(qū)域形成，表面元素發(fā)生脫碳導(dǎo)致碳濃度降到約0.4 wt% ，但是在中心部分主要結(jié)構(gòu)為珠光體。</p><p>　　如圖6所示，預(yù)計(jì)隨著實(shí)際冷卻熱交換轉(zhuǎn)變奧氏體分解動(dòng)力學(xué)也發(fā)生相應(yīng)的改變。

29、例如，圖8顯示在線材中心區(qū)域不同溫度分布上的冷卻效果以及奧氏體向珠光體分解動(dòng)力學(xué)。當(dāng)冷卻器的布置按方案#1，第二和第三風(fēng)機(jī)被關(guān)閉時(shí)，以及方案#2，一二風(fēng)機(jī)被關(guān)閉1C2C。它顯示了冷卻速率以及奧氏體開(kāi)始和結(jié)束轉(zhuǎn)變位置。因此，該模型可以用于跟蹤奧氏體分解進(jìn)程以及作為預(yù)測(cè)工具更加準(zhǔn)確地控制奧氏體轉(zhuǎn)變，從而生產(chǎn)出所需機(jī)械性能的線材。</p><p>　　圖7。預(yù)測(cè)冷卻表中的溫度分布和相變a）中心的線材，b）表面的線材&

30、lt;/p><p>　　圖8在線材中心線圈的速度0.15m/s預(yù)測(cè)溫度分布和相變</p><p>　　a方案1 b方案2</p><p>　　圖9 在冷卻方案1風(fēng)機(jī)2、3關(guān)閉下鋼材中心冷卻溫度分布和相變動(dòng)力學(xué)的速度影響 </p><p>　　對(duì)于控制冷床上的熱效應(yīng)情況，線圈速度或冷床速率也是一個(gè)重要參數(shù)。圖9說(shuō)明了對(duì)于冷卻程序2C3C傳送速度的

31、影響，奧氏體轉(zhuǎn)變的溫度分布和過(guò)程，可以看出，速度從0.15 m/s增加到0.30 m/s時(shí)，起始奧氏體分解的時(shí)間也在增加。</p><p><b>　　5.結(jié)論</b></p><p>　　在本文中，采用二維有限元模型和累進(jìn)法則來(lái)預(yù)測(cè)熱軋?zhí)间摼€材控冷過(guò)程中的奧氏體分解動(dòng)力學(xué)和熱交換。該模型考慮到影響的工藝參數(shù)，包括線圈速度和冷床上冷卻軌道以及不同的冷卻器布置。在此模型

32、中也考慮到脫碳的影響，而這一影響因素在實(shí)際低速冷卻條件下十分重要。最終對(duì)實(shí)驗(yàn)室實(shí)驗(yàn)結(jié)果和工業(yè)連軋生產(chǎn)線的生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，表明預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)驗(yàn)結(jié)果較為吻合。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1] O. Kwon, A technology for the prediction and control of microstructura

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