2018年大慶市中考數學真題及答案解析

1、<p>　　2018年大慶市初中升學統(tǒng)一考試</p><p><b>　　數學試題及答案解析</b></p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1.若a的相反數是-3，則a的值為（ ）</p><p>　　A．1 B．2

2、 C．3 D．4</p><p>　　2.數字150000用科學記數法表示為（ ）</p><p>　　A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 </p><p>　　3.下列說法中，正確的是（ ）<

3、;/p><p>　　A．若a≠b，則a2≠b2 B．若a＞|b|，則a＞b </p><p>　　C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|＞|b|，則a＞b </p><p>　　4.對于函數y=2x-1，下列說法正確的是（ ）</p><p>　　A．它的圖象過點(1,0)

4、 B．y值隨著x值增大而減小 </p><p>　　C．它的圖象經過第二象限 D．當x＞1時，y＞0 </p><p>　　5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為2:3:4，則∠B的度數為（ ）</p><p>　　A．120O B．80O C．60O D．40O<

5、/p><p>　　6.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）</p><p>　　A． B． C. D．</p><p>　　7.由若干個相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個幾何體的俯視圖為（ ）</p><p>　　A．

6、 B． C． D．</p><p>　　8.如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數為（ ）</p><p>　　A．30O B．15O

7、 C．45O D．25O </p><p>　　9.若實數3是不等式2x-a-2＜0的一個解，則a可取的最小正整數為（ ）</p><p>　　A．2 B．3 C.4 D．5</p><p>　　10.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點A,B在y軸上，CD與x軸交于點E(2,0)，且AD=DE，B

8、C=2CE，則BD與x軸交點F的橫坐標為（ ）</p><p>　　A． B． C. D． </p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　11.2sin60o= . </p><p>　　12.分解因式：x3-4x=

9、.</p><p>　　13.已知一組數據：3,5，x，7,9的平均數為6，則x= .</p><p>　　14. △ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個三角形的外接圓半徑為 .</p><p>　　15.若點M(3,a-2)，N(b,a)關于原點對稱，則a+b= .</p><p>　　16.如

10、圖，點M,N在半圓的直徑AB上，點P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長為 .</p><p>　　17.圓錐的底面半徑為1，它的側面展開圖的圓心角為180O，則這個圓錐的側面積為 .</p><p>　　18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m

11、后到達點C，測得點A在點C的北偏西60O方向上，則點A到河岸BC的距離為 .</p><p><b>　　三、解答題 </b></p><p><b>　　19.計算：.</b></p><p><b>　　20.解方程：</b></p><p>　　21.已知非零

12、實數a,b滿足，，求代數式的值.</p><p>　　22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.</p><p>　?。?）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式；</p><p>　　（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？</p><p>　

13、　23.某校為了解學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該校部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以分鐘為單位，并取整數），將有關數據統(tǒng)計整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖.請你根據圖表中所提供的信息，解答下列問題.</p><p>　　注：這里的15～25表示大于等于15同時小于25.</p><p>　　（1）求被調查的學生人數；</p><p>

14、　　（2）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補全頻數分布直方圖；</p><p>　?。?）若該校共有學生500名，則平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學生大約有多少名？</p><p>　　24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE=BF.</p><p>　?。?）求證：

15、四邊形BDEF為平行四邊形；</p><p>　　（2）當∠C=45O，BD=2時，求D,F兩點間的距離.</p><p>　　25.如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A,B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和-2，這兩點的縱坐標之和為1.</p><p>　?。?）求反比例函數的表達式與一次函數的表達式；</p><p>　　（2）當

16、點C的坐標為(0,-1)時，求△ABC的面積.</p><p>　　26.已知二次函數的表達式為y=x2+mx+n.</p><p>　?。?）若這個二次函數的圖象與軸交于點A(1,0)，點B(3,0)，求實數m,n的值；</p><p>　?。?）若△ABC是有一個內角為30O的直角三角形，∠C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的兩個根，求實數m,

17、n的值.</p><p>　　27.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠BAD=90O，AC為直徑，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點E，過AC的三等分點F（靠近點C）作CE的平行線交AB于點G，連結CG.</p><p>　?。?）求證：AB=CD；</p><p>　?。?）求證：CD2=BE·BC；</p><p>　?。?）

