matlab方波頻譜分析課程設計

1、<p>　　通信系統(tǒng)建模與仿真課程設計</p><p>　　2010 級 通信工程 專業(yè) 1013072 班級</p><p>　　題 目 基于Matlab/Simulink的信號頻譜的估計 </p><p>　　姓 名 學號 </p><p

2、>　　指導教師 </p><p>　　2013年6月14日</p><p><b>　　任務書</b></p><p>　　用Matlab編程方式產(chǎn)生一個100Hz的方波，畫出其波形。并用fft指令計算其頻譜，做出幅度譜和相位譜，與理論結果進行對比。</p>

3、;<p>　　用Simulink方式重做上題，并通過統(tǒng)計模塊在時域和頻域同時計算信號的功率，看兩者計算結果是否一致，驗證帕薩瓦爾定理。</p><p><b>　　理論分析</b></p><p><b>　　方波的一個周期可用</b></p><p>　　依據(jù)周期信號傅里葉級數(shù)系數(shù)的定義，有</p&g

4、t;<p>　　因此，方波信號的的傅里葉級數(shù)展開式為</p><p>　　根據(jù)周期信號傅里葉級數(shù)同傅里葉變換之間的關系：</p><p>　　可知，方波信號的傅里葉變換是</p><p>　　顯然，當n為偶數(shù)時，，因此方波信號中只存在奇次諧波，其功率譜為 </p><p>　　化為以頻率為自變量表

5、示的功率密度譜，得到</p><p>　　可見，方波在幾次諧波處存在沖激譜線，其功率譜譜線沖激強度為數(shù)列，n取奇數(shù)，C為常數(shù)。</p><p>　　離散時間信號的帕斯瓦爾定理：對于N點的離散序列及其離散傅里葉變換，其時域能量等于頻域能量，即</p><p>　　時域和頻域的平均功率關系為</p><p>　　其中，T為采樣時間間隔；N為離散時

6、間序列的點數(shù)；為離散時間序列的時間長度。</p><p>　　Matlab代碼詳述 </p><p><b>　　clear;</b></p><p><b>　　clc;</b></p><p><b>　　fs=1e6;</b></p><p>

7、　　t1=0:1/fs:0.1; %計算時間范圍</p><p>　　ft=square(2*pi*100*t1,50); </p><p>　　subplot(3,1,1);plot(t1,ft); %時域波形</p><p>　　axis([0 0.1 -1.2 1.2]);</p><p

8、>　　T1=0.01; %信號周期</p><p>　　w1=2*pi/T1; %信號角頻率</p><p>　　n=-59:2:59; %奇次諧波數(shù)</p><p>　　W=w1.*n; %數(shù)字角頻率</p><p>　　F

9、_w=-4*j./n; %頻譜理論結果</p><p>　　subplot(3,1,2);</p><p>　　stem(W,abs(F_w)); %頻域幅度譜</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　w_m=3e4;

10、 %截斷頻率</p><p>　　T=pi/w_m; %采樣間隔</p><p>　　L=5.9; </p><p>　　t=0:T:L; %時域截斷</p>&

11、lt;p>　　x_t=square(2*pi*100*t,50); %信號序列</p><p>　　N=length(x_t); %序列長度（點數(shù)）</p><p>　　X_k=fft(x_t); %FFT計算</p><p>　　w0=2*pi/(N*T); %離散頻率間隔</p&

12、gt;<p>　　kw=2*pi/(N*T).*[0:N-1]; %離散頻率樣點</p><p>　　X_kw=T.*X_k; %乘以T得到連續(xù)傅里葉變換頻譜的樣值</p><p>　　plot(kw-w_m,abs(fftshift(X_kw)),'.','MarkerSize',10);

13、 %做出數(shù)值計算的幅度譜點</p><p>　　subplot(3,1,3);</p><p>　　stem(W,angle(F_w)); %頻域相位譜</p><p><b>　　hold on;</b></p><p>　　plot(kw-w_m,an

14、gle(fftshift(X_kw))); %做出數(shù)值計算的相位譜點</p><p>　　4 SIMULINK各模塊說明</p><p>　　由于Simulink中FFT模塊只接受2的整數(shù)冪次點數(shù)數(shù)據(jù)，故設計變換數(shù)據(jù)采樣率為2048樣值/秒。FFT變換數(shù)據(jù)長度到2048，對應時間長度為1秒。因此，頻率分辨率為1Hz。由式</p><p>　　確定功率

15、譜估計值。其中秒，N=2048。依據(jù)教材式（3.34）確定頻域、時域平均功率，即 </p><p>　　圖1為測試模型。其中，仿真步長為固定的1/2048秒。各個參數(shù)設置如下： </p><p>　　Zero-Order Hold采樣得到離散時間信號以便進行離散傅里葉變換，設置采樣時間間隔也為1/2048秒。Buffer模塊設置緩存長度為2048，剛好能緩存1秒的數(shù)據(jù)。采用F

16、FT模塊進行快速傅里葉變換，變換點數(shù)取決于數(shù)據(jù)幀長度。以Abs模塊、乘法器模塊、Mean平均模塊以及增益模塊等實現(xiàn)對頻域、時域平均功率的計算。Display模塊顯示時域功率計算結果，Display1模塊顯示時域功率計算結果，顯然兩者應當相同，為1W（幅度為1V的方波理論計算功率為1W）。用Vector Scope觀察功率譜，同時用示波器觀測時域波形。模型圖如下所示：</p><p><b>　　5 仿

17、真結果分析</b></p><p>　　編程輸出結果如圖1所示，時域仿真時間0.1s，但是該信號時域是無限長的，因此其頻譜也是無限寬的。經(jīng)理論公式計算畫圖顯示后發(fā)現(xiàn)，當頻率大于30000Hz后，幅度譜值接近于零。因此做FFT變換時選擇頻域截斷區(qū)為30000Hz。</p><p>　　圖1 編程仿真結果</p><p>　　圖2 Simulink仿真輸

18、出的方波時域波形</p><p>　　圖3 Simulink仿真輸出的幅度譜</p><p>　　圖4 Simulink仿真輸出的功率譜</p><p>　　6 遇到的問題及解決的方法</p><p>　　在產(chǎn)生方波公式時，一直無從下手。數(shù)學表達式很簡單，可是無法在matlab腳本文件編程準確實現(xiàn)?？傆胁槐M人意的地方。后來改用matlab

19、程序庫函數(shù)square函數(shù)輸出方波，以前沒用過這個函數(shù)，又查了查這個函數(shù)的用法，以及它的內容與數(shù)學公式的差別，收獲挺大的。在計算連續(xù)周期函數(shù)方波的頻譜時，遇到了一系列的問題。由于方波是由函數(shù)輸出的，所以在理論計算時顯然用不到。所以改用方波的數(shù)學表達式來計算頻譜。其中應用到了《信號與系統(tǒng)（上）》相關章節(jié)，由于這門課是去年修完的，記憶不太完整，所以又翻了翻這本書，查找了相關知識，從而正確計算出了計算方波頻譜的數(shù)學表達式。在寫程序時發(fā)現(xiàn)數(shù)學表

20、達式和程序的表達還是有差別的，又認真學習了程序的表達，終于寫出相對簡單容易理解的理論編程程序。對于理論與實踐收獲還是相當大的。</p><p><b>　　7 結束語</b></p><p>　　結本文介紹了基于MATLAB/Simulink的信號頻譜的估計和使用MATLAB/ .M文件、 Simulink對其進行仿真的基本方法。通過在MATLAB 中編程能夠實現(xiàn)對