18、當，時，求CD的長.</p><p>　　28.如圖，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動，2秒后三個點同時停止運動，點P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動，點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運動，點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動，在運動過程中：</p><p>　　（1）求證：△APR，△BPQ，

19、△CQR的面積相等；</p><p>　　（2）求△PQR面積的最小值；</p><p>　?。?）用t（秒）（0≤t≤2）表示運動時間，是否存在t，使∠PQR=90o，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.</p><p>　　2018年大慶市初中升學統(tǒng)一考試</p><p><b>　　數學試題解析</b>

20、</p><p><b>　　一、選擇題：</b></p><p>　　1.若a的相反數是-3，則a的值為（ ）</p><p>　　A．1 B．2 C．3 D．4</p><p><b>　　【考點】相反數．</b></p>

21、<p>　　【分析】根據一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號，求解即可．</p><p>　　【解答】解：a的相反數是-3，則a的值為3，故選：C．</p><p>　　【點評】本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上“-”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0．不要把相反數的意義與倒數的意義混淆．</p>

22、<p>　　2.數字150000用科學記數法表示為（ ）</p><p>　　A．1.5×104 B．0.15×106 C．15×104 D．1.5×105 </p><p>　　【考點】科學記數法—表示較大的數．</p><p>　　【分析】科學記數法的表

23、示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值＞1時，n是正數；當原數的絕對值＜1時，n是負數．</p><p>　　【解答】解：數字150000用科學記數法表示為1.5×105．故選：D．</p><p>　　【點評】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數

24、法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．</p><p>　　3.下列說法中，正確的是（ ）</p><p>　　A．若a≠b，則a2≠b2 B．若a＞|b|，則a＞b </p><p>　　C．若|a|=|b|，則a=b D．若|a|＞|b|

25、，則a＞b </p><p>　　【考點】有理數的乘方；絕對值．</p><p>　　【分析】根據有理數的乘方和絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解．</p><p>　　【解答】解：A、若a=2，b=-2，a≠b，但a2=b2，故本選項錯誤；B、若a＞|b|，則a＞b，故本選項正確；C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項錯誤；D、若a=-2，b

26、=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本選項錯誤．故選B．</p><p>　　【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值的性質，理解有理數乘方的意義是解題的關鍵．</p><p>　　4.對于函數y=2x-1，下列說法正確的是（ ）</p><p>　　A．它的圖象過點(1,0) B．y值隨著x值增大而減小 </p>

27、;<p>　　C．它的圖象經過第二象限 D．當x＞1時，y＞0 </p><p>　　【考點】有理數的乘方；絕對值．</p><p>　　【分析】根據有理數的乘方和絕對值的性質對各選項分析判斷即可得解．</p><p>　　【解答】解：A、若a=2，b=-2，a≠b，但a2=b2，故本選項錯誤；B、若a＞|b|，則a＞b，故本選項正確；

28、C、若|a|=|b|，則a=b或a=-b，故本選項錯誤；D、若a=-2，b=1，|a|＞|b|，但a＜b，故本選項錯誤．故選B．</p><p>　　【點評】本題考查了有理數的乘方，絕對值的性質，理解有理數乘方的意義是解題的關鍵．</p><p>　　5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數之比為2:3:4，則∠B的度數為（ ）</p><p>　　A．

29、120O B．80O C．60O D．40O</p><p>　　【考點】三角形內角和定理．</p><p>　　【分析】直接用一個未知數表示出∠A，∠B，∠C的度數，再利用三角形內角和定理得出答案．</p><p>　　【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+

30、∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度數為：60°．故選C．</p><p>　　【點評】此題主要考查了三角形內角和定理，正確表示出各角度數是解題關鍵．</p><p>　　6.將一枚質地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次正面向上的概率為（ ）</p><p>　　A．

31、 B． C. D．</p><p>　　【考點】列表法與樹狀圖法．</p><p>　　【分析】根據題意可以寫出所有的可能性，從而可以得到至少出現(xiàn)一次正面向上的概率．</p><p>　　【解答】解：由題意可得，出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反），∴至少一次正面向上的概率為：，故選C．&

32、lt;/p><p>　　【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解答本題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性．</p><p>　　7.由若干個相同的正方體組成的幾何體，如圖（1）所示，其左視圖如圖（2）所示，則這個幾何體的俯視圖為（ ）</p><p>　　A． B． C．

33、 D．</p><p>　　【考點】由三視圖判斷幾何體．</p><p>　　【分析】根據題目中的幾何體，可以得到它的俯視圖，從而可以解答本題．</p><p>　　【解答】解：由圖可得，這個幾何體的俯視圖是：故選A．</p><p>　　【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，解答本題的關鍵是明確題意，畫出幾何體的俯視圖．<

34、;/p><p>　　8.如圖，△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90O，∠BCD=60O，DC中點為E，AD與BE的延長線交于點F，則∠AFB的度數為（ ）</p><p>　　A．30O B．15O C．45O D．25O </p><p>　　【考點】直角三角形斜邊上的中線；等腰直角

35、三角形．</p><p>　　【分析】根據直角三角形的性質得到BE=CE，求得∠CBE=60°，得到∠DBF=30°，根據等腰直角三角形的性質得到∠ABD=45°，求得∠ABF=75°，根據三角形的內角和即可得到結論．</p><p>　　【解答】解：∵∠DBC=90°，E為DC中點，∴BE=CE=CD，∵∠BCD=60°，

36、∴∠CBE=60°，∴∠DBF=30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD=45°，∴∠ABF=75°，∴∠AFB=180°-90°-75°=15°，故選B．</p><p>　　【點評】本題考查了直角三角形的性質，等腰直角三角形的性質，熟練掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．</p><p>　　

37、9.若實數3是不等式2x-a-2＜0的一個解，則a可取的最小正整數為（ ）</p><p>　　A．2 B．3 C.4 D．5</p><p>　　【考點】一元一次不等式的整數解．</p><p>　　【分析】將x=3代入不等式得到關于a的不等式，解之求得a的范圍即可．</p><p>　　

38、【解答】解：根據題意，x=3是不等式的一個解，∴將x=3代入不等式，得：6-a-2＜0，解得：a＞4，則a可取的最小正整數為5，故選：D．</p><p>　　【點評】本題主要考查不等式的整數解，熟練掌握不等式解得定義及解不等式的能力是解題的關鍵．</p><p>　　10.如圖，AD∥BC，AD⊥AB，點A,B在y軸上，CD與x軸交于點E(2,0)，且AD=DE，BC=2CE，則

39、BD與x軸交點F的橫坐標為（ ）</p><p>　　A． B． C. D． </p><p>　　【考點】平行線分線段成比例性質．</p><p>　　【分析】設AO=xOB，合理利用題中所提供的條件，根據平行線分線段成比例性質可得出答案．</p><p>　　【解答】解：由AD∥BC，AD⊥

40、AB，CD與x軸交于點E， AD∥OE∥BC,</p><p>　　設AO=xOB，則AD=DE=xEC，BC=2EC，</p><p>　　所以 所以F的橫坐標為 ，答案選A</p><p><b>　　故選：A．</b></p><p>　　【點評】本題主要考查平行線分線段成比例性質，熟練掌握平行線分線段成比例性質

41、并會靈活運用是解題的關鍵．</p><p><b>　　二、填空題</b></p><p>　　11.2sin60o= . </p><p>　　【考點】特殊角的三角函數值．</p><p>　　【分析】直接根據特殊角的三角函數值進行計算即可．</p><p>　　【解答】解：2s

42、in60°==．</p><p><b>　　故答案為：．</b></p><p>　　【點評】本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．</p><p>　　12.分解因式：x3-4x= .</p><p>　　【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．</

43、p><p><b>　　【專題】計算題．</b></p><p>　　【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．</p><p>　　【解答】解： 原式=x（x2-4）=x（x+2）（x-2）．故答案為：（1）ab（1+b）；（2）x（x+2）（x-2）．</p><p>　　【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜

44、合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．</p><p>　　13.已知一組數據：3,5，x，7,9的平均數為6，則x= .</p><p>　　【考點】算術平均數．</p><p>　　【分析】根據算術平均數的定義列式計算即可得解．</p><p>　　【解答】解：由題意知，（3+5+x+7+9）÷5=6，

45、解得：x=6．故答案為6．</p><p>　　【點評】本題考查的是算術平均數的求法．熟記公式是解決本題的關鍵．</p><p>　　14. △ABC中，∠C為直角，AB=2，則這個三角形的外接圓半徑為 .</p><p>　　【考點】三角形的外接圓與外心．</p><p>　　【分析】這個直角三角形的外接圓直徑是斜邊長，把斜

46、邊長除以2可求這個三角形的外接圓半徑．</p><p>　　【解答】解：∵△ABC中，∠C為直角，AB=2，∴這個三角形的外接圓半徑為2÷2=1．故答案為：1．</p><p>　　【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓．</p><p>　　15.若點M(3,a-2)，N(

47、b,a)關于原點對稱，則a+b= .</p><p>　　【考點】關于原點對稱的點的坐標．</p><p>　　【分析】根據關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數，可得答案．</p><p>　　【解答】解：由題意，得b=-3，a-2+a=0，解得a=1，a+b=-3+1=-2，故答案為：-2．</p><p>　

48、　【點評】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數．</p><p>　　16.如圖，點M,N在半圓的直徑AB上，點P,Q在上，四邊形MNPQ為正方形，若半圓的半徑為，則正方形的邊長為 .</p><p>

49、;　　【考點】正方形的性質；勾股定理；圓的認識．</p><p>　　【分析】連接OP，設正方形的邊長為a，則ON=，PN=a，再由勾股定理求出a的值即可．</p><p>　　【解答】解：連接OP，設正方形的邊長為a，</p><p>　　則ON=，PN=a，在Rt△OPN中，ON2+PN2=OP2，即（）2+a2=（）2，解得a=2．故答案為：2．<

50、/p><p>　　【點評】本題考查的是正方形的性質，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．</p><p>　　17.圓錐的底面半徑為1，它的側面展開圖的圓心角為180O，則這個圓錐的側面積為 .</p><p>　　【考點】圓錐的計算．</p><p><b>　　【專題】計算題．</b>&l

51、t;/p><p>　　【分析】設圓錐的母線長為R，利用圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?1=，解得R=2，然后利用扇形的面積公式計算圓錐的側面積．</p><p>　　【解答】解：設圓錐的母線長為R，根據題意得2π?1=，解得R=2，所以圓錐的側面積=?2π?1?2=2π．故答案為2π．</p><

52、;p>　　【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．</p><p>　　18.如圖，已知一條東西走向的河流，在河流對岸有一點A，小明在岸邊點B處測得點A在點B的北偏東30O方向上，小明沿河岸向東走80m后到達點C，測得點A在點C的北偏西60O方向上，則點A到河岸BC的距離為 .</p><p>

53、　　【考點】解直角三角形的應用-方向角問題；勾股定理的應用．</p><p>　　【分析】方法1、作AD⊥BC于點D，設出AD=x米，在Rt△ACD中，得出CD=x，在Rt△ABD中，得出BD=x，最后用CD+BD=80建立方程即可得出結論；方法2、先判斷出△ABC是直角三角形，利用含30°的直角三角形的性質得出AB，AC，再利用同一個直角三角形，兩直角邊的積的一半和斜邊乘以斜邊上的高的一半建立方程求

54、解即可．</p><p>　　【解答】解：方法1、過點A作AD⊥BC于點D．         根據題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°，設AD=x米，在Rt△ACD中，tan∠ACD=，∴CD===x，在Rt△ABD中，tan∠ABC=，∴BD=，∴B

55、C=CD+BD=</p><p>　　x=80 ∴x=20答：該河段的寬度為20米．故答案是：20米．方法2、過點A作AD⊥BC于點D． 根據題意，∠ABC=90°-30°=60°，∠ACD=30°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°，在Rt△ABC中，BC=80m，∠ACB=30°，∴AB=40m

56、，AC=40m，∴S△ABC=AB×AC=×40×40=800，∵S△ABC=BC×AD=×80×AD=40AD=800，∴AD=20米答：該河段的寬度為20米．故答案是：20米．</p><p>　　【點評】此題考查了解直角三角形及勾股定理的應用，用到的知識點是方向角，關鍵是根據題意畫出圖形，作出輔助線，構造直角三角形，“化斜為直”是解三角形

57、的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角．</p><p><b>　　三、解答題 </b></p><p><b>　　19.計算：.</b></p><p>　　【考點】實數的運算；特殊角的三角函數值．</p><p>　　【分析】直接利用特殊角的三角函數值以及立方根的性質和絕對值的性質

58、分別化簡求出答案．</p><p>　　【解答】解：原式=-1+1+3+π-3=π．</p><p>　　【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵．</p><p><b>　　20.解方程：</b></p><p>　　【考點】解分式方程．</p><p>　　【分析】按照解分式

59、方程的步驟，即可解答．</p><p>　　【解答】解： 在方程兩邊同乘x(x+2)得：x2+（x+2）=x(x+2)解得：x=2，當x=2時，x(x+2)≠0，故分式方程的解為：x=2．</p><p>　　【點評】本題考查了解分式方程，解決本題的關鍵是熟記解分式方程的步驟．</p><p>　　21.已知非零實數a,b滿足，，求代數式的值.</p&g

60、t;<p>　　【考點】因式分解的應用；分式的加減法．</p><p>　　【分析】將a+b=3代入</p><p>　　求得ab的值，然后將其代入所求的代數式進行求值．</p><p>　　【解答】解：∵，a+b=3，∴ab=2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=2×3=6．</p><p>　　【點評】本題考查

61、了因式分解的應用，分式的加減運算，熟練掌握因式分解的方法是解題的關鍵．</p><p>　　22.某快遞公司的每位“快遞小哥”日收入與每日的派送量成一次函數關系，如圖所示.</p><p>　　（1）求每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式；</p><p>　　（2）已知某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送多少件？<

62、;/p><p>　　【考點】一次函數的應用；一元一次不等式的應用．</p><p>　　【分析】（1）觀察函數圖象，找出點的坐標，再利用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；（2）由日收入不少于110元，可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論．</p><p>　　【解答】解：（1）設每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式為y=kx

63、+b，將（0，70）、（30，100）代入y=kx+b，，解得：，∴每位“快遞小哥”的日收入y（元）與日派送量x（件）之間的函數關系式為y=x+70．（2）根據題意得：x+70≥110，解得：x≥40．答：某“快遞小哥”的日收入不少于110元，則他至少要派送40件．</p><p>　　【點評】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求一次函數解析式以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）根據點的坐

64、標，利用待定系數法求出y與x之間的函數關系式；（2）根據日收入不少于110元，列出關于x的一元一次不等式．</p><p>　　23.某校為了解學生平均每天課外閱讀的時間，隨機調查了該校部分學生一周內平均每天課外閱讀的時間（以分鐘為單位，并取整數），將有關數據統(tǒng)計整理并繪制成尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖.請你根據圖表中所提供的信息，解答下列問題.</p><p>　　注：這里的15

65、～25表示大于等于15同時小于25.</p><p>　?。?）求被調查的學生人數；</p><p>　　（2）直接寫出頻率分布表中的a和b的值，并補全頻數分布直方圖；</p><p>　?。?）若該校共有學生500名，則平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學生大約有多少名？</p><p>　　【考點】頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體

66、；頻數（率）分布表．</p><p>　　【分析】（1）根據第一組頻數是7，頻率是0.14即可求得被調查的人數；（2）利用頻率公式即可求得a和b的值；（3）利用總人數500乘以對應的頻率即可求解．</p><p>　　【解答】解：（1）被調查的人數是7÷0.14=50；（2）a=50×0.24=12，b==0.12；（3）平均每天課外閱讀的時間不少于35分鐘的學

67、生大約有500×（0.40+0.12+0.10）=310（人）．</p><p>　　【點評】本題考查了頻率分布直方圖的知識，解題的關鍵是弄清頻數、頻率及樣本容量的關系．</p><p>　　24.如圖，以BC為底邊的等腰△ABC，點D,E,G分別在BC,AB,AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延長GE至點F，使得BE=BF.</p><p>　?。?）求

68、證：四邊形BDEF為平行四邊形；</p><p>　?。?）當∠C=45O，BD=2時，求D,F兩點間的距離.</p><p>　　【考點】平行四邊形的判定與性質；等腰三角形的性質．</p><p>　　【分析】（1）由等腰三角形的性質得出∠ABC=∠C，證出∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形，得出∠DEG=∠C，證出∠F=∠DEG，得出BF∥DE

69、，即可得出結論；（2）證出△BDE、△BEF是等腰直角三角形，由勾股定理得出BF=BE=BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，則△BFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出FM=BM=BF=1，得出DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理求出DF即可．</p><p>　　【解答】（1）證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠ABC=∠C，∵EG∥BC，DE∥AC，∴∠AEG=∠ABC=∠C，四邊形CDEG是平行四邊形

70、，∴∠DEG=∠C，∵BE=BF，∴∠BFE=∠BEF=∠AEG=∠ABC，∴∠F=∠DEG，∴BF∥DE，∴四邊形BDEF為平行四邊形；（2）解：∵∠C=45°，∴∠ABC=∠BFE=∠BEF=45°，∴△BDE、△BEF是等腰直角三角形，∴BF=BE=</p><p>　　BD=，作FM⊥BD于M，連接DF，如圖所示：則△BFM是等腰直角三角形，∴FM=BM=BF

71、=1，∴DM=3，在Rt△DFM中，由勾股定理得：DF=，即D，F(xiàn)兩點間的距離為．</p><p>　　【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的性質、等腰直角三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質和勾股定理是解決問題的關鍵．</p><p>　　25.如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于A,B兩點，點A和點B的橫坐標分別為1和-2，這兩

72、點的縱坐標之和為1.</p><p>　?。?）求反比例函數的表達式與一次函數的表達式；</p><p>　?。?）當點C的坐標為(0,-1)時，求△ABC的面積.</p><p>　　【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．</p><p>　　【分析】（1）根據兩點縱坐標的和，可得b的值，根據自變量與函數的值得對關系，可得A點坐標，根據待

73、定系數法，可得反比例函數的解析式；（2）根據自變量與函數值的對應關系，可得B點坐標，根據三角形的面積公式，可得答案．</p><p>　　【解答】解：（1）由題意，得1+b+（-2）+b=1，解得b=1，一次函數的解析式為y=x+1，當x=1時，y=x+1=2，即A（1，2），將A點坐標代入，得=2，即k=2，反比例函數的解析式為y=；（2）當x=-2時，y=-1，即B（-2，-1）．BC=2

74、，S△ABC=BC?（yA-yC）=×2×[2-（-1）]=3．</p><p>　　【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用縱坐標的和得出b的值是解（1）題關鍵；利用三角形的面積公式是解（2）的關鍵．</p><p>　　26.已知二次函數的表達式為y=x2+mx+n.</p><p>　　（1）若這個二次函數的圖象與軸交于點A

75、(1,0)，點B(3,0)，求實數m,n的值；</p><p>　?。?）若△ABC是有一個內角為30O的直角三角形，∠C為直角，sinA,cosB是方程x2+mx+n=0的兩個根，求實數m,n的值.</p><p>　　【考點】拋物線與x軸的交點；解直角三角形．</p><p>　　【分析】（1）根據點A、B的坐標，利用待定系數法即可求出m、n的值；（2）分∠A

76、=30°或∠B=30°兩種情況考慮：當∠A=30°時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數的關系即可求出m、n的值；當∠B=30°時，求出sinA、cosB的值，利用根與系數的關系即可求出m、n的值．</p><p>　　【解答】解：（1）將A（1，0）、B（3，0）代入y=x2+mx+n中，，解得：，∴實數m=-4、n=3．（2）當∠A=30°時，si

77、nA=cosB=，∴-m=+，n=×，∴m=-1，n=；當∠B=30°時，sinA=cosB=，∴-m=+，n=×，∴m=-，n=．綜上所述：m=-1、n=或m=-、n=．</p><p>　　【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點、待定系數法求二次函數解析式、解直角三角形以及根與系數的關系，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標，利用待定系數法求出m、n的值；（2）分∠A=30

78、°或∠B=30°兩種情況，求出m、n的值．</p><p>　　27.如圖，四邊形ABCD內接于圓O，∠BAD=90O，AC為直徑，過點A作圓O的切線交CB的延長線于點E，過AC的三等分點F（靠近點C）作CE的平行線交AB于點G，連結CG.</p><p>　?。?）求證：AB=CD；</p><p>　　（2）求證：CD2=BE·BC

79、；</p><p>　?。?）當，時，求CD的長.</p><p>　　【考點】圓的綜合題．</p><p>　　【分析】（1）根據三個角是直角的四邊形是矩形證明四邊形ABCD是矩形，可得結論；（2）證明△ABE∽△CBA，列比例式可得結論；（3）根據F是AC的三等分點得：AG=2BG，設BG=x，則AG=2x，代入（2）的結論解出x的值，可得CD的長．<

80、/p><p>　　【解答】證明：（1）∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC=∠ADC=90°，∵∠BAD=90°，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD；（2）∵AE為⊙O的切線，∴AE⊥AC，∴∠EAB+∠BAC=90°，∵∠BAC+∠ACB=90°，∴∠EAB=∠ACB，∵∠ABC=90°，∴△ABE∽△CBA，∴，∴AB2=BE?BC，由（1

81、）知：AB=CD，∴CD2=BE?BC；（3）∵F是AC的三等分點，∴AF=2FC，∵FG∥BE，∴△AFG∽△ACB，∴=2，設BG=x，則AG=2x，∴AB=3x，在Rt△BCG中，CG=，∴BC2=（）2-x2，BC=，由（2）得：AB2=BE?BC，（3x）2=，4x4+x2-3=0，（x2+1）（4x2-3）=0，x=±，∵x＞0，∴x=，∴CD=AB=3x=．</p>

82、;<p>　　【點評】本題是圓和四邊形的綜合題，難度適中，考查了矩形的性質和判定、平行相似的判定、三角形相似的性質、圓周角定理、切線的性質、勾股定理等知識，注意第2和3問都應用了上一問的結論，與方程相結合，熟練掌握一元高次方程的解法．</p><p>　　28.如圖，直角△ABC中，∠A為直角，AB=6,AC=8.點P,Q,R分別在AB,BC,CA邊上同時開始作勻速運動，2秒后三個點同時停止運動，點

83、P由點A出發(fā)以每秒3個單位的速度向點B運動，點Q由點B出發(fā)以每秒5個單位的速度向點C運動，點R由點C出發(fā)以每秒4個單位的速度向點A運動，在運動過程中：</p><p>　?。?）求證：△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；</p><p>　?。?）求△PQR面積的最小值；</p><p>　?。?）用t（秒）（0≤t≤2）表示運動時間，是否存在t，使∠PQR=9

84、0o，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由.</p><p>　　【考點】三角形綜合題．</p><p>　　【分析】（1）先利用銳角三角函數表示出QE=4t，QD=3（2-t），再由運動得出AP=3t，CR=4t，BP=3（2-t），AR=4（2-t），最后用三角形的面積公式即可得出結論；（2）借助（1）得出的結論，利用面積差得出S△PQR=18（t-1）2+6，即可得出結論

85、；（3）先判斷出∠DQR=∠EQP，用此兩角的正切值建立方程求解即可．</p><p>　　【解答】解：（1）如圖，在Rt△ABC中，AB=6，AC=8，根據勾股定理得，BC=10，sin∠B=，sin∠C=，過點Q作QE⊥AB于E，在Rt△BQE中，BQ=5t，∴sin∠B=</p><p>　　∴QE=4t，過點Q作QD⊥AC于D，在Rt△CDQ中，CQ=BC-BQ=10-

86、5t，∴QD=CQ?sin∠C=</p><p>　?。?0-5t）=3（2-t），由運動知，AP=3t，CR=4t，∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t），∴S△APR=AP?AR=×3t×4（2-t）=6t（2-t），S△BPQ=BP?QE=×3（2-t）×4t=6t（2-t），S△CQR=CR?QD=×

87、;4t×3（2-t）=6t（2-t），∴S△APR=S△BPQ=S△CQR，∴△APR，△BPQ，△CQR的面積相等；（2）由（1）知，S△APR=S△BPQ=S△CQR=6t（2-t），∵AB=6，AC=8，∴S△PQR=S△ABC-（S△APR+S△BPQ+S△CQR）=×6×8-3×6t（2-t）=24-18（2t-t2）=18（t-1）2+6，∵0≤t≤2，∴當t=1時，

88、S△PQR最小=6；（3）存在，由（1）知，QE=4t，QD=3（2-t），AP=3t，CR=4t，AR=4（2-t），∴BP=AB-AP=6-3t=3（2-t），AR=AC-CR=8-4t=4（2-t），過點Q作QD⊥AC于D，作QE⊥AB于E，∵∠A=90°，∴四邊形APQD</p><p>　　【點評】此題是三角形綜合題，主要考查了勾股定理，銳角三角函數，矩形的判定和性質，三角形的面積公